信计专业《复变函数》课程教学改革与思考

【摘要】主要介绍了信息与计算专业复变函数课程教学改革五方面的内容：选取合适的教材，学生学习兴趣及能力的培养，理论背景和人文教育的重要性，各种教学手段和方法、考核方法的多样化。

【关键词】复变函数 课程教学改革 理论背景

复变函数是信计专业一门非常重要的专业课，其理论和方法不仅为后续的专业课程如《数学物理方程》、《泛函分析》等提供一种重要的解析工具，而且在其他自然科学和各种工程领域特别是地球物理勘探和电信信号处理等研究方面有着广泛的应用。大一时同学们已经学习了《数学分析》，本课程是它的推广，因此，信计专业学习本课程的目的主要是通过课程教学培养学生学习的自主精神，使他们学会学习，具有自我开拓和获取知识的能力。为了达到这个目的，如何合理安排讲授内容，提高课堂教学效果，改进训练机制，是我们信息与计算科学专业课程改革必须要解决的问题。下面结合我校在信息与计算科学专业进行的《复变函数》教学实践，谈谈我们的一些做法。

1．选取合适的教材。课程教学内容改革能否顺利进行，教材无疑是至关重要的。现在，国内信计专业复变函数所选用的教材主要有钟玉泉编著的《复变函数论》和余家荣编著的《复变函数》等。结合我校和学生的实际情况，我们选择了钟玉泉编著的《复变函数论》，从近几年该课程的教学来看，效果还是十分显著的。首先，本书条理清晰，讲解仔细且又不晦涩难懂。再者，在课后习题的编排上，分门别类，每章都有基础题和提高题两部分，尤其是提高题部分，可供学有余力的同学们选取，极大调动了学生解决困难问题的积极性，对于深刻理解本章内容是大有裨益的。因此在教学中，一定要求教师在吸收该教材的基础上，学习借鉴其它教材的成功经验，踏实备课，以期取得良好的教学效果。

2．学习兴趣及能力的培养。信息与计算科学专业是一个厚基础、宽口径，并注重一定工程应用实践训练的理科专业，而复变函数作为信计专业一门重要的专业课，在本科生的培养方案和专业课程体系中占有十分重要的地位和作用。同时，复变函数是数学分析的后续课程，要使学生喜欢这门科学，合理组织和安排好第一堂课的教学，就显得尤为重要。因此在第一次课中，应重点介绍复变函数在我们信计专业课程体系中的地位和作用，指出本课程的许多理论和方法在工程技术领域（如理论物理、弹性理论、天体力学、遥感测绘等）中有着广泛的应用，具体到课程教学中就有解析函数在平面向量场中的应用、共形映射在电场分布中的应用等，这样就激发了同学们的好奇心和热情，引导他们带着浓厚的兴趣学习复变函数。

能力的培养，笔者认为应该主要体现在熟练掌握复分析与原来学习过的数学分析在很多概念、定理以及处理问题的方法的异同辨析上来。具体说来，如极限的概念、可微概念和解析概念以及一致收敛级数和函数的性质、连续性、逐项可积性定理、逐项可微的魏尔斯特拉斯定理等。这些结论，在实分析和复分析中，有些结论平行，有些则完全不同。在复变函数的教学中运用这样的类比，不仅调动了学生利用已有知识探索新知识的积极性，也相应培养了学生的创造性思维，提高了分析解决问题的能力。

3．注重理论背景，加强人文教育。现在的教材理论背景的介绍很少，笔者认为，可以把这些材料放在理论介绍之前，也可以作为补充材料或附录放在教材的后面。现代数学教育提倡将数学发展史与课堂教学有机结合起来，而复变函数理论的形成和发展，有着深刻的历史背景，它的源头可追溯到十六世纪中叶。在教学中可以适当穿插这样的数学史，因为数学理论演变的过程往往就是一段让同学们感兴趣的历史，可以再现数学先哲们思考问题的方式，可以窥视他们是如何探索真理的，从而启发学生怎样去思考问题。再者，学习任何一门数学课程都要兼顾理论研究和实际应用，研究的主要内容、特色、体系结构和所要解决的主要问题都要围绕有利于学生的发展和社会的要求来进行。

4．多种教学手段和方法并重。随着科学技术的不断进步，相应也产生了一些现代教学手段，如利用matlab和mathematics的数学实验方法，利用计算机设备进行多媒体教学等，这些现代教学手段的改进，可以化解传统教学中难于解决的很多问题，例如矢量场的作图、一些繁杂的计算等。另外，原来的填鸭式、保姆式的教学方法，也没有起到调动学生学习积极性的效果。因此，在信计专业教学中，改进那些落后的教学方法十分必要。如实、复变函数间性质的对比教学、计算复曲线积分中利用第三章复积分的常规计算或利用留数定理的合作学习法以及具体定理或公式的推导的启发式教学法。尤其是启发式教学，能极大调动学生学习的主观能动性和积极性，在此仅举一例：

在讲解Cauchy积分公式之前，我们已经知道若f(z)在单

连通域B内解析，则在沿B内任一周线C的积分 为零。改变条件若z0为B内一点，此时因为 在B内不解析， 一般不等与零，那应该等于多少呢？这时引

导同学们解决这个问题，可以先利用复合闭路定理，在C内做一圆 ，则利用f(z)在 内解析（ρ可尽可能小）则连续，可做如下猜想：

这时再给出定理并进行证明，提醒学生定理成立的条件。同样的课程，这样处理起来就显得顺理成章，学生们也乐于接受。

5．考核方式的多样化。复变函数课程考试形式比较单一，长期以来多采用闭卷考试，但是笔者认为这种考试方式仅仅起到考核的作用，对知识的前后联系和培养学生的创新能力极为不利。因此，应考虑多种考核方法，制定更为科学合理的学生成绩评价方法。综合各方面考虑，以下几种方法可以借鉴：第一，开卷和闭卷相结合。对于复变函数课程的重要内容如解析函数的判别和构造、解析函数的洛朗展开、留数定理、共形映射等必须熟练掌握，其它内容适当了解掌握就可以了；第二，提高平时成绩的比例，考核立足课堂并贯穿整个教学过程，把教学目的和考核结果有机结合起来。坚持随机点名和课后作业“全批全改全记录”制度，期末计入平时成绩；不定期实行必要的课堂练习，学生在课堂上就会积极思考，力求听懂学会，每次课堂练习也都计入平时成绩；第三，可以采用独立完成与分组讨论共同完成相结合的考试方式。如为提高学生的自学能力，可以让学生在学习完某一章或某一节后，按小组为单位提交一份学习心得，并把其作为考查的内容，其成绩按比例计入期末成绩。

我们曾在我校信息与计算专业06、07级的复变函数教学中，按照上述要求来组织教学，取得了良好的教学成果。

参考文献

1 钟玉泉.复变函数论[M].第三版.北京:高等教育出版社,2004

2 袁亚湘.大学数学重在介绍思想[J].高等数学研究.2002 (3):4～5

3 丁宜浩.论复变函数积分的教学[J].桂林电子工业学院学报.2002(02):22～24

4 邓英东、吕彦明.复变函数与积分变换课程教学改革的探讨[J].南通工学院学报.2004(20):140～142

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