一类二阶微分方程的振动准则

摘 要：通过引入参数函数H(t,s)及h(t,s)，利用积分平均技巧，积分变换和广义Riccati变换给出了一类二阶微分方程的振动准则。

关键词：振动性；微分方程；广义Riccati变换

中图分类号：O1758文献标识码：A

[WT]文章编号：1672-1098(2011)02-0061-05

收稿日期：2011-03-15

基金项目：安徽理工大学青年教师科学研究基金资助项目（2010）

作者简介：唐楠（1981-），女，河北邢台人，助教，硕士，主要从事微分方程定性与稳定性理论的教学和研究工作。

[JZ(〗[WT3BZ]Oscillation Criteria of A Class of Second Order Differential Equation

TANG Nan

(School of Mathematics, Anhui University of Science and Technology, Huainan Anhui 232001, China)

Abstract:By introducing H(t,s)，h(t,s)，using the iterated integral transformations and generalized Riccati transformation, some oscillation criteria of a class ofsecond order differential equation were given.

Key words:oscillation; differential equation; generalized Riccati transformation.

近年来，微分方程解的振动性问题引起了广泛关注。文献［1-4］分别讨论了二阶非线性方程解的振动性问题。目前二阶半线性微分方程已有较多研究成果［5-8］，但对于具有特殊形式的二阶半线性微分方程的结果并不多见。

考虑二阶微分方程

引理1 如果A，B是非负数，那么Aλ+(λ-1)Bλ-λABλ-1≥0，λ>1，

等号成立当且仅当A=B［9］。

通过引入参数函数H(t，s)及h(t，s)，下面给出式(1)的解振动的充分条件。

定理1 令D=｛(t，s)|t≥s≥t0｝，D0=｛(t， s)|t>s≥t0｝； 若ddtg(t， a)存在， 并且存在函数H(t，s)∈C(D，R)，h(t，s)∈C(D0，R+)，满足以下条件

H(t，t)=0，t≥t0；H(t，s)s≤0；H(t，s)>0，(t，s)∈D0(2)

h(t，s)=-H(t，s)s，(t，s)∈D0(3)

参考文献：

［1］ YU Y H， FU X L.Oscillation of second order nonlinear neutral equation with continuous distributed deviating argument［J］.Rad Mat， 1991， 7： 167-176.

［2］ WANG P G， LI X W. Further results on oscillation of a class of second-order neutral equations［J］.Comp Appl Math， 2003， 157： 407-418.

［3］ WANG P G， YU Y H.Oscillation of second order neutral equations with deviating arguments［J］.Math J Toyama Univ， 1998， 21： 55-66.

［4］ WANG P G， M WU.Oscillation of certain second order nonlinear damped difference equations with damping with continuous variable［J］.Appl Math Lett， 2007， 20(6)： 637-644.

［5］ HSU H B， YEH C C.Oscillation theorems for second order half-linear differential equations［J］.Appl Math Lett， 1996， 9： 71-77.

［6］ LI H J，YEH C C.Oscillations of half-linear second order differential equations［J］.Hiroshima Math J，1995，25：585-594.

［7］ MANOJLOVI＼'｛C｝.Oscillation Criteria for Second-Order Half-Linear Differential Equations［J］.Math Comput Model， 1999， 30： 109-119.

［8］ YANG X J. Oscillation Results for Second-Order Half-LinearDifferential Equations［J］.Math Comput Model， 2002， 36： 503-507.

［9］ WANG Q R.Oscillation and asymptotics for second-order half-lineardifferential equations［J］. Appl Math Comp， 2001， 122： 253-266.