改变单一模式 实施变式教学

摘 要：本文针对高中数学教师在教学中重解题、轻概念的现象，提出了要重视概念教学的观点，并结合变式教学的方法（即：引入变式、辨析变式、深化变式和巩固变式等方法）和作者自己的教学实践，阐述了变式教学在高中数学概念教学中的应用。

关键词：概念教学 透析理论 实践应用 能力培养

数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。正确理解概念是学生学好数学的前提，这对于高中生学习数学来说至关重要。然而，受应试教育的影响，不少教师在实施教学的过程中，存有极大的“重解题、轻概念”教学心理，只要多做题、多练习就可达到预期的目的。结果造成数学概念与解题脱节的现象。对应于《新课标》的要求，数学概念教学如果再停留在这种“一个定义，三项注意”式的教学方式上，显然是不行的，那么如何搞好新课标下的数学概念课教学呢？下面笔者就结合自己的教学实践谈一谈在此方面的一些浅见。

一、透析变式教学理论

对于什么叫变式，有很多学者都提出了不同的看法，但是都一致认为变式就是变换事物的非本质特征以突出事物的本质特征。通过变式方式进行技能和思维的训练叫做变式训练；采用变式方式进行教学叫做变式教学。当它被应用于高中数学概念教学时，自然就成为了是一种十分有效的方法。

目前，数学概念的教学模式多种多样，各具特色，那么如何改变原有的单一说教模式，需求一种能够更加适合概念教学的方法呢？顾泠沅教授等人在80年代初，在上海市青浦区搞了大面积的变式教学实验，对变式教学做了系统而深入的实验研究与理论分析。顾教授的研究证明了变式教学有利于学生对数学概念的掌握。刘长春教授等人更是研究的基础上得出结论，认为数学概念变式主要包括：引入变式、辨析变式、深化变式和巩固变式。这些实践证明和理论归结，在高中数学概念教学中被广泛和灵活应用之后，的的确确产生了事半功倍的效果。

二、变式教学应用实践

我们知道概念反映的是一类对象的本质属性，即这类对象的内在的、固有的属性，而不是表面的属性。所以，学生学习概念就意味着学习、掌握一类数学对象的本质属性，而这类对象是现实世界的数量关系和空间形式，它们已被舍去了具体的物质性质，也被舍去了具体的关系，仅被重视研究量的关系和形式构造。所以我们在进行概念教学时，应尽量将概念还原到客观实际（如实例、模型或已有经验、题组等）中去，让学生对概念的实际背景有一定的了解。

例如在进行指数函数概念教学时，我们可以通过概念的引入变式来进行教授。

（1）提出问题：我有一张白纸，把它撕成两半，将它们重叠后再撕一次，再重叠后再撕一次……那么撕3次后把所有的纸重叠放置有多少层？5次呢？15次呢？（创设情境，激发学生的探究兴趣）

（2）若一张纸厚0.1毫米，那么撕纸15次后把所有的纸重叠放置有多高？有一人高吗？若撕掉20次呢？（学生一下被吸引了纷纷议论起来，当计算出撕纸15次后得到32768张纸，重叠后高度为3. 278米；撕纸20次后高度为104. 8576米时学生异常惊讶！

（3）你能建立在纸的张数与此同时撕纸的次数之间建立起函数关系式吗？

借机告诉学生，生活中就存在这一类函数（如），它们表达式的右边是一个以大于的常数为底数，自变量为指数的幂的形式，我们称之为指数函数。并给出定义：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量。

于是，通过这样由特殊到一般的变式题组，为学生创设生动形象的教学情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到最近的“切入点”，对学习数学获得主动权，突出学生的主体地位。既引导学生积极探索，又能够揭示指数函数的内涵。

在实际教学中，有时为了让学生透彻理解该定义，掌握定义的内涵和外延，可以让学生重新观察引入概念的教学情境，并与定义的假设对照、比较、分析，尽可能由学生自己从教学情境中发现假设中的漏洞，提出变式反例，或者由教师提出。在这种情况下，我们就可利用概念辨析变式设计一些变式题组织学生讨论。

关于变式教学方法在高中数学概念教学中的应用案例还有很多，比如，在进行增、减函数的概念教学时，为了让学生熟练掌握增、减函数的定义，我们可进行概念的深化变式。也就是探求概念的等价形式或变式含义，并探讨等价形式及变式含义的应用，达到透彻理解概念、灵活应用概念的目的。在理解增函数和减函数的概念时，我们可以利用概念巩固变式，设计直接应用概念的练习变式题组，并通过题组的讨论解决，达到熟悉概念、巩固概念、应用概念、提高解决问题能力的目的等等。

三、结语

心理学家认为：“耐挫力在克服困难中表现，也在经历受挫折、克服困难中发展，困难是培养学生耐挫力的磨刀石。”变式教学在数学教学中的广泛应用着实可以让枯燥的数学学习充满了灵动，能够让学生在独立思考中获得解决问题的方法，在战胜挫折中体验到成功的喜悦。

事实上，再好的理论都源自于我们教学实践。数学概念的教学在整个高中数学教学中既是重点，也是难点，无论采取和应用哪种教学方法，我们都要将基本的概念教学重视起来。并将先进的教学理念引入到我们课堂教学中去，不断地总结和摸索。加强学生对数学概念的感悟、形成、同化、应用等过程理解和训练，激发和培养学生的主动性与创造性，帮助学生理解概念的内涵和外延，进而有效提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

参考文献：

[1] 郑君文、张恩华著《数学学习论》 广西教育出版社，1996

[2] 严士健，张奠宙，王尚志。普通高中数学课程标准（实验）解读 江苏教育出版社，2004

[3] 鲍建生 黄荣金 易凌峰 顾泠沅 《变式教学研究》 数学救学 2003年第1期