转化思想在数学解题中的妙用

【前言】转化思想在数学解题中的妙用由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。转化思想是分析问题和解决问题时一种常用的重要数学思想，具体是指在处理问题时，把待解决或难解决的问题，通过某种转化，变为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解决。由此可见，数学中的转化是有其特定的目的和方向的，这种目的和方向性往往表现为...

摘要：数学思想方法是数学的灵魂和精髓，而转化思想又是数学思想方法的核心，在数学解题中巧用转化，可使问题化难为易，变复杂为简单。让学生体会、运用数学思想方法对发展学生数学思维，提升学生数学素养，有着十分重要的意义。因此教学中教师应重视转化思想的渗透和培养。

关键词：转化思想；数学解题；妙用

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）18-0086-02

我们都知道“司马光砸缸”的故事：司马光的小伙伴在玩耍时不小心掉进了水缸里，司马光由于力气太小，不能把小伙伴从缸里拉上来，于是就将缸砸破，把水放掉，从而使小伙伴得救。在这个故事中就蕴涵着一个非常重要的数学思想——转化，司马光把人离开水转化为让水离开人！转化是数学思想方法的核心，在数学问题解决中巧用转化，可使问题化难为易，变复杂为简单。让学生体会、运用数学思想方法对发展学生数学思维，提升学生数学素养，有着十分重要的意义。因此教学中教师应重视转化思想的渗透和培养。

一、什么是转化思想

转化思想是分析问题和解决问题时一种常用的重要数学思想，具体是指在处理问题时，把待解决或难解决的问题，通过某种转化，变为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解决。由此可见，数学中的转化是有其特定的目的和方向的，这种目的和方向性往往表现为化繁为简、化难到为易、化未知为已知。

二、转化思想在数学解题中的妙用

转化是解决问题的一种重要方法，传颂千古的司马光砸缸、曹冲称象等故事，都成功地运用了转化的策略。人们在解决问题遇到障碍时，常常把原来复杂的、生疏的、难解的问题转化为另一个简单的、熟悉的、易解的问题进行思考，使解题思路畅通。

1.化“新”为“旧”。新知识是旧知识的递进和延伸，新旧知识之间有着千丝万缕的联系。化新为旧，就是根据新旧知识之间的内在联系，将新知转化为旧知，利用已有的知识来解决。如：异分母分数的加减法可以通过通分转化为同分母分数加减法计算；圆环面积可以转化为求两个同心圆面积的差；平行四边形面积可以通过把平行四边形切拼成长方形，利用已学的长方形面积推导出平行四边形面积。

2.化“生”为“熟”。化生为熟，即在学生碰到陌生问题时，引导学生分析类比，把陌生问题转化为熟悉问题，使之举一反三，触类旁通。如：妈妈去商店买布，所带的钱刚好可买甲布2米，或乙布3米，或丙布6米。她决定三种布买一样多，问最多能各买几米？此题既不知道单价又不知道总钱数，似乎无从下手。如果回顾一下大家熟悉的工程问题：一项工作，甲独做2天完成，乙独做3天完成，丙独做6天完成。甲、乙、丙三人合作，几天可以完成？则可发现这两道题目虽然形式不同，但实质却相同，由此问题迎刃而解。把妈妈带的总钱数看作1，三种布各买1米需花钱（1/2+1/3+1/6），三种布最多能各买1÷（1/2+1/3+1/6）=1（米）。

3.化“整”为“零”。化整为零，即当我们遇到一个问题，它所涉及的对象太多时，可设法把这个整体分解为几个部分，各个击破，积局部解决为整体解决。如：在1949至9491的整数中，既不是2的倍数，又不是3的倍数有多少个？若把1949至9491的所有整数看做一个整体，把这个整体分为不重不遗的四类：①既是2的倍数，又是3的倍数；②是2的倍数，但不是3的倍数；③是3的倍数，但不是2的倍数；④既不是2的倍数，又不是3的倍数。只要求出前三类中数的个数，利用整体减部分的方法，即可获解。

4.化“繁”为“简”。化繁为简，即对一些繁杂问题，通过变更已知条件或问题，使复杂问题简单化。例如：六年级同学进行队列训练。分组时6人一列正好分完，7人一列少1人，8人一列少2人。问六年级至少有多少人？初看题目似乎已知条件之间没有必然联系，但若对已知条件进行仔细分析，尝试变更条件：①6人一列正好分完转化为6人一列多6人；②7人一列少1人转化为7人一列多6人；③8人一列少2人转化为8人一列多6人。则可容易发现三种分法都是多6人。于是可将所求问题转化为：“求比6、7、8的最小公倍数多6的数”。从而原问题轻松获解。

5.化“难”为“易”。很多数学问题往往是各种信息和知识的高度浓缩和抽象，我们直接求解，有时很难找到解决问题的突破口，甚至会陷入困境。如果我们转换思考角度改变方向，将抽象的问题转化为与之等价的具体问题，那就容易解决了。如：将1/7化为小数，问小数点后第2002位的数字是几？若采用大除式计算，来确定小数点后第2002位上的数字，显然是不可取的，2002距离小数点实在太遥远。我们可以先考虑小数点后面近处的情况，做一个小除式，观察小数点后面数字的变化规律。发现1/7是一个纯循环小数，小数点后面的数字是按规律重复出现的，故可通过小数点后面近处的情况来解决远处的问题。

6.化“隐”为“显”。有些题目已知条件藏而不露，我们就要善于找出隐含条件，拨开迷雾，化难为易。如：小明和小亮分别从A、B两地同时出发相向而行。两人在离A地400米处第一次相遇。相遇后两人仍以原速度继续向前行驶，并且在各自到达对方的出发点后立即沿原路返回，途中两人在距B地150米处第二次相遇。问A、B两地间的距离是多少米？咋看这道题，似乎缺少条件不可解答，但仔细分析“两人在离A地400米处第一次相遇”，可以发现：两人合走一个全程，小明走了400米。这样隐藏在题目中的条件就露出了庐山真面目，问题便可迎刃而解。第二次相遇时两人共走了三个全程，由于速度没变，小明应走400×3=1200（米）。而小明所行的路程比A、B两地之间的距离多150米，由此可知两地间的距离是400×3-150=1050（米）。

三、渗透转化思想的注意事项

小学作为数学的启蒙教学阶段，教师应把握好对学生进行数学思想方法培养的度，那就是有机渗透。

1.提高渗透的意识性。首先要明确，决定一个学生数学素质的高低，最重要的标志是看他能否用数学思想方法去解决数学问题，要认识到数学思想方法教学的重要性。其次要明确，转化思想总是隐含在知识中，只能从相关教学内容中体现出来。因此教师必须深入钻研教材，努力挖掘教材中蕴含转化思想的各种因素，便于有机渗透。

2.把握渗透的过程性。数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现，如解题方法的思考过程、数学规则的推导过程、思想规律的揭示过程等。这就要求教师精心设计教学内容，有意识地、潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识中的转化思想，切忌生搬硬套、脱离实际。

3.增强渗透的灵活性。①在知识形成过程中渗透。对数学而言，知识的产生过程实际上也是数学思想方法的形成过程。因此教师应把握好知识形成过程中的有利时机进行渗透。②在问题解决过程中渗透。数学思想方法存在于问题解决的过程中，数学问题的解决过程可以看作是用不变的数学思想方法去解决变幻的数学问题的过程。③在练习运用中渗透。练习是渗透和强化数学思想方法的重要途径。因而教师要设计好习题，加强转化思想方法的运用。

综上所述，教师只有在知识与方法共育中才能完成教育使命，学生只有在知识与方法兼得中才能实现最优发展。