第17个优美不等式的证明和推广

摘要：本文应用切比雪夫不等式的思想，对安振平老师在文献[1]中提出的26个优美不等式中的第17个不等式给予证明并推广。

关键词：不等式 推广 切比雪夫不等式

《义务教育课程标准（2011版）》指出：数学教学应从学生实际出发，创设有助于为学生学习数学服务的情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识。可见，创设情境是精彩数学课堂的给力资源。因此，在教学中，教师要根据教材特点和学生实际，灵活使用教材，创设富有情趣的情境，引导学生在情境中探究新知，激发学生的学习欲望，促进学生主动学习。结合教学实践，谈谈如何创设情境来提高小学数学课堂教学的有效性。

一、创设趣味情境——开启学生的乐学之门

数学来源于生活，生活中又充满着数学。教师要善于从学生的生活中创设有趣味的教学情境，让数学走进生活，让学生在生活中看到数学、接触数学，激发学生学习数学的兴趣，从而开启学生的乐学之门。

如在教学《分类》这节课，在导入新课时，我请学生拿出课前准备的自己最喜爱的东西，有汽车、火车、坦克、手枪、奥特曼图片、机器人图片、孙悟空图片、哪吒图片、苹果、梨子、香蕉、桔子等东西，微笑地问：“同学们都带来了这么多东西，应该怎样分类摆放呢？”学生们兴趣盎然，各抒己见。如：生1：把这些东西都放在一起。生2：摆整齐。生3：把好玩的放在一起，好看的放在一起，好吃的放在一起。生4：把同样的东西放在一起……教师抓住这个有利时机导入新课，引导学生探究新知，学生通过独立思考，进行分类，然后在小组中交流分类方法，全班交流时引导学生交流分类方法和理由，如：组1：我们分成两类，能吃的和不能吃的，能吃的有苹果、梨子、香蕉、桔子，不能吃的有汽车、火车、坦克、手枪奥特曼图片、机器人图片、孙悟空图片、哪吒图片；组2：我们分成三类，1、玩具（汽车、火车、坦克、手枪）。2、图片（奥特曼、机器人、孙悟空、哪吒）。3、水果（苹果、梨子、香蕉、桔子）；组3：我们分成两类，一类是实物，有汽车、火车、坦克、手枪、苹果、梨子、香蕉、桔子，一类是图片，有奥特曼、机器人、孙悟空、哪吒……这样将知识与实际生活密切联系起来，巧妙地创设教学情境，设计有趣的导入，激发了学生的兴趣和求知欲望，使学生成为数学学习活动中的探索者、发现者、创造者，同时也提高了学生的观察能力、判断能力和语言能力。

二、创设真实情境——提高学生的学习热情

“真实的情境”的指教学中创设的情境来源于学生的生活实际，符合现实生活中的规律，使学生所学的知识在生活中可以找到原型，学生在情境中深切地体会到数学就在身边，从而产生对数学的喜爱之情。

如在学习有关“折扣”的知识时，我就用自己身上的衣服作为情境引入。我微笑地说：“同学们，猜猜我这件衣服的价钱？”学生们你一言，我一语地议论开了，我笑着说：“2500元。”“哇！这么贵！”我笑着说：“可我只用了500元，你们想知道原因吗？”学生们异口同声地喊道：“想。”我趁机引出“折扣”这位新朋友，学生们积极参与，课堂气氛异常活跃。这样教学，学生完全置身于一个“真实的情境”中去解决现实生活中的问题，这样的课堂教学效果是明显的、有效的。而且学生从中发现数学是一门应用非常广泛的学科，许多知识直接被应用于人们的生活领域和生产实际。这样数学知识的应用价值揭示出来，可以激发学生学习数学的积极动机，产生学习兴趣。

三、创设悬念情境——激发学生的求知欲望

悬念具有很强的诱惑力，悬念设置于课的开头，可以一开始就激发学生强烈的求知欲；悬念设置于课的结尾，则具有“欲知后事如何，且听下回分解”的魅力。悬念是牵制学生思维的线，小学生好动好奇又好胜，教师要抓住学生的心理特点设置悬念，来诱发学生产生揭开问题秘密的思想意识，使学生更好地理解教材，学习知识，掌握技能。

如在教学《十几减8》时，我一开始就给学生制造了一个悬念：“老师昨晚做了一个梦，你们想知道老师做的是什么梦吗？”学生们异口同声回答：“想！”这样通过激趣诱思，调动了学生的学习积极性和主动性。紧接着就讲述我的梦：“老师梦见齐天大圣孙悟空对我说，他在蟠桃树上摘了8个仙桃，树上还剩几个仙桃呢？梦里的问题老师怎么也解决不了，你们谁能帮一帮老师？”低年级孩子乐于帮助他人，乐于尝试解决困难，乐于展示自己的才能，一下子全都有了解决问题的欲望，全都想帮帮老师。于是，有的学生提出：如果树上原来有11个仙桃，那么还剩下3个仙桃，算式是11-8=3（个）；有的学生提出：如果树上原来有12个仙桃，那么还剩下4个仙桃，算式是12-8=4（个）……从表面上看，这个问题情境是教师向学生提出问题，实际上是由学生提出问题并自己去解决问题，这样创设更好地调动了学生探究问题的积极性和主动性，有利于发展学生的思维能力。

四、创设操作情境——拨动学生的创新之弦

《义务教育课程标准（2011版）》明确指出“拓展数学课程内容的领域，减少机械和死记硬背的内容 ， 增强实践性、操作性和探索性”等。杜威强调“做中学”，这就要求老师尽可能设计与教学内容有关的实验、多媒体动画等，让学生通过各种有效的情境（动手操作、观察）去激活学生的思维，唤起他们的好胜心、求知欲和创造力。

如在教学“角的度量”之后，学生掌握了用量角器量角的度数及画角的一般方法，我再提供机会让学生动手操作，促进求异创新。例要画出120°的角，学生一般都是借助量角器和三角尺画出来的。在此基础上，我再提出问题：“不要用量角器，你们能准确地画出这个角吗？”学生带着问题又进入了愉快的动手操作、实验探求之中。很快，学生就发现了两种画法：用三角尺的直角和一个30°的角拼起来画得到120°角；用两个三角尺60°的角拼在一起来画得到120°的角。学生通过自己的实验创新了方法，享受了成功的喜悦。此时，我再出示问题：“还有新的画法，看谁能最先发现？”这样，学生积极性更高，争先恐后地又展开了操作探索，结果又发现并学会了另一种方法：用三角尺的一边（或直尺）和另一个三角尺60°的角拼在一起可以画出120°的角（即用一个平角减去60°）。如此这般不断地出现创新方法，如果离开了动手操作，是很难有这样的结果的。这样教学，学生通过动手操作，在操作情境中学会角的度量方法，创新角的度量方法，亲历数学学习过程，所获得的知识和方法记得比较深，比较牢。

五、创设实践情境——培养学生的应用意识

培养学生的应用意识最好办法是让学生有机会亲身实践。为此新课程将“实践与综合应用”作为一个学习领域。教学中，教师不仅要学生经历教材所编排的“实践活动”内容，还要注意挖掘教材在“问题情境”（例题）、“想想做做”、“试一试”以及练习、复习中的素材，还应该组织有价值的专题活动、实践作业等，让学生在实践中学习提出问题、分析问题、解决问题，以培养学生的应用意识。

例如 “森林旅游”是一节数学实践活动课，是综合应用学过的计算解决实际问题的活动。活动中让学生收集情境中提供的信息并解决一些与出游密切相关的实际问题，初步体会出游时需要做的准备工作以及很可能遇到的问题。我让学生自己规划行程，进行活动计划的起草、修改和各项开支的预算，参与可能遇到问题的集体讨论，运用已有的知识技能想办法解决现实问题。通过这样的活动，学生在整个活动过程中就真正自觉主动地调用自己的各种知识储备，最大限度地锻炼了用数学的能力。又如学习“利息”这节课时，课前我就先让学生到银行调查，定期、活期的利率，让学生拿一些压岁钱，自己尝试着到银行存款，计算出自己存款所获得的利息。学生通过实际存款发现了课本的利率和当前银行的利率不同，为什么呢？原来这几年我国利率连续调整了很多次，而课本还是按往年的利率。使学生发现随着社会的进步和发展，有的课本的知识与现实不相符合，要灵活地运用知识。因此，在教学中教师要经常组织学生通过多种渠道收集一些资料、信息。通过实践，使学生知道了知识来源于生活，又必须服务生活，我们学习时不能一味地根据死记硬背的知识，要根据实际的情况，灵活地解决实际的问题，真正达到学以致用的目的。教师在教学中要增加实践活动的机会，指导实践方法，促使学生在实践中提高能力，发展智力。

数学课堂教学情境创设的效能主要是引趣、激疑、诱思和应用。 因此，课堂教学的情境创设要以真实性前提，并要以“发展性”作为情境创设的价值导向，让数学课堂教学在适度改变其枯燥乏味面孔的同时，要引导学生最终折服并受益于数学的理性思维。在教学中，要根据学生的年龄特征、实际生活经验以及教学内容而创设情境，使学生在情境中乐学、爱学、会学，并被数学本身的魅力所吸引，这才是精彩、有效课堂的给力资源，实现课堂有效生成。

参考文献：

[1]《义务教育课程标准（2011版）》

[2]王志利.《有效教学情境的特征》

[3]潘菽主编.教育心理学[J].

[4]朱慕菊主编.走进新课程[J].