测磁感应强度的五种方法

普通高中课程标准实验教科书物理选修3-1（人教版）第三章第4节第94页，在课后问题与练习中，有这样一道练习题.如图1所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度.它的右臂挂着矩形线圈，匝数n=9，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直.当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡.

（1）导出用已知量和可测量n，m，l，I计算B的表达式.

（2）当l=10.0 cm，I=0.10 A，m=8.78 g时磁感应强度是多少？

可见，此题提供了测量磁感应强度的一种方法.磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，直接测量是相对较难的.那么测量磁感应强度的间接方法有几种呢？笔者利用归纳法总结了五种方法，以培养学生创造性思维、发散性思维能力和创新性实验能力.

一、电流天平法

应用通电导线在磁场中受力的原理，可制成灵敏的电流天平，依据力矩平衡条件，测出通电导线在匀强磁场中受力的大小，从而测出磁感应强度.

例2（2012全国新课标23）图2中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场.现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向.所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；A为电流表；S为开关.此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线.

（1）在图中画线连接成实验电路图.

（2）完成下列主要实验步骤中的填空

①按图接线.

②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量m1.

③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D

；然后读出，并用天平称出.

④用米尺测量.

（3）用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B=.

（4）判定磁感应强度方向的方法是：若，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里.

答案：

解析：（1）根据题意容易判断，为使导线中通有电流，必须将U形金属框接入电源，同时用电阻箱调整电路中的电流，用电流表测得电路中的电流以便进行计算，接线如图3.

（2）开关断开时，在托盘内加入适量细沙，使金属框处于平衡状态，用天平称出细沙质量m1，此即金属框的质量；闭合开关后，调节电阻箱的值使电流大小适当，且记下电流表的示数I，此时由于安培力的作用，需要在托盘内重新加入或者去除适量细沙，使金属框重新处于平衡状态，并用天平称出细沙质量m2，显然此时金属框所受安培力大小等于细沙重力的变化|m2―m1|g，故需要用米尺测量金属框底边的长度L.

（4）根据左手定则，容易判断当磁感应强度方向垂直纸面向外时，金属框底边受到向下的安培力作用，为了使金属框重新处于平衡状态，必须在托盘内加入适量细沙方可，即m2>m1.反之，则磁感应强度方向垂直纸面向里.

点评：本题实质上是借助电流天平来测定磁感应强度，“电流天平”是根据通电导体在磁场中受磁场力作用原理制成的一种灵敏的测量仪器，它可以测出通电导体在匀强磁场中所受磁场力的大小，进一步还可求得匀强磁场的磁感应强度.

二、力的平衡法

应用通电线在磁场中受力平衡的原理，根据平衡条件建立平衡方程，从而求出磁感应强度.

例3（2013年重庆）小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图4所示.在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的读数为G1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计.直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R.若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的示数为G2，铜条在磁场中的长度为L.

（1）判断铜条所受安培力的方向，G1和G2哪个大？

（2）求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小.

答案：（1）安培力的方向竖直向上，G2>G1.

（2）安培力的大小F=G2-G1，磁感应强度的大小B=1L

解析：（1）当铜条AB向下运动时，根据右手定则可判断电流方向为BA，那么通电导线在磁场中也会受到安培力的作用.再根据左手定则，可判断安培力的方向竖直向上.

在铜条AB静止时，没有感应电流，也就不受安培力的作用，此时的G1就是磁铁的重力.当铜条AB向下运动时，它受到安培力的方向竖直向上，根据牛顿第三定律，磁铁也受到向下的安培力的作用，那么，G2就是重力和安培力的合力，即G2>G1.

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点评：本题中电子测力计的示数的大小等于磁铁对电子测力计的压力，可见，该实验题考查了力的平衡、牛顿第三定律、安培力公式、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等等，考查知识较多，综合型较强，考查了实验的创新能力、实验探究能力和应用数学处理物理问题的能力.

三、动力学法

应用通电线在磁场中受力的原理，根据牛顿运动定律建立动力学方程，从而求出磁感应强度.

例4电磁炮是利用磁场对电流的作用力，把电能转变成机械能，使炮弹发射出去的.如图5所示，把两根长为s，互相平行的铜制轨道放在磁场中，轨道之间放有质量为m的炮弹，炮弹架在长为l、质量为M的金属杆上，当有大的电流I1通过轨道和炮弹时，炮弹与金属架在磁场力的作用下，获得v1速度时刻加速度为a，当有大的电流I2通过轨道和炮弹时，炮弹最终以最大速度v2脱离金属架并离开轨道.设炮弹运动过程中受到的阻力与速度的平方正比，求垂直于轨道平面的磁感强度多大？ 点评：本题借助于新的科技时事为情景，结合电磁学知识，应用牛顿运动定律和平衡条件求得磁感应强度.

四、功能关系法

磁场具有能量，这种能量与磁感应强度有关；而功是能量转化的量度，因此，只要建立功和磁场能这间的关系，就可求得磁感应强度.

五、磁偏转法

带电粒子以垂直于磁场方向的速度垂直射入匀强磁场时，会发生偏转而做匀速圆周运动，通过对轨迹的研究利用相关规律，便可求出磁感应强度

例6（2002年全国） 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图7所示.磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？

点评：处理带电粒子在磁场中的圆周运动问题的关键是画出符合题意的轨迹图，确定圆心，然后根据几何关系求半径.

[山东省泰山中学 （271000）]