内蒙古地区导航型GPS坐标转换参数的确定

摘要：利用三维空间坐标转换模型确定内蒙地区GPS坐标转换参数，并通过实测数据对参数的转换精度进行了验证，表明所求参数用于我区预查和普查阶段地质勘查工作的GPS坐标转换是可行性的。

关键词：GPS 坐标转换参数 大地坐标 空间直角坐标 高斯坐标

一、前言

为完成中国地质调查局下达的新一轮地质大调查任务，内蒙古自治区地质调查院于2000年开始陆续引进和购买导航型手持式GPS接收机，主要在区域地质填图、矿产资源评价、水文地质环境地质调查以及物探化探工作中，用来取代其它常规的测量手段和方法以提高野外工作效率和降低生产成本。截止到目前，已购进上百台此类接收机。然而，由于GPS测量所用的坐标系是WGS-84地心空间直角坐标系，而在实际测量和定位工作中采用的是1954年北京坐标系或1980西安坐标系。如果采用1954年北京坐标系，两者相差近50米，若采用1980西安坐标系，两者相差高达120米。如此大的误差，均已超出了工作规范所规定的限差要求。因此，必须对GPS导航定位结果进行实时转换，才能满足地质工作的要求。

到目前为止，几乎所有的导航型GPS接收机都具有坐标直接转换功能，即把坐标转换参数输入接收机内就可完成坐标的自动转换。但是，由于多方面的原因，测绘部门一般不向外提供转换参数的准确数据。无奈之下，只能用现有的技术和手段来确定导航型GPS接收机的坐标转换参数，以满足在全区开展地质调查工作的需要。

二、技术方案的确定

考虑到内蒙地区东西横跨5个六度投影带，不适合采用在高斯平面坐标系中求两个平移参数的方法，只能选用在空间直角坐标系中解算的三个平移参数作为最终求解方案。同时将整个内蒙地区分成东经108°以西的西部区、东经108°～117°的中部区和东经117°～126°的东部区三个区，按区分别求解转换参数。根据分区参数求得内蒙地区统一的且有一定精度的参数。由于地质行业现阶段仍延用1954年北京坐标系，所以这里只确定出WGS84到北京54坐标系的转换参数。

在具体实施中，尽可能地收集所在地区国家A、B级网控制点已有的WGS84坐标和同点位的北京54坐标。因为这些数据中所包含的测量误差很小，由此求得的坐标转换参数其精度最高。然而，由于在某些地区很难收集到国家A、B级网控制点已有的WGS84坐标，因此，只能收集国家等级三角点的成果，利用导航型GPS接收机在该点上观测不少于10分钟，以其单点定位结果的平均值(此时，精度平滑因子FOM应小于5米)所提供的WGS84坐标来确定坐标转换参数，并在其他国家三角点上进行对比检核。

三、三维空间坐标转换参数求解的数学模型

在空间直角坐标系下的三维坐标转换，通常采用著名的布尔沙七参数转换模型，它包括三个平移参数（DX、DY、DZ），三个旋转参数（εx、εy、εz）和一个尺度参数（m），其模型表达式为

(1)

对于数米精度的伪距单点定位来说，旋转参数（εx、εy、εz）和尺度参数（m）对坐标转结果的影响可忽略不计，因为旋转参数和尺度参数实际上都很小，把这四个参数忽略后，综合到三个平移参数中，从而起到了七参数的作用。这样做，既简化了数学模型，又不会过多的损失坐标转换的精度，这就是三参数转换模型的由来。其模型表达式为

(2)

由式（2）得三个平移参数为

(3)

由此可见，仅需同一点的两套已知坐标就可求得三个平移参数，进而实现不同坐标系之间的相互转换。

如果已知点的两套坐标均为大地坐标形式（B、L、H），则应按下式分别求得相应椭球的两套空间直角坐标。

(4)

式中： , WGS84大地坐标系的椭球参数为a= 6378137 , e2= 0.00669437999013 ；1954年北京坐标系的参考椭球参数为a=6378245，e2= 0.006693421622966。

如果已知点坐标为高斯坐标形式，则首先应由高斯坐标反算公式求得大地坐标，然后再由式(4)换算为空间直角坐标。高斯平面直角坐标(x，y)换算地理坐标(B，L)的数学模型(高斯投影反算公式)如下：

(5)

式中：Bf 为投影点的纬度，下标“f”表示与该点有关的量。投影点也称为底点，其纬度计算公式为

其中： ，X为y=0时，x值对应的子午线弧长。

四、数据准备

根据已确定的技术方案，实地测量和收集到的内蒙西部区、中部区和东部区三个区的坐标数据见表1。

其中，西部区全部是在国家等级三角点上，利用导航型GPS接收机在相应点上观测不少于10分钟的单点定位结果的平均值(此时，精度平滑因子FOM均小于5米)所提供的WGS84坐标作为已知数据；中部区只有第一个WGS84坐标为所在地区国家B级网控制点已有的WGS84成果，而东部区也都是在国家等级三角点上，利用导航型GPS接收机在相应点上观测不少于10分钟的单点定位结果的平均值(此时，精度平滑因子FOM均小于5米)所提供的WGS84坐标作为已知数据。三个区所有点的北京54坐标均为由测绘主管部门提供的国家三角点成果。

五、计算结果及参数内符合精度

根据由三维坐标转换参数模型编制的坐标转换程序对表1所列数据进行计算，计算结果见表2。从表中结果看出，同一分区的参数较差均未超过接收机定位误差的两倍（最大为30 m），可以取其平均值作为该区的转换参数。最后求得全区统一的坐标转换参数为：

DX=7 m，DY=－137 m，DZ=－56 m。

参数内符合精度为：

六、转换精度检验

利用求得的全区统一参数对表1数据进行验算，计算结果与已知坐标的差值见表3。从计算的结果看出，9个点中计算结果与已知坐标的差值，x最大为4.65 m,平均为2.25 m，y最大为4.12 m,平均为1.85 m。另外，在全区随机抽取三个国家三角点，将全区统一的坐标转换参数置入接收机后实测这三个三角点的坐标，通过与已知坐标比较后发现，它们之间的差值也都比较小（见表4），由此说明本文求定的全区统一的坐标转换参数是比较可靠的，其方法是可行的，在今后的地质调查工作中可以直接将这些参数用于导航型GPS的坐标转换。但这里强烈建议，在定位精度要求较高的情况下，最好应采用分区参数进行转换。

七、结论与建议

1．GPS作为一项高新技术，以其精度高、速度快、操作简单，不受距离、通视条件、天气等因素影响以及经济效益显著等优点，被广泛应用于经济建设的各个领域。作为GPS低端产品的导航型接收机，随着其性能的进一步提高和售价的大幅度下降，一定会展现出更加美好的应用前景，其应用领域也会进一步扩大。在如此大好的形势下，确定导航型GPS坐标转换参数无疑具有非常重要的现实意义。

2．用全区统一的坐标转换参数置入接收机后实测的点位坐标与已知坐标的差值一般不超过5 m。因此，所求转换参数可以用于地球物理、地球化学、区域地质、矿产资源、水文地质、工程地质以及环境地质等预查和普查工作的GPS坐标转换。

3．对于一些特殊应用领域，如果定位精度要求较高，在通过延长测点观测时间来提高测量精度的同时，还需要采用分区参数进行坐标转换来提高测点坐标的转换精度。因此，强烈建议，在定位精度要求较高的情况下，最好应采用分区参数进行转换。

参考文献：

[1]徐绍铨，张华海，杨志强，王泽民．GPS测量原理及应用[M]．武汉：武汉测绘科技大学出版社，1998．

[2]刘基余，李征航，王跃虎，桑吉章．全球定位系统原理及其应用[M]．北京：测绘出版社，1993．

作者简介： 赵志军，男，汉族，现供职于内蒙古自治区地质调查院，从事物化探工作；

刘寅彪，男，汉族，现供职于内蒙古自治区地质调查院，从事物化探工作；

蒙奎文，男，蒙族，现供职于内蒙古自治区地质调查院，从事物探测井工作；

李晶，男，汉族，现供职于内蒙古自治区地质调查院，从事测绘工作；

冯林刚，男，汉族，现供职于内蒙古自治区地质调查院，从事测绘工作。