建设中工程\地籍等图纸上的平面面积量算研讨

摘要：尽管电子信息化飞速发展，计算机成图量算在得到广泛应用，但基础量算工作和基层“一线”许多建设工程、地籍调查等项目工作中，以各种比例的图纸为载体的实地面积依图精确量算还很普遍。总结研究有力、有利的量算方法十分必要。通过给图纸上的各种信息采集，利用数学方法在图纸上量算出合理、清晰、正确的面积值来，达到精确、快速、高效的目的，为社会的各项建设提供正确的面积参数。

关键词：建设，图纸，面积量算，研讨

Abstract: although the rapid development of electronic information, computer mapping in calculation extensively, but basic measuring and calculating the and grassroots "a line" many construction project, cadastral investigation project work, with all sorts of proportion of drawings for carrier on-the-spot area according to graph accurate calculation is still very common. Summary of the research is strong, favorable calculation method is necessary. Through all of the information to the drawing collection, using mathematical methods in drawing out a reasonable calculation, clear, accurate area of value, precise, fast and efficient purpose, for society each construction to provide the correct area parameters.

Keywords: construction, drawings, measuring and calculating the area, discussion

中图分类号：TU74文献标识码：A 文章编号：

一、研究对象：

1. 建设项目分为各种工程项目、地籍调查项目、房产项目、计算面积的地形图项目等；

2. 量算对象是指各种项目中地形地貌的建筑物、构筑物、小区、组团、宗地、区域图纸上所反映的平面面积（正投影面积）。

二、 图纸分类

本文所研究图纸对象为有精确比例的建设工程、地籍调查、房产、地形图纸等（以下简称图纸）；图纸包括的比例为各项目中所绘制的各种比例尺，如：1:200,1:500,1:1000,1:2000，1:5000，1:10000，1:50000等。

三、量算面积步骤

1.通过对实地实物进行勘测，采集图纸上各种信息；

2.按照需要的比例，绘制各项目图纸；

3.根据图纸的比例，使用合适的方法进行面积量算；

4.计算出结果，进行面积校核。

四、量算面积方法研讨

通过对实地的勘测，在图纸上得到各种各样的图形，按照图形的特点，可分为规则图形（有一定规律和一定数理方程的图形）和不规则图形（没有规律和数理方程，图形边线或直或曲的图形）。规则图形可按照我们在数学中的公式进行计算。

1.规则图形的面积计算

（1）、四边形或多边形的面积计算在数学中有据可依，尤其是特殊的四边形、多边形，如：平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形、正多边形等都有相应的面积计算公式，这里只举两个例子：

① 平行四边形面积：S=ah（底×高）

② 梯形面积：S=1/2（a+b）h[S=（上底+下地）x高÷2]

（2）、关于任意四边形和任意多边形可看作是以三角形为基本图形元素而进行的两个或多个三角形的组合，其面积计算可由多个三角形面积计算，最后求和而得到的。

⑶ 三角形的面积计算。在数学研究和应用中，将解三角作为一门学科而独立开设，可以看到三角形在数学中的重要性，这也给生产实践带来了很大的方便，而三角形中有特殊三角形和任意三角形，作为直角三角形、等腰三角形、正三角形已很熟悉，它们的面积分别是：

①．直角三角形面积：S=1/2ah （a是三角形的底，h是底所对应的高）

②．等腰三角形面积：S=1/2a的平方sinB（a是腰长，B是顶角）

③．正三角形面积：S＝√3a^2/4 (a是正三角形的边长)

但在图形面积计算中，任意三角形非常普遍，而且也是解三角的一个重点和难点，只要知道任意三角形中的一些必要的元素，三角形的面积就可求解出来。这里有两个公式：

①已知三角形三边a,b,c，则：（p=(a+b+c)/2）

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=1/4√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

②已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC

这两个公式很有用，在任意三角形的面积计算中将会常常用到，解决很多实际图纸中面积量算的问题。

⑷．对于规则的曲线图形面积计算

在规则的曲线图形中，有的图形是圆、椭圆、扇形等，或是这些图形结合在一起的图形，在求解面积时应作具体分析，下面是几个特殊曲线图形的面积公式：

①.圆面积：S=πr^2或S=π(d/2）^2（r是圆半径，d是圆直径）

②.椭圆面积：S=π（圆周率）×a×b(其中a,b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长).或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长).

③．扇形面积：S=（n÷360）×π×r ^2（ π是圆周率，r是扇形的半径，n是圆心角度数）或S=1/2LR （L为弧长，R为半径）

④.弓形面积：S=扇形面积减去（加上）相应的等腰三角形面积

⑤．心形面积：心形线ρ=a(1-cosθ)(a>0)所围成的图形面积：S=（3πa^2）/2

⑸．分割图形求和是在面积计算中常遇到的方法。在规则图形中，有些图形比较复杂，有可能是两个或两个以上的简单规则图形组合而成的，为了计算面积方便，将它们的面积分别计算出来，最后求和。分割图形对于计算面积非常有用，如果图形分割得好，面积计算就会简便、准确、迅速。此方法也适用于不规则图形的面积计算。

2.不规则图形的面积计算

⑴.先对图形进行分割，“大图化小，小图找巧”，形成几个规则图形和少数不规则图形，规则图形可用上述方法求得，不规则图形可用求积仪求解出，完成各图形求解后，再求和。

⑵.也可用解析法求得规则图形的面积，而对于不规则曲线图形，求积仪无疑是一种非常好的方法，不规则图形经过分割，用求积仪去求不规则曲线图形的面积；

⑶. 求积仪的工作原理是滚轮的微分半径与曲率的微分面积积分，所以使用求积仪是一种量算不规则图形有效手段，如果熟悉求积仪的方法和操作，可以使不规则图形的量算简单化，这样所求的图形面积方便、有效，而且精度可以提高。

⑷.使用求积仪时应注意以下几点：

① 注意温度、湿度对图纸的影响，在图纸上工作时应尽可能将图纸铺平，应轻拿轻放、避免碰创求积仪；

② 使用求积仪时，应检验图形在两杆之间的夹角，既不宜小于15°，也不宜大于75°

③ 在走边前，读数尽可能归零或归整，在走边时，拉杆应尽可能走均走稳，且多走几圈，最后求平均值；

④ 定时定期保养求积仪，使求积仪的运行灵活、工作稳定。

五、量算图形面积的说明

⑴．在实际工作中，尤其是在基层“一线”工作中，勘测方法和成图方法有局限，经常只会用到图解法和求积仪法。平时量算图形面积的方法较多，有时用解析法、用图解法、方格网法、求积仪法等求得图形面积。解析法要求测量、计算复杂，在基层“一线”工作中的精度要求没有那么教条，方格网法的测算结果误差过大，故以上方法在基层“一线”使用不太科学，通过对这些方法的总结，用以上的图解法和求积仪法在基层“一线”非常根本、有效；

⑵用以上图解法和求积仪法量算长度时，尽可能保持一定精度。图纸要合宜，量算要细致，点位要准确，尽可能用分规点卡尺度，应用物理学原理处理图上的量、读、计、算；

⑶．对于面积量算的精确度要求。对于用以上图解法和求积仪法所求不同要求的图形计算面积应该尽可能准确，对于施工工程的图纸处理精确度可保留得当，对于地籍图、建筑房产图纸精度可高些，对于一些区域界线内的面积计算，面积的精度可按照实际需要而行。在我国的一些行业中，面积的精度也没有一个固定的规定，但应尽可能精确地计算出图形即实地（物）的实际面积，满足实际的建设项目需要。

六、结语

通过以上分析研讨，使得在实际工作中的图纸图形面积量算有了科学方便的方法和依据，也使得一些复杂的图形变简单，复杂的计算得到简化，有利于建设工程、地籍等项目工作的开展，方便地计算出实地、实物的真实面积指标，为社会的各项服务提供有力的保障。

参考文献：

【1】张曾漪 《数学基础知识手册》 [M] 几何平面图形面积1980

【2】同济大学数学教研室《高等数学》 [M] 平面图形面积1987

【3】合肥大学 《测量学》[M] 地形图及其应用1987

作者简介：张晓东，（1969年-），男，汉族，工作于甘肃省崇信县国土资源局，建筑师，研究方向：房地产业与土地注册登记

注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。