时间：2022-07-14 10:00:59
【摘 要】一元二次方程是初中数学的一个十分重要的知识点，它上承一元一次方程与多项式分解，下启多元多次方程和函数，在数学学习过程中起到桥梁的作用。在一元二次方程解法的教学上，虽然有直接开方法、配方法、公式法和因式分解法等方法之分，但这些方法仍存在着简单的内在逻辑关系。本文通过对一元二次方程这部分内容的教学方法进行探讨，希望能够对广大师生起到积极的作用。
【关键词】教学；准备；过程
一元二次方程在数学中并不是一个孤零零的问题，而是与多项式、不等式、函数以及函数图像等诸多数学知识有着密切联系的数学概念。学习一元二次方程，可以培养学生的观察能力和数学思维能力，启发学生发现问题和提出问题的能力，培养学生独立思考和创造性的解决问题的能力。亦可以激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
一、课前备课
认真备课是做好任何教学的前提，对于一元二次方程的教学也不例外。一元二次方程的知识是承接多项式而来的，也是一元一次方程的扩展。因此，在进行课前备课的时候，可以将这一点考虑进来。这样进行教学时，知识点的提出就不会显得突兀而让同学们难以接受。在进行课前备课时，要理清知识脉络，从大处着手，安排教学案例循序渐进，弄清楚知识点自身的内在逻辑，从简单的特殊的题目入手，逐渐扩展至复杂的一般性的问题。另外，要求学生进行自我预习也是至关重要的，认真做好课前预习，找到自己不明白的地方，带着问题听课，才能起到事半功倍的效果。
二、教学过程
首先是一元二次方程概念的引入，在对前面学习的一元一次方程和多项式以及因式分解等相关知识进行简单复习后，就可以引入一元二次方程的概念，即只有一个未知数并且未知数的最高次数为二的方程，符合一元二次方程的解称为一元二次方程的根。弄清楚这些对接下来的学习十分的重要。在这个过程中，可以给出一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0。
求解一元二次方程的根是学习一元二次方程的重中之重，其中求解根的过程有很多的方法，一般为直接开方法、配方法、因式分解法、公式法，图像法的引入也是一个好的教学手段。
在进行教学的过程中，应该先引入简单的问题，比如x2=16 （1）
这是一元二次方程中最简单的形式，也是最为特殊的一种。从这个方程入手，有助于同学们增强学习的信心。学生们可以轻易的运用以前学过的知识得出x1=4，x2=-4.这是可以强调一下一元二次方程根的概念，能够起到很好地效果。
第二个方程可以在第一个方程的基础上加以扩展，比如：（x2+2）2=16 （2）
方程（2）与方程（1）相比是一脉相承但有一定区别。在对根的求解过程中多了一个步骤，属于循序渐进的教学方法。
接下来可以提出第三个方程了x2+4x+4=16（3）
方程（3）与方程（2）究其本质来说是一个方程，但是表达形式的变化使得他们在形式上有很大的区别，这里就可以引入直接开方法的求解方法，并且多了一个步骤，多出的步骤正好是对之前二项式展开式的复习，这一点在今后的练习中还会被多次用到。
接下来可以引入一个一般表达式的方程了x2+4x-12=0（4）
方程（4）是一个简单的一般形式表达的方程，这个方程有两种求解方法。
方法1、 配方法 x2+4x-12=0；x2+4x+4=16
配方得到（x+2）2=16 这样就回归到了前面提出的方程（2），可以轻松得到答案。
方法2、直接运用多项式展开式的规则x2+4x-12=0
（x+2）（x-6）=0根据多项式任一项为0则总数为0的原则x+2=0或者x-6=0
所以x1=-2，x2=6求解上面方程后得出方程系数a、b、c与方程两个根x1、x2的关系。从而让学生一步步的接触到韦达定理，为其今后的数学学习起到一个铺垫的作用。
一元二次方程根的判定Δ也是一个十分重要的知识点，由于初中阶段尚未接触复数的概念，因此的判定方法就显得格外的重要。为了使知识的内在逻辑性显现出来，必须通过最基本的概念来导出这个结论。
由上面的知识可以得到，经过配方求解，一般形式下的一元二次方程ax2+bx+c=0的根为。
上面结论由配方法得出，可直接用来对一元二次方程求解，也就是所谓的公式求解法。之前的知识中讲到过平方根开方时根号下面不能为负数，因此如果将Δ定义为Δ=b2-4ac=。如果Δ
一元二次方程的图像求解是一个直观的方法，它涉及到一元二次多项式和一元二次函数的图像问题，可以说是这两种数学概念的一个特殊形式。学习一元二次方程的图像求解法可以使学生们不知觉的预习到函数的知识，为今后函数图形的学习埋下一支伏笔。
三、课后练习
一元一次方程在课后练习的时候，不仅要注重理论上的求解问题，让学生掌握各种解题的方法，逐渐形成自己的解题思维。同时也要加强应用题的练习，因为应用题的解题教学是数学教学中十分重要的形式。
相对于一元二次方程这个知识点而言，原则就是根的判断、韦达定理，方法就是开方法、配方法、公式法等，这是理论基础，实践就是各式各样的应用题中涉及的具体的量、如高度、温度、增长率甚至于磁场强度、电场强度等。
对于一元二次方程的求解，可以涉及以下几类的课后练习题：
（1）增长率、利润类的问题。
（2）与几何有关的问题。
（3）具体的工程、桥梁的问题。
（4）与数字有关的问题等。
在应用题解题的过程中，首先应该使学生们学会认真读题，了解了题目的背景、解题的要求；然后根据问题选取数学模型，列出合适的方程，通过求解方程的根，得到题目要求的答案。
例：某大型商场5月份利润为2500万元人民币，7月份为3000万元人民币，问这个商店6、7月份的利润平均增长了多少（精确到0.1%）？
分析：这是一个简单的利润增长率问题，可以让同学们自己讨论平均增长率的概念，最终引导学生得出结论：月利润平均增长百分率=月增长利润/月利润。如果将利润月平均增长率设为未知数x，则6月份的利润为2500+2500x=2500（1+x）（万元）；7月份利润则为2500（1+x）+2500（1+x）x=2500（1-x）2 （万元）。
解题：根据题意，将月平均利润增长率设为x，可得到方程2500（1+x）2=3000 ，
解这个方程方程，可得。根据题意，增长率为正数，所以不合题意，应舍去。因此符合本题要求的x为。
答：这个商场6、7月份的利润平均增长率约为9.5%。
反思：这个题目是一个简单的一元二次方程的应用题，要求学生正确把握题目含义，能够列出正确的方程，在解出方程后，又要根据实际情况对方程的根进行取舍。该题目可以充分锻炼学生对于知识的应用能力和具体情况具体分析的能力。
一元二次方程是初中数学一个十分重要的知识点，是重点也是一个难点。对于今后学生学习多元高次方程甚至高等数学是一个重要的开端。因此，对于一元二次方程的教学就显得格外重要。在进行教学时，要注意方程本身涉及到的基本概念，弄清楚方程各种解法的内在逻辑关系，引导学生理解各种解法的来源以及相关性。在课后练习时应注意理论与实践相结合，引导学生自主思考，充分理解吸收，为今后的数学学习打下良好基础。
参考文献：
[1]王辉.不同版本初中数学教科书与课程标准的一致性分析―给予数学与代数领域的课程难度层面[D].东北师范大学.2007
[2]范宏业.于图式理论的一元二次方程应用题教学研究[D].华东师范大学.2006