三位一体,延伸知识的脉络

[摘要]数学复习课中，对于“学生已经掌握哪些知识”“哪些知识学生还没有掌握”等问题，教师应做到心中有数，再根据学生平时的学习情况及知识的特点制定复习计划，以便复习时具有针对性，使学生得到更好的发展。

[关键词]数学复习；回忆；梳理；沟通

[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]10079068（2017）15003301

复习时，教师总想面面俱到，е卵生只能被动地听讲，而没有主动地进行知识建构，这样的复习对师生而言都是低效的。复习不是纯粹的一次次讲、一遍遍练，而是师生通过回忆、梳理、沟通等方法，将平时所学的零散的知识点串成线、连成片、形成面，使学生在复习中获得新的知识、新的方法。

一、回忆，知识点显山露水

由于复习课中的容量大，知识点多且零散，如果逐一进行细致的梳理，显然是不可取的，这样学生非但不能获取更多的知识，反而会视教师的苦心讲解为喋喋不休，所以教师要将学生的被动听讲变为主动回忆。

以“数的认识”复习教学为例，涉及整数、分数、小数、百分数等知识，每一个知识点里又有很多的小知识点，如果教师带领学生一起把这些知识逐一复习一遍，所花的时间是可想而知的，且复习的针对性不强。因此，复习课上，教师可先引导学生自己整理所学知识，这是一种量身定制的、面向个体的查漏补缺，然后让学生在组内及全班进行交流，再次完善所学知识。本课由于知识点较多，教师可以先列提纲，引导学生围绕提纲整理、列表、汇总。虽然采用这种方式进行复习可能会有隐患，会担心学生是否真正查漏补缺，但我们要相信学生的学习能力，因为再回忆是学生在原有认知基础上的一种创作，且卡利尼说过“任何孩子都有强烈的创作欲望，这是一种持续的、强大的力量……这种能力在儿童早期就清晰可见”。

二、梳理，知识线一脉相承

不可否认，大量的练习在某种程度上能增强学生的记忆，但回顾我们自身的成长历程：知识遗忘后，我们还留下些什么？所以，回忆知识点之后要有梳理的过程，让学生在梳理过程中体会数学的思想和方法，这是一个自我建构的过程，别人是无法代替的。

仍以“数的认识”复习教学为例，这里的分数、小数、百分数等知识不是彼此隔绝、孤立存在的。为了让学生进一步体会知识间的联系，教师可以画一条数轴，要求学生用不同类型的数描述同一个点，让学生初步体会这些数原来是“一家人”，它们都可以表示同一个点。然后教师提问：“为什么这些数都可以表示同一个点呢？它们之间有什么联系吗？”通过问题引发学生对这些数的意义的回忆和探究，再让学生用不同的图形分别表示分数、小数、百分数，使学生发现这些数都源于平均分，感受到知识的一脉相承。

又如，复法、比、分数、比例尺等正反比例关系时，由于这些知识是比较抽象的，所以要一一记忆比较困难。教师可引导学生沟通除法、比、分数、比例尺之间的联系，使学生发现这些众多的关系都可以用统一的公式来表示，即A÷B=C。唯独当被除数位置上的数A一定时，另外两个量成反比例，其他的情况都成正比例。这样教学，由点到线，形成“知识串”，使学生从中体会到数学的神奇与美丽，觉得数学不再那么的高高在上。

三、沟通，知识面纵横交织

美国图论学者哈里曾强调：“千言万语不及一张图。”这充分说明图形可以增强记忆，启发智慧。因此，课堂教学中，教师可用简单的符号、浓缩的文字和明了的线条等构成特有的图文，展示知识点之间的结构关系，将知识连线成网，深化学生的理解。

以复习“平面图形的面积”教学为例，小学阶段先学长方形的面积计算方法，然后依次是正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算方法。如果复习仅仅止步于平面图形面积的计算公式及推导过程，那仅起到回忆知识的作用，这样的复习不利于学生知识网络的建构。可学过的知识为什么还要学习？二次学习就是要让学生获得新的方法、新的思想。复习课上，在学生回忆平面图形的面积计算公式及推导过程后，我提出问题：“同学们，你们有没有想过，为什么要按这样的顺序学习平面图形的面积计算呢？这些看似不一样的图形之间有联系吗？”问题很快让学生不断深入思考。作为教师，要鼓励学生独立思考后进行同伴交流，使学生在交流的基础上发现长方形的面积计算公式是其他平面图形面积计算的“源头”。在这探寻知识之源的过程中，学生的分析、概括能力得到进一步的提升，使所学知识互相交织在一起，形成完整的知识体系。

日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生所学到的数学知识，在进入社会后不到一两年就忘掉了，然而那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活与工作中发挥着作用。”因此，数学课堂中，让学生体验和享受智力活动的振奋与愉悦，无疑是富有生命力的。

（责编杜华）