以形助数显直观

数学是研究数量关系和空间形式的科学，具有抽象性。而小学生的思维以形象思维为主，逐步向抽象思维过渡。“数形结合”就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。在小学数学教学中，有机渗透数形结合的思想，以形助数、以数辅形，化抽象为形象，化复杂为简单，达到抽象逻辑思维与具体形象思维的完美统一，从而使要解决的问题迎刃而解，提高学生分析问题和解决问题的能力。

一、以形助数，突破计算难点

计算教学时，理解算理常常是一堂课的难点。为了突破难点，教师在进行计算教学时，常借助摆小棒、画几何平面图形等方式帮学生理解算理，沟通图形与算式的联系，在此基础上引导学生掌握算法。如教学“两位数乘一位数的笔算乘法”内容中的例题“12×3”时，教师让学生把想法展示在黑板上，过程如下：

生■：12+12+12=36。

生■：把12分成10和2，分别乘3，再加起来。列式为10×3=30，2×3=6，30+6=36。

师：怎么就10×3=30，2×3=6，30+6=36了呢？桌上有个学具袋，里面有小棒，请你用小棒的摆放说明你的想法，你要说明白了，老师就真的懂了。10×3是哪儿？2×3又是哪儿？

学生动手操作，如下图所示。教师根据学生的解说在小棒图和竖式之间“搭桥牵线”，数形结合，让学生理解了算理。

教学中，教师恰当地运用数形结合的思想，清楚地揭示计算过程，学生从形象生动的图形中理解算理、感悟算法。教师形象地将数学符号转化为图形符号，再结合图形将图形符号转化为数学符号语言，最后把数与形的直观思维以问题为引导，抽象出以文字描述形式的算法。

二、以形助数，凸显概念本质

小学生的思维处于形象思维阶段，对于一些抽象的概念如能借助数形结合的思想进行教学，将有助于促进学生对概念的理解和建构，有助于促进学生思维的发展。如“质数和合数”一课的教学关键是让学生理解质数和合数的本质特征。但从学生的经验基础来说，质数和合数离学生的生活较远，学生学习起来会觉得抽象与枯燥；从教材的安排看，教材是让学生找出1～20的因数，然后进行分类，从而引出质数和合数的概念，学生只是根据“命令”完成，缺乏必要的思维活动。因此，在教学时笔者有机地采用数形结合的思想进行教学，通过摆正方形纸片让学生理解感悟质数和合数的本质特点。

师：3个同样大的正方形拼成长方形，会有几种情况？

生■：摆一横行■?摇。

生■：还可以摆一竖行■ 。

教师组织学生把这两种情况统一为一种情况，并用乘法算式1×3表示。

师：6个同样大的正方形拼成长方形，会有几种情况？

生■：摆成■，可以用1×6表示。

生■：摆成■，可以用2×3表示。

师：如果正方形的个数是下面这些数，你能很快判断出哪些只能拼出一种长方形？哪些能拼出多种长方形？（5，7，8，11，12，15，16）

学生思考片刻，纷纷举手：

生■：5个、7个和11个都只能拼出一种长方形。

生■：8个、12个、15个、16个拼出的不止一种长方形。

师：你们这么快就知道答案了，你们有什么好方法？

生■：5是由1×5得来的，没有别的两个数相乘算出来，所以只能拼一种长方形。7和11也一样。

生■：8可以由1×8得来，也可以由2×4得来，所以能拼成两种长方形，由此类推，12个可以拼成3种长方形。

师：你们分析得太精彩了，你们是找这些数的什么数来分析的？

生：因数。

师：照这样来看，你们是把前后知识联系起来了。那按照刚才的分析，你们觉得把上面这些数来分类，可以分成几类？

生：两类。第一类：5，7，11；第二类：8，12，15，16。

师：如果给每一类再添几个数字，你会添加哪些数？

……

师根据学生的举例引出质数和合数的概念。

如此教学，将质数和合数的本质区别隐含于学生所要探究的问题中，借助直观，将“形”与“数”的联系，通过问题的探究和解决，让学生经历探究过程，从中领悟质数和合数的本质特征。

三、以形助数，理解数量关系

根据小学生的思维特点，运用“数形结合”，可以把数学问题有效地转化为直观化、形象化的图形，学生凭借着直观图形，解题思路便豁然开朗，不同层次的学生或许能获得属于自己的一种解题方法。

例如：一辆客车从甲地到乙地，第一天行了全程的■，第二天行了450千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶7。甲、乙两地相距多少千米？

部分学生遇到此类题目往往无从下手，此时教师可以引导学生画线段图，将题中数量关系用图表示出来（如下图所示）：

学生通过画线段图，直观地找到了解题方法：450×（3+7）=4500（千米）（归一法），450÷（■-■）（分数量率对应法）等。如此持之以恒地培养学生用画线段图的方法理解数量关系、解决问题，为学生形象思维和抽象思维之间架起了一座“数学的桥梁”，把本来只有少数学生会解决的繁杂的问题，变成大部分学生能完成的简单的数学题。

又如：练习题“一个长方形长减少5米，或宽减少4米，面积都减少60平方米，原来长方形的面积是多少平方米？”的教学中，笔者引导学生根据题意画出面积图（如下图所示）。

学生准确地找出了数量关系，迅速理清解题思路，并求得原来长方形面积是（60÷5）×（60÷4）=180（平方米）。显然，借用面积图来分析题意，形象直观，解题思路清晰，方法新颖，解法巧妙，是渗透数形结合思想的重要手段之一。

数形结合是小学数学教学中常用的方法之一，它有利于在教学中化解难点、凸显概念本质、分析数量之间的关系，丰富表象、引发联想、启迪思维、拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。因而在教学过程中，教师应做有心人，充分利用“一图抵百语”的优势，以形助数，引导学生在解题研究中步入神奇的数学殿堂。

（作者单位：福建省厦门市集美区灌口小学?摇责任编辑：王彬）