支撑结构的地震分析

1地震分析方法及原理

1.1分析方法目前，通用的地震分析方法主要有3种：（1）等效静力分析。这种方法将地震产生的惯性力作为静力施加到结构中。这种方法计算简单，但其没有考虑结构的动力特性，仅适用于在结构预设计阶段进行抗震能力估算；（2）谱分析。该方法考虑了结构的动力学特性，可得到结构的最大响应，大大提高了结果的精度，并且计算速度快，但仅适用于线性系统；（3）时间历程分析。该方法将实际地震的加速度时程记录作为动载荷输入，用于分析结构的地震响应，这种方法考虑了非线性的影响，可以得到每一时刻下的结构响应。但时程分析方法要用实际的地震波记录，而望远镜所在地实际地震波记录一般较少，很难得到符合要求的地震记录，并且这种方法的计算量非常大，所需时间长［3－5］。综上所述，鉴于谱分析方法便于运用，简单有效，并且不像时程分析方法那样需要符合要求的地震记录，本文采用谱分析的方法进行TMT三镜支撑结构地震分析。此方法已经在Gemini、VLT、GMT、LSST等多个望远镜中得到应用［2－3］。实践证明，在经过多次6～8级地震的冲击后，这些望远镜仍然保持了良好的性能。1.2反应谱法原理地震分析的目的是得到在一个特定运动激励下，系统的最大变形、应力、加速度等的响应值。显然，这些响应的大小与结构的质量、刚度、阻尼水平和该运动激励的特征等紧密相关。响应谱是有着不同自然频率单自由度质量的弹簧系统，对同一时间历程地基运动峰值的响应。该方法也可用于描述多自由度系统的运动，但只在结构阻尼较低时结果比较精确。结构的峰值响应可以用加速度、速度和位移3种形式来表达。谱分析是基于结构的动力学原理提出的，其运动方程如式（1）所示：m¨x＋cx＋kx＝－m¨xg，（1）式中：－¨xg为地面运动加速度的变化规律，由地震时地面加速度记录得到。式（1）是一个常系数的二阶非齐次微分方程。它的解包含两部分：一是对应于齐次微分方程的通解，另一个是特解。前者表示自由振动，后者表示强迫振动。将－¨xg看作随时间变化的扰动输入，并认为其是由无穷多个连续作用的微分脉冲组成的。得到某一时刻脉冲作用下的位移响应后，将所有微分脉冲作用产生的自由振动叠加，可以得到总位移响应，如式（2）所示：x（t）＝∫t0dx（τ）＝－1ω′∫t0¨xg（τ）e－ζω（t－τ）sinω′（t－τ）dτ．（2）式（2）即为杜哈默积分，它与通解之和就是微分方程的全解。由杜哈默积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移，如式（3）所示：x（t）＝－1ω′∫t0¨xg（τ）e－ξω（t－τ）sinω′（t－τ）dτ．（3）对式（3）求微分可得到速度和加速度响应，它们的最大反应可作为地震反应谱。最大相对位移、速度、加速度如式（4）～（6）所示：Sd＝｜x（t）｜max＝1ω∫t0¨xg（τ）e－ξω（t－τ）sinω（t－τ）dτmax，（4）Sv＝｜x（t）｜max＝∫t0¨xg（τ）e－ξω（t－τ）sinω（t－τ）dτmax，（5）Sa＝｜¨x（t）＋¨xg｜max＝ω∫t0¨xg（τ）e－ξω（t－τ）sinω（t－τ）dτmax．（6）由式（4）～式（6）可见，在阻尼比、地面运动确定后，最大反应是结构周期的函数。

2地震响应谱

在制定地震响应谱的过程中，需要考虑多种因素。包括当地的地质条件，如结构阻尼、土壤性能（土壤剪切波速）、地震强度等。结构阻尼是重要的影响因素。相同频率下，不同的阻尼值可能会导致响应谱值发生很大的变化。为了保持良好的定位和转向能力，望远镜需要具有结构黏滞性小，阻尼低的特点。其VLT和LAMOST的阻尼都为1％，SOAR的阻尼为2％。根据相关评估报告，TMT阻尼预测为1％［2］。TMT所处的莫纳克亚山是一座火山，地质条件属于岩土结构。根据最新的夏威夷建筑设计规范可知，莫纳克亚山属于三类地质。根据该地区的地震记录，最大的浅层地震发生在1927年，震级为里氏6．8级；最大的深层地震发生在1973年，震级为里氏6．2级。根据TMT的设计要求文件可知，OLE和MLE的返回周期分别为200年和1000年［1－2］。这2种地震条件对结构的影响要求和各方向的地面加速度值如表1所示。常用的地震响应谱有位移谱、速度谱、加速度谱3种，在TMT的设计中采用加速度谱。参考夏威夷的建筑设计规范可得到三类地质条件下响应谱曲线的表达式和相关参数，将地面加速度值代入表达式中，即可求得阻尼为5％时的TMT总体响应谱。由于URS公司已经对TMT的地震响应谱进行了深入的论证报告，并给出了阻尼为5％条件下水平和竖直2个方向的地震谱，本文通过修正该报告中的地震谱，制定出了三镜支撑结构的地震谱。三镜支撑结构的地震响应谱预估为TMT地震响应谱值的1．3倍，见图1。

由于TMT的结构阻尼预测为1％，故需要对上述地震谱进行修正，修正公式如式（7）所示，由图1和图2可见，图2的最大响应谱值增大了1．6g左右，可见结构阻尼对响应谱有重要影响。由图2修正后的地震谱可见，最大响应集中在0．1～0．2s之间，即5～10Hz的频率段；周期在0．1～1s之间的响应谱值远大于在1s之后的谱值，即能量主要分布在该区段内。因此，可知自然频率在1～10Hz之间的结构极易受到破坏。一般大型望远镜的基础频率都较低（小于10Hz），正位于该区间内，故地震分析对保证望远镜的安全性具有重要意义。

3谱分析

得到响应谱之后就可以进行地震分析。谱分析有多种方法，常用的是振型叠加法，它以模态分析为基础，考虑在地震作用下各模态对激励的贡献。再用模态计算结果乘以结构放大系数后的振型叠加计算出结构的动力响应。振型叠加法要提取出足够的模态数，并且参与计算的结构模态质量应当占结构总质量的70％以上，否则可能导致计算结果不准确。一般来说低阶模态比高阶模态对结构响应的贡献要大得多。3.1　模态分析在三镜及其支撑结构中，三镜为椭圆形平面镜，长轴为3594mm，短轴为2536mm；三镜的材料采用热膨胀率较小的微晶玻璃，其重量为1．8t；侧支撑柔性杆材料为铝合金，其他部分为钢。三镜系统在TMT中的位置如图3左侧部分所示。M3CA在三镜系统中的位置见图3右侧部分，三镜支撑结构三维结构图如图4所示，建立其有限元模型，镜体部分采用实体单元，其他部分采用梁单元，建立其有限元模型，如图5所示。对其进行模态分析并提取前10阶模态，表2列出了前6阶模态值，高阶模态均为支撑结构的振动。由表2可见，低阶模态均为镜子的刚性移动，这说明支撑结构的刚度良好。通过查看各阶模态的模态参与系数和影响因子可知，高阶振型对谱分析的结果贡献很小，前10阶模态参与质量占结构总质量的75％，这说明提取的模态数足够。如果模态质量占结构总质量的比例过小，则应提取更多的模态数以保证结果的精确性。3.2　谱分析得到结构的模态响应后，使用Ansys　12．0软件进行谱分析。通过定义频率－加速度谱，分析了三镜的3个典型位置的地震响应结果。即α分别为－45°，0°和45°时的状态。这3个位置是三镜沿三镜表面椭圆短轴依次旋转获取的。α角为三镜镜面法线与竖直方向之间的夹角，如图6所示。α＝45°是望远镜使用中的典型位置，α＝0°和α＝－45°分别是望远镜维护、更换和不观测时的停放角度，白天时段望远镜将长时间处于α＝－45°的位置.地震的传播包括3个独立随机过程，方向可沿水平面内2个任意选择的正交方向和一个垂直于该水平面的方向。一般应当对这3个方向地震分别作用下的结构响应进行计算，并考虑三向地震同时作用下的受力状态［6－8］。本文进行谱分析时，施加地震加速度的坐标系（M3CRS）定义如下：原点位于三镜表面中心；X轴与反射面椭圆短轴重合；Z轴沿竖直方向，远离地面；Y轴的方向由右手定则确定。3个方向相互正交，图6中各图左下角显示了M3CRS的方向。从X、Y、Z3个正交方向分别施加地震加速度，并计算三向地震加速度同时作用的工况。从有限元分析结果可知，返回周期为200年的地震作用下的M3CA的响应值始终小于返回周期为1000年的地震作用下的结构响应，并且在返回周期为200年的地震作用下，结构不会发生破坏。故这里只列出在返回周期为1000年的地震作用下结构的响应。分析结果如表3所示，表中的值为未考虑重力影响的分析结果。由表3可知，三镜支撑结构的最大变形量为1．111mm，最大应力为381．205MPa；三镜的最大应力为0．868MPa。通过查看变形云图可知，最大位移均发生在三镜上，其中，侧支撑杆和底支撑杆为该三镜支撑系统最大应力的分布区域，三镜的最大应力多发生在侧支撑的作用位置。　通过分析以上结果可知，当α＝0°时本系统的受力状态较好，最大变形量和应力均小于其他2个位置。其中，地震分别沿M3CRS的X、Y向作用时，三镜支撑结构的变形和应力值相差不大，沿Z向作用下的值较小。这说明，系统在X、Y向地震作用下的结构刚度相当，在Z向地震作用下的结构刚度较大。这进一步证明了设计的合理性，同时也证明了地震时纵波的影响小于横波。当三镜位于45°和－45°位置时，并且地震沿M3CRS的X、Y、Z3个方向同时作用时，本结构的最大位移和应力值均急剧增大，并且沿Z向的变形量和应力显著增加，受力状态极为恶劣。除了要获得变形和应力的结果外，望远镜在地震激励下的加速度响应也是设计者关心的重要问题。在望远镜整体抗震性能分析时，需要考虑相机等关键部件上产生的最大加速度是否会对相机性能造成破坏，如果产生的最大加速度过大，则需要采取加大局部阻尼等方式减小该部件上的最大加速度。本文列出了三镜支撑结构在平均返回周期为1000年的地震激励下的加速度响应结果，如表4所示。由表4可知，当返回周期为1　000年的地震发生时，结构的最大加速度不超过3g，最大加速度发生在三镜上，并且该部分并无相机等关键件，故无需加入提高局部阻尼的装置。当三镜位于α＝0°的位置、地震平均返回周期为1000年时，结构在三向地震作用下的变形云图及应力分布云图如表5所示（彩图见期刊电子版）。由表5可知，三镜的最大应力发生在镜子沿长轴方向的左右边缘上，整体最大应力发生在侧支撑的柔性杆上。同理，在阻尼为1％，平均地震返回周期为200年的条件下，三镜系统的最大应力分布同上所述。因此，可确定侧支撑杆是本结构的薄弱环节。由于三镜支撑结构在地震中同时受地震载荷和重力载荷作用，故分析该结构在完整受力状态下的响应时，需要将重力的分析结果和谱分析结果进行叠加。3.3　考虑重力的分析结果在进行重力分析和谱分析结果叠加的过程中，常用的计算方法是将静力分析和谱分析的峰值结果直接相加。但因为静力分析和谱分析的结果中最大应力和位移产生的位置不一定相同，另外，这种方法忽略了矢量的方向性，因此，这种评价方法过于安全。本文在计算中采用工况组合的方法较好地解决了上述问题。在返回周期为1000年的地震作用下，三镜支撑结构静力分析和谱分析工况组合结果如表6所示。由表6可知，当三镜位于α＝45°时，平均返回周期为1　000年的地震从M3CRS的X、Y、Z3个方向同时传递到结构中时的系统响应最大；三镜支撑结构的最大变形为1．544mm（该值为三镜与三镜支撑结构接口的相对位移）；最大应力为552．316MPa，三镜最大应力为1．401MPa。通过与材料的极限应力比较可知，三镜不会发生破坏，但侧支撑杆上的应力超过了其材料的极限应力。因此，需要对三镜采取保护措施，防止支撑杆失效时三镜从支撑结构中跌落。

4结论

本文从三镜系统的抗震性能要求出发，采用谱分析方法对三镜支撑结构在返回周期分别为200年和1000年的地震下的性能进行了仿真分析。在分析过程中充分考虑了结构的阻尼、质量等特性，并采用工况叠加代替通用的最大值相加的计算方法，使得结果更接近实际情况。分析结果表明，在1000年的地震载荷作用下，侧支撑杆会发生破坏，这时必须对三镜采取保护措施，即可在三镜边缘设计地震防护装置来增强三镜支撑结构的正向和侧向刚度，从而使其运动状态可控，避免发生意外损坏。本文的方法对大型光电设备的地震分析具有通用性，分析结果可用于指导三镜支撑系统的具体结构设计，后续的地震防护设计正在进行中。

作者：苏燕芹 张景旭 王富国 杨飞 赵宏超 单位：中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所 中国科学院大学