EMD与小波结合的柴油机诊断研究

【摘要】在柴油机上采集到的各种信号，由于数据采集环境和采集仪器的原因，不可避免地存在一些与分析信号无关的噪声成分，如果对于噪声不加以处理而直接分析的话，很有可能使得到的结果与真实的情况存在偏差，对后续工作造成很大影响[1]。因而，在科学研究及实际应用中，对信号进行分析处理之前，先要对分析的信号进行预处理，其中最重要的就是要消除信号的噪声，同时，EMD和小波的结合对有用信号的保留有着非常理想的效果。

【关键词】信号;EMD;小波;MATLAB

1.引言

信号是我们获得信息的载体，然而在实际中采集到的各种信号，由于数据采集环境和采集仪器的原因，不可避免地掺杂上一些与我们所要信号无关的噪声成分，因而在很多情况下，对信号进行去噪就变得非常有必要，也非常有意义。

信号去噪[2]的方法有很多，但是每种方法都有各自的优缺点及应用条件。以前，人们最常用的去噪方法是基于傅里叶变换的滤波去噪方法，但此种方法对柴油机信号―非平稳信号不适用。目前，信号去噪方法中研究最多的、最常用的有：基于小波变换的去噪方法和基于EMD去噪方法。也有人研究了EMD与小波变换的联合去噪方法，本文研究的也正是基于EMD的小波阈值去噪方法。本文所提出的去噪方法的思想是，首先对噪声信号进行经验模态分解，得到各阶IMF分量，然后根据白噪声的各阶IMF分量进行小波阈值去噪，最后用剩余去噪后的IMF分量即可重构信号。

2.经验模态分解（EMD）

1998年，由美国宇航局的美籍华人Norden E Huang等人提出的称之为希尔伯特―黄变换（Hilbert―Huang Transform，简称HHT）的信号处理方法，被称为是近年来对以傅里叶变换为基础的线性和稳定性分析的一个重大突破。这一方法创造性地提出了固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）的新概念以及将任意信号分解为固有模态函数的方法―经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD），从而赋予瞬时频率合理的定义、物理意义和求法。EMD方法[3-4]分解流程如图2.1所示：

图2.1 EMD算法流程图

3.小波去噪

去除噪声的方法是信号处理中讨论得最为广泛的问题之一，利用小波变换方法去噪，是小波变换应用于工程实际的一个重要方面。一般来说，有效信号与噪声在进行小波分解时有着不同的特征。小波去噪主要就是用有效信号和噪声的这一不同点来去除噪声的。小波去噪归纳起来有三类：模极大值检测法、基于阈值的去噪法和屏蔽去噪法。其中最常用的是阈值去噪法。

小波变换去噪[3-4]的原理是设长度为N的信号s（n）被噪声u（n）所污染，所测得的含噪信号可表示为：

我们所要做的就是从含噪信号x（n）中得到信号s（n）的一个逼近信号，使得在某种误差估计下是s（n）的最优逼近。也就是说去噪的主要任务是，最大可能的将实际信号与噪声信号分离开，保留真实的信号，去除噪声信号，以达到去噪的目的。由于小波变换是线性的，所以，含噪信号x（n）的小波变换等于信号s（n）的小波变换与噪声u（n）的小波变换之和。基于这一变换特点，小波去噪的基本方法是：

（1）对含噪信号进行多尺度小波变换;

（2）在各尺度下尽可能提取出有效信号的小波系数而去除噪声的小波系数;

（3）用逆变换重构信号。

一般来说，一维信号的阈值去噪过程可分为三个步骤进行：

（1）对含噪信号进行小波分解。选择一个小波并确定分解的层次N，然后对信号x（n）进行N层分解计算。

（2）对小波系数进行阈值处理。为保持信号的整体形状不变，保留所有的低频系数，对第1到第N层的每一层高频系数，采用阈值方法进行量化处理。

（3）进行信号重构。根据小波分解的第N层的低频系数和经过量化处理后的第1到第N层的高频系数，做小波逆变换进行重构，得到恢复的原始信号的估计值。

4.EMD与小波联合去噪[3-4]

对于环境激励下的结构输出信号，有用信号幅值很小，用小波阈值去噪算法处理结果不太理想.基于EMD的时空尺度滤波算法简单地去掉1个或多个IMF分量以实现滤波，将导致相应分量上的有用信号一起被删除，因此是一种很粗糙的去噪方法，会导致信号的严重失真.另外，由于噪声分解后分布在各个IMF分量上，结合小波阈值去噪方法特点，如果对所有IMF分量进行相同的小波阈值去噪处理，去噪的效果可能比小波变换去噪的效果好.算法步骤为：

（1）对信号x（t）进行EMD分解，得到各IMF分量;

（2）对所有IMF分量选择1种阈值确定准则进行各个分量上的阈值估计;

（3）选择1种阈值函数，结合各个分量上的阈值估计值进行去噪计算，得到去噪后各个IMF分量;

（4）以去噪后的IMF分量来重构信号，该信号即为去噪后的信号。

式中，x'n（t）为去噪后的信号;c'i（t）（i=1，2，…，n）和r'n（t）为去噪后的各IMF分量。

仿真实验如下：给定随机信号，加噪声后进行小波处理、EMD与小波结合的处理，有图像可看出应用EMD于小波结合的方法对信号的处理效果要好些。其图形如图4.1所示：

图4.1 仿真信号降噪对比图

表5.1 样本数据

样本 样本数据 工况

1 1.0000 0.1989 0.7978 0.0555 0.6786 0.7054 A

2 0.5126 0.2853 1.0000 0.0037 0.0017 1.0000 A

3 0.1679 0.7553 0.7896 0.1525 1.0000 0.4218 A

4 0.5140 1.0000 0.6820 0.2330 0.1548 0.3002 A

5 0.0843 0.7495 0.3389 0.0697 0.7604 0.1388 A

6 0.0000 0.3301 0.0981 0.1418 0.3539 0.0701 A

7 0.6658 0.1347 0.0389 0.1004 0.0307 0.0649 A

8 0.6187 0.1174 0.0228 0.1174 0.0329 0.0787 A

9 0.6904 0.0794 0.3738 0.0758 0.1677 0.6136 B

10 0.4313 0.0988 0.3031 0.0539 0.0271 0.7529 B

11 0.4574 0.4307 0.4184 0.0496 0.4168 0.3978 B

12 0.8476 0.5755 0.3349 0.3985 0.0047 0.1650 B

13 0.7091 0.2999 0.1566 0.0332 0.2945 0.1373 B

14 0.4791 0.1202 0.0698 0.0146 0.1278 0.1396 B

15 0.6944 0.0712 0.0196 0.0055 0.0094 0.0183 B

16 0.6417 0.0001 0.0000 0.0008 0.1109 0.0125 B

17 0.4686 0.1363 0.4365 0.0373 0.1346 0.6723 C

18 0.4415 0.1907 0.3806 0.0048 0.1603 0.7499 C

19 0.6096 0.2650 0.3152 0.0033 0.0188 0.3914 C

20 0.3630 0.6161 0.4487 1.0000 0.1205 0.1993 C

21 0.3730 0.2750 0.1382 0.1116 0.0074 0.1194 C

22 0.3400 0.1549 0.1181 0.3995 0.0288 0.1466 C

23 0.5492 0.0201 0.0128 0.0238 0.0060 0.0748 C

24 0.5086 0.0000 0.0014 0.0184 0.0000 0.0657 C

25 0.1575 0.1533 0.6074 0.0060 0.1732 0.9664 D

26 0.4340 0.1798 0.4086 0.0000 0.0271 0.6703 D

27 0.7317 0.4292 0.5394 0.3225 0.5808 0.4431 D

28 0.6635 0.7428 0.4099 0.1675 0.2558 0.1831 D

29 0.5741 0.3798 0.1520 0.1633 0.0199 0.0851 D

30 0.4065 0.1764 0.0794 0.1210 0.0766 0.1249 D

31 0.4263 0.0816 0.0408 0.0292 0.1103 0.0038 D

32 0.4883 0.0832 0.0045 0.0596 0.1210 0.0000 D

33 0.5054 0.0715 0.3235 0.0006 0.1080 0.5346 E

34 0.5110 0.1285 0.4402 0.0645 0.0078 0.8034 E

35 0.7016 0.3364 0.3220 0.0038 0.0039 0.3658 E

36 0.4977 0.5433 0.4178 0.1577 0.2114 0.2330 E

37 0.3472 0.2672 0.0960 0.0256 0.1682 0.0881 E

38 0.3631 0.1275 0.0856 0.0382 0.0234 0.1196 E

39 0.3819 0.0531 0.0303 0.0249 0.0161 0.0877 E

40 0.7223 0.2932 0.3084 0.0214 0.0013 0.3088 E

5.EMD与小波联合去噪在柴油机诊断中应用

柴油机是最常用的动力机械设备，具有热效率高，比功率大和易启动等特点，在国民经济和日常生活中起着举足轻重的作用，广泛应用于工业、农业、军事、建筑、交通运输等各个行业，并成为这些行业中不可缺少的关键设备。它具有零部件多且相互关联、运动复杂、工作环境恶劣等特点，发生故障的可能性较大，而且发生故障后，将会影响机械系统的正常运转，直接或间接地造成巨大的经济损失。

根据BP[5-7]算法设计的网络，一般的诊断问题都可以通过单隐层的BP网络实现。由于输入向量元素个数为5，所以网络的输入层的神经元有5个，根据Kolmogorov定理，可知中间层神经元数=2×输入层的神经元个数+1=11。输出向量为5个，所以输出层神经元应该有5个。网络中间层神经元采用S型正切函数tansig，输出层神经元传递函数采用S型对数函数logsig。网络的训练函数为trainlm，它采用Levenberg-Marquardt算法进行网络学习。其RBF[5-7]网络的输入层神经元个数取决于输入的个数，由表5.1可知，其个数为5。由于所以输出层神经元个数是5。SPREAD为径向基函数的分布密度，分布密度越大，函数越平滑，并且分布密度值得大小影响网络的预测精度。设定SPREAD=1.5。将EMD与小波结合对信号处理后提取特征向量归一化后得出样本数据如下表所示。将前7组作为训练样本，后一组作为测试样本。其中研究对象是12缸柴油机，A是柴油机正常工况;B是柴油机故障2（右6缸喷油泵渗漏）下的工况;C是柴油机故障4（左1缸断油）下的工况;D是柴油机故障6（供油提前角增大2.5度）下的工况;E是柴油机故障8（空气滤清器堵塞）下的工况：

6.网络结果的比较

由网络训练后可以得出，BP网络的故障诊断准确率是60%，其训练步数是37，训练精度是6.67127e-004。

由网络训练后可以得出，RBF网络的故障诊断准确率是100%，其训练步数是34，训练精度是1.17146e-021。综上所述，RBF网络可提高故障诊断准确率。

表6.1 BP网络测试结果

测试样本 BP神经网络输出向量归一化结果 测试工况 理论工况 结果分析

8 1.0000 0.0000 0.0041 0.0002 0.0000 A A 正确

16 0.0000 1.0000 0.99999 0.0000 0.0000 / B 错误

24 0.0000 1.0000 0.0016 0.0037 0.0000 B C 错误

32 0.0000 0.5756 0.0001 1.0000 0.0000 D D 正确

40 0.3851 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 E E 正确

表6.2 RBF网络测试结果

测试样本 RBF神经网络输出向量归一化结果 测试工况 理论工况 结果分析

8 1.0000 0.2098 0.5881 00590 0.0000 A A 正确

16 0.6236 1.0000 0.7276 0.1703 0.0000 B B 正确

24 0.2690 0.2759 1.0000 0.0000 0.2704 C C 正确

32 0.8741 0.7557 0.7690 1.0000 0.0000 D D 正确

40 0.0166 0.0000 0.0581 0.6685 1.0000 E E 正确

图6.1 BP网络故障诊断训练图

图6.2 RBF网络故障诊断训练图

7.结语

BP神经网络和RBF神经网络对柴油机诊断效果都较好，但是RBF网络的训练步数小于RBF网络，并且精度和故障诊断准确率明显不如RBF网络。综上所述，RBF神经网络可以被广泛的用于柴油机故障诊断系统中。

参考文献

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作者简介：李文娟（1987―），女，河北河间人，硕士，现就读于中北大学机械工程与自动化学院模式识别与智能系统专业。