如何理解“了解”、“理解”和“会应用” 这一数学思想

《数学新课标》中渗透的数学思想分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识；另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，数学的思想方法是数学的灵魂与精髓，在数学课堂教学中重视数学思想方法的教学，不仅可以提升数学课堂教学效率，减轻学生的学习负担，让学生更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识，而且有利于人才的培养，素质的提高。

那么，怎样在数学教学中理解和渗透这些数学思想呢？

一、预设情境，合理确定数学思想

数学是由知识转化为能力的一门学科，那么如何理解和渗透数学思想呢？作为一名数学教师，要把数学思想作为重要的教学目标，深度钻研教材，充分挖掘内在的数学思想，采取各种有效策略，使之渗透于数学教学之中，这就需要教师在备课时，要从数学思想的高度深入钻研教材，数学思想既是数学教学设计的核心，同时又是数学教材组织的基础和起点。通过对概念、公式、定理的了解和研究，挖掘出有关的数学思想，了然于胸，将它们由潜形态转变为显形态，易于为学生所掌握；通过对例题、练习的练习和探讨，让学生达到理解数学思想的目的，从而形成会运用数学思想的能力。

二、创设探究过程，适时渗透数学思想

新教材十分重视数学与实际生活的密切联系，这就提供了现实的，有趣的，富有挑战性的学习内容， 教学活动中，倡导学生主动参与，重视知识形成的过程，在过程中渗透数学思想。比如：在概念教学时，不要简单地给出定义，要尽可能完整地再现形成定义之前的分析、综合、比较和概括等思维过程，揭示隐藏其中的思想。让学生参与知识的探索，挖掘过程。在掌握重点，突破难点的教学活动中，要反复向学生渗透数学思想。数学教学中的重点，往往就是需要有意识地揭示或运用数学思想之处；数学教材中的难点，往往就是数学思想的更新交替、综合运用；让学生通过探索掌握基本的数学知识技能和初步的数学思想。

再比如：数形结合思想，是一种较好的解题方法，数形结合思想的应用往往能使一些错综复杂的问题变得直观，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。为解题提供了一种崭新的方法；同时，也是由知识形成能力的一种手段。而课堂中多媒体的应用更有利于体现数形结合的数学思想方法，有利于突破教学难点，有利于动态地显示给定的几何关系，为学生创设愉快的课堂教学气氛，激发学生的学习兴趣，使学生喜欢数学，爱学数学。

三、及时总结，适当提炼数学思想

数学思想方法的获得，一方面要求教师在教学中有意识地渗透和训练，但是更多的是要靠学生在学习反思中领悟，这是他人无法代替的。因此，教学中教师要常常引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，应用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走过哪些弯路，有哪些容易发生的错误，原因何在，该记住哪些经验教训等等。

四、抓住运用过程，深化数学思想

数学思想的最终目的是运用，在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想是处理这些问题的良药秘方，在这些问题的解决过程，都是数学思想反复运用的过程，数学思想也只有在反复运用中，才能得到巩固与深化。比如：在习题评讲中我们也不能就题论题，授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因而我们要把潜于习题中的这种思想方法提炼出来，挖掘其深刻内涵，使之表层化，使学生易于从中掌握有关数学思想方法的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想，逐步形成用数学思想指导思维活动的能力。这时才真正达到了“会运用”的目的。

数学知识是定型的、静态的，而思想方法则是发展的、动态的，知识的记忆是暂时的，思想方法的掌握是永久的，知识只能使学生受益于一时，思想方法将使学生受益终生。学生数学思想和方法的培养也不是一朝一夕的，需要我们有长远的目标和坚持不懈的精神。