数列专题训练

一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）

1.在等差数列{an}中，若a1>0，a18+a19=0，则当Sn取得最大值时，n=________.

2.已知数列{an}的通项公式为an=1n（n+1），则其前n项的和为________.

3.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3S6=13，则S6S9=________.

4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=S3=12，则an=________.

5.已知数列{an}中，a1=1，a2=12，1an—1+1an+1=2an（n>1且n∈N*），则数列{an}的第n项= .

6.数列{an}的通项an=11+2+3+…+n，则数列{an}的前n项和为________.

7.一个项数为偶数的等比数列，各项之和为偶数项和的4倍，前3项之积为64，则通项公式为________.

8.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S2k=72，且ak+1=18—ak，则正整数k=________.

9.数列{an}的通项公式an=1n+n+1（n∈N*），若前n项和为10，则项数n=________.

10.已知数列{an}是以—2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S7是数列{Sn}中的唯一最大项，则数列{an}的首项a1的取值范围是________.

11.在数列{an}中，a1=1，a2=2且an+2—an=1+（—1）n（n∈N*），则S100=________.

12.若{an}是等差数列，首项a1>0，a2003+a2004>0，a2003·a20040成立的最大正整数为________.

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m>1，m∈N，am—1+am+1—a2m=0，S2m—1=38，则m=________.

14.己知等比数列{an}的首项a1=64，公比q=—12，设∏nk=1ak表示这个数列的前n项积，则当∏nk=1ak取得最大值时，n=________.

二、解答题（本大题共6小题，共计90分）

15.已知数列{an}满足以下两个条件：

①点（an，an+1）在直线y=x+2上；②首项a1是方程3x2—4x+1=0的整数解.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）等比数列{bn}中，b1=a1，b2=a2，求数列{bn}的前n项和Tn.

16.数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1—ann∈N

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn；

17.已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S2n=an（Sn—12）.

（1）求Sn的表达式；（2）设bn=Sn2n+1，求{bn}的前n项和Tn.

18.等差数列{an}各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=64，{ban}是公比为64的等比数列.

（1）求an与bn

（2）证明：1S1+1S2+…+1Sn

19.设{an}是等比数列，Tn=na1+（n—1）a2+…+2an—1+an，已知T1=1，T2=4.

（1）求数列{an}的首项和公比

（2）求数列{Tn}的通项公式.

20.图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2）），其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，它可以形成近似的等角螺线.若将图（2）的直角三角形继续作下去，并记OA1、OA2、…、OA8、…OAn的长度所组成的数列为{an}（n∈N*）.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=1an+1+an，数列{bn}的前n项和为Sn，解不等式|Sn—2|≥4；

（3）若函数f（n）=1n+a21+1n+a22+…+1n+a2n，（n∈N*）求函数f（n）的最小值.

参考答案

1. 18

2. nn+1

3. 12

4. 2n

5. 1n

6. 2nn+1

7. an=4（13）n—2

8. 4

9. 120

10. （12，14）

11. 2600

12. 4006

13. 10

14. 6或7

15.（1）3x2—4x+1=0（3x—1）（x—1）=0x=1/3或x=1，a1为整数解，a1=1，

an+1=an+2，an+1—an=2，为定值数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，则

an=1+2（n—1）=2n—1，数列{an}的通项公式为an=2n—1

（2）a2=a1+2=1+2=3，b2=3，b1=1，q=b2b1=3，数列{bn}是以1为首项，3为公比的等比数列.Tn=（3n—1）/（3—1）=（3n—1）/2

16.解：（1）由题意，an+2—a+1=an+1—an，{an}为等差数列，设公差为d，