算法我只要5分

算法是计算机理论和技术的核心，也是数学的最基本内容之一.随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用.算法的基本知识、方法、思想日益融入社会生活的许多方面，已经成为现代人应具备的一种基本素质.算法这一章节反映了时代的特点，也是数学课程新增内容之一.

一、基本知识

在江苏高考中均以填空题形式出现，主体考查条件语句和循环语句.条件语句，循环语句有当型循环、直到型循环和“For”语句，他们分别可以用下面的语句形式来描述.

二、三种循环语句的区别

三种循环语句的区别：do....Until语句是先运行循环体，再判断条件是否满足，因此至少会执行循环语句一次，而while语句只要不满足条件则不执行语句.也就是说do....Until先做再判断，而while语句先判断再做.而“For”语句中需要知道开始和结束的相关值，另外“For”语句中可以省略Step“步长”，默认步长为“1”.

例1求1到100之间的所有素数并输出.

分析：在此题中主要考虑如何把素数从1到100中挑出来，根据素数的概念，除了1和本身约数外没有其他约数的是素数.故在给出的算法中用i除以1到i的所有整数，用i÷j是否等于Int（i÷j）来判断是否整除（Int（x），表示不超过x的最大整数）.用k来计数，让i除以1到i的所有整数后判断k是否等于2，若等于2则表明该数是素数并输出，否则不是.

在给出的算法中用到了条件语句没有“Else”的情况，即单行条件语句.另外给出的这种算法还可以对其优化，如在“kk+1”后面加上判断“If k>2 Then Exit For”，即k>2后，该数就不可能是素数了，循环就可以结束，开始下一个数的判断.计算机的最大特点就是计算，我们在编写伪代码的时候，可以采用这种按序式的计算.但是一个好的伪代码是要尽可能的减少运算的次数，以达到减少计算机计算步骤和时间的目的.

在问题解决方案中，三种循环语句可以实现互相转化，但是他们也有不能转化的时候.do....while语句由于是先执行再判断，while语句是先判断再计算，故do....while语句至少会执行一次循环体.而For语句需要知道开始和结束，循环的开始一般都是知道的，但是结束不一定是指定变量来判断的，故有时无法互转.因为For语句的简洁给不少人留下深刻的印象，所以在写伪代码的时候有不少人喜欢用For语句.

三、高考范例

例2（2013・新课标Ⅱ理，6）执行程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（用表达式表示）.

答案：1+12！+13！+…+110！.

解析：当输入N=10时，由于初值k=1，S=0，T=1，故程序运行过程依次为：T=11=1，S=0+1=1，k=1+1=2，此时不满足k>10T=12=12！，S=1+12！，k=2+1=3，不满足k>10T=12！3=13！，S=1+12！+13！，k=3+1=4仍不满足k>10，…，直到k=10时，T=19！10=110！，S=1+12！+13！+…+110！，k=11，此时满足k>10，结束循环，输出S=1+12！+13！+…+110！后结束.

评注：对于此类题目尤其要关注的是它何时开始，何时结束，我们在解答此类题时，要对其进行推演.也就是说我们要分析它的每一个运算步骤，把运算过程写出来.

例3（2013・江西师大附中、鹰潭一中联考）张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S=1+13+15+17+19”.发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是（）

答案：B.

解析：B图中，i=5时，仍满足i≤5的条件，故i=5+1=6，S在原值的基础上加上12×6-1=111，此时i≤5不成立，输出S的值，故B错误.

评注：对于一个问题，有多个方法可以解决，要仔细体会每一种程序框图的共同点和不同点.有时候即使同一个程序框图在写伪代码时，也会出现不一样.

例4（2013・湖北12）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=.

答案：5.

解析：当a=10时，a≠4，a为偶数，a=5，i=2；a=5，a≠4，a为奇数，a=16，i=3；a=16，a≠4，a为偶数，a=8，i=4；a=8，a≠4，a为偶数，a=4，i=5；a=4，满足，则输出i=5.评注：此题中，首先要明白i在框图中是用来计数这样一个作用，然后再对框图进行逐步循环，直到满足a=4为止.

算法在高考中从近几年的难度来看，均不难.同学们要做的是能知道几种循环结构以及在程序框图中，填入一些判断语句，以使得程序结束.再次强调算法中需要我们知道何时开始，何时结束.对于例题4类的题目需要我们有耐心认真执行好它的每一步，注意每个变量在框图中的作用.

（作者：陈宏春，海安县曲塘中学）