滑块与传送带运动模型的处理技巧

滑块与传送带相互运动模型种类繁多，但处理此类题目的关键和线索——它们间的滑动摩擦力。滑动摩擦力是参与改变滑块运动状态的重要原因，其大小遵从滑动摩擦力的计算公式，而与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于它与传送带相对运动的方向，所以滑块在传送带上滑动过程中，它们之间可能存在滑动摩擦力，运动一阶段后滑动摩擦力还可能消失。

滑块与传送带等速的时刻，是相对运动消失和滑动摩擦力消失的时刻，也是滑块运动状态转变的临界点。按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论：

一、 水平传送带模型：

1、 滑块初速度为V0=0的模型

解决这类题目的方法：对滑块相对传送带的运动方向认真分析，确定出滑动摩擦力的方向，再讨论滑块的运动过程，最终物体可能达到与皮带相同的速度，不再受摩擦力，而随传送带一起做匀速直线运动。

【例1】如图甲所示，A、B分别是传送带上和物体上的一点，设皮带的速度为V0，物体轻放其上将做初速为0的匀加速直线运动，末速为V0，其平均速度为V0/2，故物体的对地位移x物= ，传送带对地位移x传送带=V0t，故A、B两点分别运动到如图乙所示的A'、B'位置，物体相对传送带的位移为x物= ，即图乙中的A'、B'间的距离，即传送带比物体多运动的距离，为物体在传送带上所留下的划痕的长度。

2、滑块初速度不为0的模型

解决此类问题的关键在于判定滑块相对传送带的运动方向，确定滑动摩擦力的方向和滑块的运动过程。

【例2】如图所示，水平传送带A、B两端相距S=3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A端时速度VA=4m/s，达到B端的瞬时速度设为vB。

（1）若传送带不动，vB多大？

（2）若传送带以速度v（匀速）逆时针转动，vB多大？

（3）若传送带以速度v（匀速）顺时针转动，vB多大？

解析：（1）传送带不动，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力Ff=μmg作用，工件向右做减速运动，初速度为VA，加速度a=μg=lm/s2，到达B端时 .

（2）传送带逆时针转动时，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力仍为Ff=μmg，工件向右做初速VA，加速度大小为a=μg=1m/s2减速运动，到达B端的速度vB=3m/s.

（3）传送带顺时针转动时，据传送带速度v的大小，由下列五种情况：

①若v=VA，工件滑上传送带时，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件到达B端的速度vB=vA

②若v≥ ，工件由A到B，全程做匀加速运动，到达B端的速度vB= =5m/s.

③若 >v>VA，工件由A到B，先做匀加速运动，当速度增加到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度vB=v.

④若v≤ 时，工件由A到B，全程做匀减速运动，到达B端的速度

⑤若vA>v> ，工件由A到B，先做匀减速运动，当速度减小到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度vB=v。

【例3】如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v/2，则下列说法中正确的是（BC）

A、只有v1=v2时，才有v/2=v1

B、若v1>v2时，则v/2=v2

C、若v1

D、不管v2多大，总有v/2=v2；

解析：物体在传送带上向左减速向右加速的加速度大小相同；当v1>v2时，向左减速过程中前进一定的距离，返回时，因加速度相同，在这段距离内，加速所能达到的速度仍为v2.当v1

二、 倾斜传送带模型

此类问题的关键就是要分析好各阶段滑块所受摩擦力的方向，对各段的加速度的大小和方向做出合理判断，从而对滑块第二阶段的合力及其加速度做出判定，确定滑块在第二阶段的运动性质和过程。

【例4】如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从AB的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？

解析：物体放上传送带以后，起初其运动加速度 。

该加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：

以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为mgsinθ>μmgcosθ）。

。

设物体完成剩余的位移s2所用时间为t2，

则 ，

11m=10t2+t22

解得：t21=1s，或t22=-11s（舍去）

所以：t总=1s+1s=2s。

该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，若μ>0.75，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若L

【例5】如图所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从AB的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？

解析：物体放上传送带以后，起初其运动加速度 。

该加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为：

以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsinθ

设物体完成剩余的位移s2所用的时间为t2，

则s2=v0t2，

16m-5.91m=10t2

解得：t2=10.09s，

所以：t总=1.18s+10.09s=11.27s。

该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，μ>tanθ= ，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动。

总之，滑块与传送带运动是高考的一个重要考点，因运动过程复杂类型多等特点，有的同学见到此类题目后，不知从何下手，找不到解题思路和解题方法。其原因可能是对涉及的物理过程以及过程中遇到的一些基本概念不清楚造成的。该类题目解题途径就是理清滑块运动过程，找准滑动摩擦力及滑块的加速度，再结合动力学原理可以很好地处理此类问题。