基于PSNR小波域量化调制水印嵌入方法的参数定量估算

摘 要：量化步长是量化调制方法中的重要参量，但是目前无法定量计算。针对这个问题，以抖动量化调制方法为研究对象，以小波变换系数为量化系数，提出了基于峰值信噪比（PSNR）的量化步长定量估算方法。首先根据量化误差的分布情况给出了基于量化步长的量化误差定量估算方法，然后根据小波变换的性质推导出了量化步长、水印序列长度与PSNR之间的定量关系式。实验结果显示，量化步长取值相同时实验测得的PSNR值和定量关系式计算出的PSNR值基本一致，验证了推导的定量关系式。

关键词：抖动量化调制；小波变换系数；峰值信噪比；量化步长；量化误差；量化系数

中图分类号： TN911.73； TP309.2

文献标志码：A

0 引言

量化索引调制是一种经典的水印嵌入与提取技术，由于其信息容量大、盲检测、计算复杂度低、容易实现等优点，目前广泛应用于水印嵌入和信息隐写领域[1-3]。量化索引调制方法是Chen等[4]在前人工作基础上总结出的一种水印嵌入算法，该算法首先根据水印信息对量化器的索引值进行调制，然后根据索引值对应的量化器对载体信号进行量化。随后Chen等对量化索引调制算法进行改进，提出了抖动量化调制、带失真补偿的抖动量化调制和扩展变换抖动调制 [5-6]，其中抖动量化调制方法由于操作简单、容易实现而被广泛应用。

在设计具体量化调制水印方案时，需要确定水印数据量、量化系数和量化步长等参量取值，这些参量的取值大小关系到算法的性能[7-8]。水印数据量由待嵌入的水印信息确定，量化系数由水印嵌入位置确定，这两个参量往往由客观要求所决定。而量化步长对应于水印嵌入深度，可以进行局部调节，是影响算法性能的一个关键参量，在水印数据量和量化系数一定时，其取值大小直接影响到含水印图像的视觉质量和水印鲁棒性之间的关系。量化步长取值大，水印嵌入深度大，水印不容易被擦除，鲁棒性增强，但是含水印图像的视觉质量会随之降低，即水印的不可感知性降低；相反如果量化步长取值小，水印的鲁棒性减弱，但是水印的不可感知性增强，含水印图像将保持好的视觉质量。鲁棒性和不可感知性是数字水印要满足的两个重要特性，而且是相互矛盾的，在设计水印算法时要考虑二者之间的均衡问题，量化步长是量化调制水印算法中调节二者关系的重要参量。目前很多文献在使用量化调制嵌入水印时是通过反复实验确定量化步长值，即首先设定一个量化步长值嵌入水印，然后根据含水印图像的视觉质量调整量化步长值，如此反复，直到含水印图像的鲁棒性和视觉质量达到一定的折中时为止。这种实验方法的缺点是反复实验花费时间长且很难得到一个较好均衡鲁棒性和不可感知性的量化步长值，影响其实用性。

为了解决这个问题，本文以抖动量化调制方法为研究对象，以图像小波变换系数为量化参数，根据量化调制后量化系数的量化误差分布情况，对量化误差进行估算，再根据小波变换的性质推导出量化步长与含水印图像视觉质量评价参量峰值信噪比（Peak SignaltoNoise Ratio，PSNR）之间的定量关系式。这样，在设计水印方案时根据对含水印图像PSNR的要求直接计算出量化步长值。定量估算量化步长和图像质量PSNR之间的定量关系，有利于平衡不可感知性和鲁棒性之间关系，而且在水印嵌入时无需反复实验来确定量化步长值，提高水印系统的运行效率和水印嵌入效果。

1 抖动量化调制方法

抖动量化调制首先根据水印信息对载体信号进行抖动，然后采用与水印信息相对应的量化器对经过抖动的载体信号进行量化，实现水印信息的嵌入。

最常用的抖动量化调制方法是奇偶量化调制方法，即根据水印比特位把对应的量化系数量化调制到奇数区间或偶数区间，如图1所示。图1是双极性数据，即量化系数既有正数，也有负数，D是量化步长，区间长度等于量化步长值，图上的0或1对应水印比特位，“0”位对应偶数区间，“1”位对应奇数区间[9-10]。

2 小波域量化步长与PSNR的定量关系

量化调制带来的图像失真是由量化误差引起的，所谓量化误差就是量化系数被量化调制前后的改变量。由于嵌入水印前无法精确计算量化误差，所以根据量化误差的分布情况对其进行估算。在此基础上以PSNR作为图像失真评价标准、以图像小波变换系数作为量化系数探讨量化步长与含水印图像质量之间的定量关系。之所以选择小波系数作为量化系数，是因为基于离散小波变换的数字水印算法是当前的主流算法，为了提高水印的抗有损压缩能力，目前很多学者选择小波变换系数作为水印载体[11-12]。

峰值信噪比PSNR是一种评价图像的客观标准，常用来定量评价含水印图像的质量。灰度图像的PSNR值可以用式（2）计算：

2.2 小波域量化调制中的量化步长定量估算

对于大小为M×N载体图像I，选择小波域的小波系数作为量化系数，也就是对小波系数进行量化调制，由此引起小波系数量化调制前后的量化误差，该误差经小波逆变换后形成图像空域像素的灰度误差，即叠加在图像上的量化噪声。为了确定量化步长与PSNR之间的关系，首先要明确小波域系数量化误差与空域量化噪声之间的关系，因为PSNR是基于图像空域像素灰度值的改变而定义的。

4 结语

量化调制方法因其嵌入信息多、计算复杂度低，在数字水印和信息隐藏领域得到了广泛应用。但是无论是隐藏信息还是嵌入水印都要保证嵌入后载体的视觉质量，量化调制方法中影响载体视觉质量的参数有量化步长、水印数据量和量化系数，水印数据量和量化系数往往是事先确定的，而量化步长对应于嵌入深度，是可以调节的。目前确定量化步长值的方法是通过反复实验，在实际应用中进行大批量嵌入时效率很低，而且很难找到平衡鲁棒性和不可感知性的最佳步长值。针对这个问题本文以最常用的抖动量化调制方法为研究对象，用小波系数作为水印载体，给出了含水印图像的PSNR、量化步长和水印数据量之间的定量关系式。在水印数据量固定时，根据嵌入后载体的PSNR要求，可以直接计算出最佳量化步长值，无需反复实验。虽然仅以奇偶量化调制方法为例进行研究，对于其他量化调制方法，只要明确量化误差的分布区间，可以很容易推导出基于PSNR的小波域量化调制方法参数定量关系公式。推导的量化参数之间的定量估算公式仅适用于小波域系数作为量化系数的情况，实际上量化调制算法应用范围很广，离散余弦域系数、离散傅里叶域系数、空域像素值常常用作量化系数，然而推导的定量关系公式不适用于这些情况，下一步的工作是针对这些量化系数对量化步长与视觉质量之间的定量关系进行研究。

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