磁感应强度仿真实验

摘要：用MATLAB程序演示了任意长度的通电螺线管产生的磁感应强度的截面分布图，结合图像分析了通电螺线管周围磁感应强度的特点。将多媒体与物理教学相结合，提高教学效果，培养学生的学习兴趣。

关键词：MATLAB；通电螺线管；磁感应强度物理教学

中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1009-3044(2007)16-31119-02

The Simulation Experiment of Magnetic Field Intensity Produced by Solenoid――The Application of MATLAB to Physical Teaching

ZHU Wei-juan1,KONG Xiang-kun2

(1.Xuzhou No.1 Middle School,Xuzhou 221002,China;2.Department of Foundation,Zhenjiang Watercraft College of the PLA, Zhenjiang 212003,China)

Abstract:By using MATLAB,this paper gives the distribution diagrams of magnetic field intensity produced by solenoid. With examples of multitude current-carring loops，we explain the magnetic field intensity characteristic of annular loops. If this method can be used for physical teaching, students will understand physical rules more easily, and then learning effect will be improved.

Key words:MATLAB;magnetic field intensity;current-carring loop;physical teaching

1 引言

多媒体作为教学辅助手段已广泛的应用于大中小学的教学改革中，它不仅操作简单，而且具有直观教学的优点。在物理教学中，往往发现学生因为想象不出物理情景而影响对物理规律的理解和应用。若能将研究对象或者物理过程直观地展现在学生面前，无疑将大大地提高课堂效率，弥补语言讲解及教学挂图的不足。磁感应强度是描述磁场性质的重要物理量，磁感应线能形象地表示磁场在空间的分布。若能通过多媒体手段将磁感应线形象地展现出来，就能将抽象转为直观，更有助于学生的思考。

为了解决这一难题，我们运用MATLAB强大的数学运算和绘图功能，对单匝通电线圈、多匝通电线圈的磁感应强度矢量分布图进行计算机仿真，形象地展现出了磁感应强度的空间分布图，获得了较好的实验结果。

2 基本原理

此式可以应用于任意形状电流在空间空任意地点产生的磁感应强度。式中lxi,lyi,lxi表示电流元在笛卡尔直角坐标系中沿坐标轴的分量。对于（3）式，我们分别对单匝环形通电线圈和多匝线圈编写相应的MATLAB程序，不难得到磁感应强度矢量在xy平面内的分布图。

3 MATLAB程序设计与实现

3.1 单匝环形通电线圈形成的磁感应强度

程序编写如下：

clear

rh=2.5;i0=10;mu0=4*pi*1e-7;n=11%常数参数的设定

m=(n+1)/2

xmax=6;ymax=6;ngrid=40;

cx(1:ngrid,1:ngrid)=zeros;cy(1:ngrid,1:ngrid)=zeros;

c0=mu0/4*pi;

nh=20;

ngrid1=nh+1;

xmax1=0;

ymax1=2*pi;

xplot=linspace(-xmax,ymax,ngrid);%二维网格线的设定

yplot=linspace(-xmax,ymax,ngrid);

theta0=linspace(0,2*pi,21);

theta1=theta0(1:nh);

y1=rh*cos(theta1);

z1=rh*sin(theta1);

theta2=theta0(2:nh+1);

y2=rh*cos(theta2);

z2=rh*sin(theta2);

dlx=0;dly=y2-y1;dlz=z2-z1;

xc=[-(n-1)/2:2:(n-1)/2];yc=(y2+y1)/2;zc=(z2+z1)/2;

for k=1:m

for i=1:ngrid

for j=1:ngrid

rx=xplot(j)-xc(k); %计算每个格点到电流元的x方向距离

ry=yplot(i)-yc;%计算每个格点到电流元的y方向距离

rz=0-zc; %计算每个格点到电流元的z方向距离

r3=sqrt(rx.^2+ry.^2+rz.^2).^3;%计算每个格点到电流元的距离

dlxr_x=dly.*rz-dlz.*ry;

dlxr_y=dlz.*rx-dlx.*rz;

bx(i,j)=sum(c0*i0*dlxr_x./r3); %计算每段电流元在每个格点的磁感应强度水平分量

by(i,j)=sum(c0*i0*dlxr_y./r3); %计算每段电流元在每个格点的磁感应强度垂直分量

end

end

cx(1:ngrid,1:ngrid)=cx(1:ngrid,1:ngrid)+bx(1:ngrid,1:ngrid);

cy(1:ngrid,1:ngrid)=cy(1:ngrid,1:ngrid)+by(1:ngrid,1:ngrid);

end

quiver(xplot,yplot,cx,cy);%用箭头描绘矢量场

hold on

plot(xc,rh,'r*')%用红色*代表线圈与平面的交点

hold on

plot(xc,-rh,'r*')

计算机仿真得到的单匝线圈得磁场如图1所示。

图1 I=10,n(匝数)＝1，ngird(网格数)=40

由图1可以清晰的看到平面上每一个格点上矢量箭头的方向、长度不等，这就形象地说明了磁感应线上任意一点的切线方向为该点磁感强度的方向，箭头的长度代表磁感强度的大小，更好的理解它的物理含义。值得注意的是，越靠近线圈与平面的交点，磁感强度越大，反映到图中可以明显地看到这一区域的箭头旋转越明显，近似于一个旋转的圆环。

3.2 多匝环形通电线圈形成的磁感应强度

我们以(3)式为基础，只要相应增加线圈的匝数，就可以得到n匝螺线管的磁感应强度分布图。图2为双匝线圈产生的磁场分布，图3为6匝线圈产生的磁场分布，理论上只要扩大计算空间就可以获得任意匝螺线管的磁场分布图。

通过比较图2和图3，可以看出n匝通电螺线管外部的磁场分布近似等同于条形磁铁周围的磁场分布，对于学生深化对闭合磁感线的概念的理解大有裨益。

图2 I=10,n(匝数)＝2，ngird(网格数)=40

图3 I=10,n(匝数)＝6，ngird(网格数)=40

4 小结

利用MALAB强大的科学计算功能和绘图能力，分别对单匝线圈和多匝线圈的磁场分布进行计算机仿真，可以准确的描绘任意匝螺线管的磁场分布图。在物理教学中适当引入类似的计算机数值模拟的研究方法将有助于物理概念的深化，激发学生主动探索知识的积极性以及综合能力的培养。

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注:“本文中所涉及到的图表、公式注解等形式请以PDF格式阅读原文。”