“正弦定理”教学设计

本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系，与判定三角形的全等也有密切联系.在此之前学生已学习了三角函数、平面向量知识，这为过渡到本节的学习起了铺垫作用.正弦定理的证明过程让学生经历以向量为工具解决问题的过程，从而为运用向量解决几何度量问题打下基础.有两个问题需要精心设计，一是问题的引入，二是定理的证明.

一、引入

在初中，我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角，我们是否能将这个关系进一步量化，这就是我们这节课要和大家探讨的问题：正弦定理.

（从任意三角形中有大边对大角，小边对小角入手，直接提出疑问，激发了学生的学习兴趣.）

二、复习回顾

（3）若角C为钝角.

（学生自主证明，并选取部分学生结果进行投影）

师：在三角形中还有哪些可以作为证明基础的等量关系呢？

学生分组讨论后，确定如下一些与三角形有关的等量关系可能有用：

1.三角形中的面积不变，将任意三角形问题转化为直角三角形问题.

2.放到直角坐标系中研究.

在教师的建议下，学生分别利用这两种关系作为基础得出以下两种证明方法：

证法2：（略）

证法3：（略）

师：据我所知，从AC+CB=AB这个等式出发，也能证得结论，请大家讨论一下.

学生1：要想办法将向量关系转化为数量关系

学生2：利用向量的数量积可以将向量关系转化为数量关系，还要想办法将有三个项的关系式转化为两个项的关系式.

学生3：因为两个向量垂直，数量积为0，所以可以考虑选取相互垂直的向量.

师：请大家具体试一下，看还有什么问题.

师：与三角形是锐角三角形还是钝角三角形有关，所以应分两类情况加以证明.

教师让学生代表完成证明.

四、反思应用

师：大家通过自己的努力发现并证明了正弦定理，请大家考虑一下，正弦定理可以解决哪些问题？

学生：已知三角形的两边与一边的对角，已知三角形的两角和一角的对边.

例1 在三角形ABC中，A=30°，C=100°，a=10，求b，c（精确到0.01）.

例2 根据下列条件解三角形.

（1）a=16，b=26，A=30°；

（2）a=30，b=26，A=30°.

五、思考

1.设计思路

本节课的设计思路是创设一个有利于学生主动发展的数学学习情境，通过精心设计的一系列问题把学生引上了“探索学习”之路，让学生觉得有意义，感兴趣，充分体现了学生的主体地位，有效地培养了学生思维的灵活性.

2.反思不足

虽然从过程和结果来看，这节课效果还不错，但也存在着些不足之处.首先学生的水平参差不齐，部分基础较弱的学生在难点处不太能跟上.如在用向量的相关方法证明定理这一环节，学生3是个优生，反应较快，但还有部分学生跟不上.其次，如果将正弦定理的四种证明方法都面面俱到，时间上肯定来不及，所以重点应该在证法一、二，法四可以由学生课后完成证明.