“教”要适应“学”

较复杂的分数除法应用题历来是教学的重点，难就难在学生会将诸如“男生比女生多1/3”理解为“女生比男生少1/3”。对此，我曾在教学中对学生进行单项训练，让学生用关键句写关系式（男生比女生多1/3，数量关系式是：女生人数乘以（1+1/3）=男生人数），以求避免出现上述错误。然而错误还是难以避免，一旦给出完整的应用题，仍有相当部分学生会那样思考。造成错误的主要原因是旧知识对新知识的干扰，表现在：（1）“差比”对“倍比”的干扰。例如，“男生比女生多5人，就是女生比男生少5人”，由此学生会将“男生比女生多1/3”理解为“女生比男生少1/3”；（2）学生的思维特点习惯顺向思维，而除法是乘法的逆运算，学生倒过来理解后正好变为乘法计算的旧知，往往为解决了问题而得意，其隐含的错误是难以发现的，尽管预防在先，也是防不胜防。

防患于未然，还是让学生用自己的思维方式进行自由的思考并充分地展示自己的想法，我再针对学生的学习实际进行启发引导，让学生对自己的错误进行自我否定。我选择了后者，收到了较好的教学效果。我觉得原因在于：

1. “做中学”是尊重学生、调动学生积极性的需要。因为学生有较强的求胜欲和表现欲，一旦获得成功，会更加自信，学习会更有动力。课堂上经常有学生积极举手，教师未能让其回答时，学生会发出“嗨――”的叹息声，有的甚至对教师有意见，这些正是上述心理的外在表现。而学生有自己的生活经验和基础知识，放手让学生用自己的思维方式尝试解决问题，有利于发挥学生学习的主动性，有利于发挥学生的自主能动性和思维独创性。我认为，学生自己能做的事，教师不让其做却代替着做，这是对学生的不信任和不尊重；更何况教师的思维也代替不了学生自己的思维活动。说真的，学生中想出的众多解法中，有些方法是我未能预想到的。另外，学生独立思考、尝试解决问题的行为本身对个体来说就是一种创新活动，做中学有利于培养学生的创新精神和能力，同时有利于教师了解学生真实的思维并给予针对性的启发、引导。

2. “问题是数学的心脏”，好的问题能给学生思维以方向和动力。通常教学中的问题是由教师给出的，这并非不可。但我觉得问题若由学生自己发现、提出，则更能贴近学生思维实际。在上面的教学中，学生自己在尝试计算女生人数时，算得131/3，这是不可能的。那么，错误的原因在哪里呢？男生比女生多1/3能否理解为女生比男生少1/3呢？女生到底比男生少几分之几等等问题都是由学生自己产生的。这些问题才是学生感觉到的问题，更加具有趣味和魅力，更能引起学生的思考和向学生提出智力挑战。各种不同水平的学生都积极地参与探究产生问题的原因和解决问题的方法，个人独立思考或小组合作讨论，并由浅入深地做出回答，进一步加深了对知识的理解，获得了成功的体验。

3. 对于学生中的错误想法，是教师给予否定，还是让学生进行自我否定？从上面的学习中我们看到，学生经过多个角度进行思考，求出的女生人数是15人。但是，不知道造成女生“131/3人”的原因，于是又引起学生的深思。通过进一步的探究分析，学生自己明白了倒过来理解为“女生比男生少1/3”是不对的，应该理解为“女生比男生少1/4”，并列式计算出女生是15人，从而对原先的错误想法彻底的进行自我否定。

最后，班级里学习能力差的学生对这部分知识的掌握理解还是有困难，我认为这个时候有必要教给他们相应题型的固定算法，也就是总结出分数应用题两种类型的公式。分数除法复杂的应用题知识解决完，很有必要再将分数乘法的应用题放到一起来对比分析，让学生会区分这两种类型题，再利用总结的公式轻松、正确地完成分数应用题。于是我和学生一起总结分数应用题的一般解决方法就是：标准量=部分量/部分量所对应的分率；部分量=标准量×部分量所对应的分率。所以，学生认识到解决分数应用题的关键在于看所求的问题是标准量还是比较量，如果把要求的量确定好，根据公式又可以确定解决问题是用乘法还是除法，那么问题也就迎刃而解了。

我通过对这部分知识的教学认识到一点，对学生的错误想法，教师不要急于给予否定，而应该让学生进行尝试，进行多角度的思考，并通过对多种解题情况的辨析，分析出导致错误的原因，这样不仅能加深对数学知识本身的理解，更重要的是通过学生自己的尝试及对自己行为过程的反思，培养学生的反省认知。

数学教学应该将知识的理解掌握过程当作是问题解决过程――即将学习看作是学生独立探索、发现和解决问题的过程，从而培养学生的创新精神和实践能力。而这里的关键在于：“教”要适应“学”。