龙门式多轴动力分析建模

本文作者：刘以倩 孟庆杰 单位：天津职业大学电子信息工程学院

随着航天事业、生物医学、电子工业、通讯设施和汽车工业的发展，对表面粗糙度和尺寸精度要求高的微小型零件的需求日益增加。在公差、特征或零件尺寸为微米级的制造领域，微制造技术已经成为了一个日益成熟的制造技术。龙门式多轴联动加工系统(集加工、检测于一体)主要加工一些复杂的微小型零件，并实现在机原位检测［1］。这些微小型零件具有较高的尺寸精度和表面形貌特征，零件的最终尺寸精度和表面质量由机床最终的加工精度保证，加工精度由机床的精度保证。由于机床结构本身的几何误差可以通过建立误差模型计算得到，因此可以通过误差补偿来提高机床的加工精度，所以机床的几何误差建模对于加工精度的提高有极其重要的意义。

1龙门机床总体结构

如图1所示，机床是由床身、X和Y向移动滑台、两个Z向移动滑台、主轴、刀具、长度计及其安装架、回转工作台、工件等11个结构组成，概括地说就是四轴联动机床加上工件检测装置。因此机床的结构分支有1－10－11分支、1－2－3－4－5－6分支和1－3－6－7－8－9分支。

2拓扑结构

由多个刚体或柔体，通过一定的连接方式(如移动副、旋转副、铰接副等)而形成的具有一定运动关系的机械系统称为多体系统。拓扑结构本质上是对多体系统的提炼和概括，通常用低序体阵列来描述(见表1)。根据低序体阵列，通过每个体的子坐标系及子坐标系之间的变换矩阵，可以描述出多体系统中每个体的位置、姿态及两个体之间的位置关系。低序体阵列首先要设定惯性坐标系，定义为体B0，然后任选一体作为体B1，沿着多体系统的每条分支，以远离体B1的方向，按增长数列标定每一个物体的序号，直到全部标定完每个体为止［2］。其拓扑结构如图2所示。

3坐标系的建立

龙门式多轴联动加工系统是由多个零部件装配而成的复杂的结构体，该加工系统零部件有的固连在一起，有的则通过运动副连接在一起，如移动副、旋转副等。在机床本身的参考坐标系下，每个体都可以用参考坐标系来描述其位置和姿态。除了参考坐标系，多体系统中的每个体还可以建立一个子坐标系，这样任意两个体的相互位置和姿态就可以通过子坐标系来描述出来。因此为了方便分析多体结构，首先要建立坐标系。(1)由于床身是固定不动的，因此在其上建立参考坐标系，X轴、Y轴、Z轴的方向与机床运动轴方向相同;(2)为每个体建立本身相固定的子坐标系，其X轴、Y轴、Z轴的方向与参考坐标系的方向相同，子坐标系用Oi－XYZ(i=0，1，2，…，10)来表示，则参考坐标系为O0－XYZ，工件坐标系为O10－XYZ，刀具坐标系为O5－XYZ，其原点和刀尖点重合，长度计坐标系为O8－XYZ，其原点与长度计测头顶点重合，为了方便表述，将参考坐标系、工件坐标系、刀具坐标系、长度计坐标系分别用字母R，W，T，M来表示。如图2所示的加工系统的拓扑结构图，每一个体都有一个子坐标系。由于个体的姿态可以用子坐标系来表示，因此各个体之间的位姿问题就转化成了子坐标系之间的位姿问题。龙门式多轴联动加工系统的Y轴向运动是通过两个直线电机双边同步驱动来实现的，通过高精度的双边同步驱动，可以使驱动合力的位置和几何中心重合，从而大大减小了横梁因为单边驱动而出现的偏转现象。在多体系统的分析中，常用齐次坐标变换法来表示两个体的相互关系。比如，对于空间任意一点q，其在笛卡尔坐标系中的表示方法为:q=(qx，qy，qz)则空间点q的齐次坐标就是在原来坐标的基础上加上一列，变成:q=(qx，qy，qz，1)空间矢量的齐次坐标表示法类似，为:v=(vx，vy，vz，0)T

4特征矩阵

滑台和工作台是机床的主要组成部件，这些部件之间有相对运动和相对静止两种状态，假定这些组成部件做刚体运动，则每个部件有6个自由度，包括3个平动自由度，3个转动自由度，在理想状态下每个运动部件只有一个相对运动的自由度。然而，在实际运动中，由于各种误差的存在，如制造误差、装配误差等，运动体除了在规定自由度的运动上存在平动误差和转动误差，其他5个自由度也存在这两种误差，这些误差可以通过函数表示出来［3－6］。文中龙门式多轴联动加工系统为四轴联动，另外还有一轴作为工件检测用，因此总共有5轴，有5×6=30项原始误差项。通常为了便于表示和说明，将运动轴分为平移轴和回转轴，文中研究的机床有4个平移轴和1个回转轴，现以平移轴X轴和旋转轴C轴为例来说明。平移轴X轴:滑块沿x向移动距离x，由于存在误差，滑块实际沿着x，y，z三向均产生了误差项Δxx，Δyx，Δzx，除此之外沿着三轴也同时产生角度误差，用Δαx，Δβx，Δγx表示。旋转轴C轴:转台绕Z轴回转，转动角度为ω，除此之外，在6个自由度上也都产生了误差，分别为ΔxC，ΔyC，ΔzC，ΔαC，ΔβC，ΔγC。由于误差的量一般都很小，特别是一些角度误差更小，因此在分析转角误差对机床几何精度的影响时，常采用1阶近似，如cosθ≈1，sinθ≈θ，这就使得误差函数中的空间误差与各个误差分量之间形成线性的函数关系。根据上述分析和加工系统的拓扑结构图2，可以写出龙门式多轴联动加工系统各相邻体的理想特征矩阵和实际特征矩阵如下。

5几何误差模型

加工误差是指在某一时刻工件上的实际加工点偏离了理论加工点，理论加工点和实际加工点之间偏离的距离就称之为加工误差［7－8］。从工件和刀具的角度来说，加工误差是刀尖点的实际位置和工件被加工点的实际位置之间的距离。根据前文建立的子坐标系，可知刀尖在坐标系T中的位置矢量为t5={0，0，0}T，长度计测头顶点在坐标系M中的位置矢量为m8={0，0，0}T，工件的实际加工点在坐标系W中的位置矢量为w10={XW，YW，ZW}T，实际测量点在坐标系W中的位置矢量为w'10={X'W，Y'W，Z'W}T。根据齐次坐标变换，刀尖点在参考坐标系中的位置矢量为。6总结机床各部件之间的几何误差可以通过测量获得，如两相对静止部件之间的装配误差，相对运动部件之间的运动误差等都可以通过一定的测量手段测量出来，因此几何误差模型中的各项误差都可以通过测量得到误差值。几何误差模型和各项误差值输入计算机就可以通过控制对机床进行误差补偿，从而大大提高机床的精度。