极限分析法在边坡稳定分析及挡土墙土压力计算中的应用

摘 要：对土质边坡稳定性采用极限分析法进行分析，并对挡土墙顶部成粥均布荷载的压力进行计算，确定挡土墙处于安全稳定状态。

关键词：极限分析法；边坡稳定性；挡土墙；荷载

极限分析法在钢筋混凝土、金属锻造等领域内已经得到非常广泛的应用。随着该分析方法的不断发展和完善，在岩土力学中也得到了进一步的应用，且取得了较好的应用成果。极限分析的最终目的是将材料的极限荷载找出，并非对物体受力后内部的弹塑性状态进行求解。对于理想刚塑性体与弹塑性体，在荷载达到一定值时，且荷载保持时，物体就会出现无限制的塑性变形状态，而对该荷载就称为极限荷载。本文以对极限分析在边坡稳定分析与挡土墙土压力计算中的应用进行分析。

1、极限分析法概述

现阶段，极限分析法在岩土力学中的应用比较多，主要是对极限分析上下限理论、滑移线场理论及极限平衡理论进行应用。这三种理论方法应用中，最大应用也是最广泛应用的是极限平衡法，但由于该方法假设相对简单，所以所得到的极限荷载与实际荷载差距较大，结果不准确。而滑移线场理论的不足之处在于对分析对象首先要构建出滑移线场，计算完成后还需要对刚性区与塑性区进行校核，确定答案是否是完全解，否则只有一个上限解。

下限定理：在应力场中，所有和静力相应的极限荷载Pu-中，Pu作为真正的极限荷载，其值最大，也就存在Pu-≤Pu。上限定理：在速度场中，所有与运动刚需客对应的极限荷载Pu+中，Pu作为极限荷载，其值最小，也就存在Pu+≥Pu。其中应力场中静力必须满足许可条件：边界条件及平衡条件，物体自身区域必须满足；在物体自身区域内，屈服函数小于0，也就是说应力场没有达到塑性状态。对于运动许可速度场来说，必须要满足运动许可条件：物体自身区域满足几何条件；速度场边界上满足速度边界条件；应变率与应力满足速率型塑性本构方程。也就是说满足正交流动法则。

2、理论分析及计算

基于塑性理论出现极限分析法，极限荷载计算中，可采用两种方法，一种是精力方法计算出极限荷载下限；另一种是运动状态下，得到极限荷载的上限。在静力方法中，必须确定是否存在平衡应力场，满足与外力平衡及塑性屈服条件，如果存在，可得到外荷载，该荷载不发生塑性破坏，小于极限荷载。在运动方法中，需要寻找可动速度场，对内外塑性消耗进行计算，如果内塑性消耗小于外塑性消耗，那么外荷载就大于极限荷载。静力方法采用库仑理论计算，运动方法采用能量法计算。基于以上分析，对挡土墙土压力进行计算。

2.1库仑主动土压力计算

以挡土墙土表面为折线，采用库仑土压力计算公式对挡土墙土压力进行计算，结果如下：

式中， α表示墙面与竖直线倾角；β表示填土面和水平面夹角； 表示内摩擦角；δ表示土体与挡土墙摩擦角。假设沿着墙背土压力呈线性分布，在未超载情况下，在墙底以上1/3墙高处受土压力合力作用。采用库仑理论对土压力进行计算，在挡土墙设计时，采用库仑理论检验土压力荷载，与规范要求相符。

2.2能量理论计算

在极限平衡状态下，土体除了满足强度与平衡条件的应力场外，还存在运动速度场，就地基承载力问题，静荷载对下限求解，动荷载对上限求解。而问题的真正解则介于上限解和下限解间。如图1所示，

3、结果分析

根据以上计算结果显示，采用库仑理论和能量理论对挡土墙土压力进行计算，计算结果与实际值比较接近，满足设计要求，说明支挡结构稳定性较好。但是与库仑压力理论相比，能量法的准确性、普遍性及有效性更好。对于库仑土压力理论来说，水域极限分析下限解，是在墙后土体静力平衡条件基础上进行推导，得到挡土压力计算公式，并且对填土和墙背的摩擦力进行了考虑，在填土面倾斜、墙背倾斜的情况下，同样可以应用。应用库仑理论中，对墙后填土进行了假设，假设填土破坏面属于一个平面，但实际中，该面并非平面，而是一个曲面，如果按照曲线滑动面计算，那么计算结果肯定会存在误差。一般情况下，计算挡土墙土压力和实际值相差2%-10%。而在任意状态下，能量理论都适合土压力分析，并且计算结果准确性更高，更接近实际荷载。因为极限分析法是在塑性理论基础上出现的，所以在土体内的应力达到一定屈服应力前，土体不会变形， 一旦达到一定屈服应力，土体进入流动状态，土体的应变不可确定，趋于无限大。而实际情况时，土体通常为非线性黏弹塑性体，在破裂面没有形成之前，其已经存在一定的能量，并且由外能向内能转变，时总外能消耗加大，外塑性消耗大于内塑性消耗，因此，利用能量理论对当涂墙土压力进行计算时，通常所得到的解要比实际值略大。

4、Y论

对挡土墙边坡稳定性采用能量理论及库仑土压力理论分析的结果基本接近，说明两种分析方法都可以较好的实现对挡土墙的分析。对挡土墙土压力分别采用能量理论和库仑土压力理论进行计算，对支挡结构在极限荷载下的承载力准确的进行了计算，可为支挡结构设计提供准确的依据。对能量理论的极限分析上限法计算挡土墙土压力计算公式列出，该公式适合在黏性土、砂性土中的应用，而且对挡土墙在任何情况下的主动土压力计算都是适合的，与库仑土压力理论相比，准确性、有效性及广泛性更好。并且计算结果趋近于实际荷载。由于极限分析法是在塑性理论上出现的，计算结果和实际值会存在一定的偏差，所以，建议在对挡土墙土压力进行计算时，最好将两种方法结合应用，进行对比分析，这样就可以有效的将误差降低到最低，提高计算的准确性。

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