“四策略”助力小学低段学生几何直观培养

【摘要】几何直观作为2011年版《数学课程标准》十大核心概念之一，它的重要性不言而喻.学生几何直观培养是一个循序渐进的过程.经过实践，笔者认为激发“兴趣”，引发学生“需要”；指导“画图”，形成正确“表征”；关注“差异”，促进互助“成长”；有效“训练”，增强应用“意识”；这“四策略”能让低年级学生在潜移默化中感受到几何直观的价值，形成几何直观的意识，并逐步培养几何直观的思维方式与能力.

【关键词】低段学生；几何直观；四策略

2011年版《数学课程标准》明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.”可见，几何直观不仅是教师数学教学的有效策略，而且是学生学习数学的重要能力与思维方式，它影响着学生数学学习的整个过程.那么，针对小学低年级学生，如何培养他们的几何直观呢？笔者认为，就如教育时机一样，遵循低年级学生的心理特点，运用“四策略”，能够卓有成效地培养学生的几何直观.

一、激发“兴趣”，引发学生“需要”

建构主义学习理论认为，学生的数学学习过程是一个自主建构的过程.教学时，教师如果善于激发学生的“兴趣”，就能让学生在学习过程中产生强烈的好奇心和求知欲.因此，当学生在解决问题遇到困难时，正是激发学生运用几何直观的最佳时机.在解决新人教版一上P79例6“小丽说：我排在第10个，小宇说：我排在第15人，小丽和小宇之间有几人？”这个问题时，很多孩子收集完信息，就迫不及待宣布结果：“5人”，师问：“你怎么想的？”大部分孩子想都没想骄傲地回答“15-10=5（人）”，笔者没有马上评价，而是追问：“有不同答案吗？”几秒钟的停顿后，有了不同的声音“4人”，当孩子们争论不休时，教师故显无可奈何：“这样争论不是办法啊？谁也说服不了谁.”一聪明的孩子提议到：“我们可以画图来看就明白了.”一石激起千层浪，孩子们兴趣高涨，激动地附和到：“对哦，画图就很清楚了.”以下是部分孩子画的图示：

图1

图2

图3

图4

虽然，孩子们的图式各不相同，但从图上我们看到孩子的思维，他们借助“几何直观”这一分析的拐杖，不仅成功的解决了问题，而且直观的理解了15-10=5错误的原因.在教学中，教师注意激发学生“画图思考”的兴趣，比卖力的强调与推销让学生被动接受效果好得多.

二、指导“画图”，形成正确“表征”

几何直观的培养不是一蹴而就的，而是需要一个过程.低年级学生首先要学会正确地用图表征加法、减法、乘法、除法的意义，到了中高年级才能更好地借助几何直观来理解数学.因此，教给低年级学生一些基本的画图技巧尤为重要.笔者认为，在学生产生画图欲望后，教师可根据学生实际适时指导画图.指导学生画图的方法很多，而针对低年级学生的特点，我们教学过程要注意细节的“放”，先让学生自主尝试，再利用课堂生成的“错误”资源，让学生在争辩中，学会“图式”的正确“表征”.如新人教版二上P23例4“求比一个数多几的数”，学生产生画图需要后，先根据信息独立尝试画图，接着在集体讨论环节中，笔者不失时机的展示收集来的小“缺憾”的学生作品，如：

错例一：没标问题

错例二：没标一班，二班

错例三：没一一对应

在一一展示中，学生积极“找茬”，课堂顿时活跃了起来，学生思维碰撞，建立了“求比一个数多几的数”图式的正确表征.如此指导画图，改变了原来教师示范，学生无趣接受，为“小老师”互相启发，学生主动调整，自我完善的过程，学生参与度高，效果更好.哲学家波普尔曾说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错的方法.”教师引导学生主动实现由最初的“随意尝试画图”向后期“正确图式表征”转变.引导他们经历“利用图形描述和分析问题”的酸甜苦辣体验，不仅积累了画图经验，更是建立了与几何直观的深厚情感.

三、关注“差异”，促进互助“成长”

“世界上没有完全相同的两片叶子”.可见，差异是必然存在的.同一年龄，同一年级的学生所体现的几何直观水平也不尽相同.针对差异，2011版《小学课程标准》特别提出这样的理念：不同的人在数学上得到不同的发展.笔者认为，当我们把学生的个体“差异”当作资源，而不是“嫌弃”，不仅能让每名学生的几何直观在原有水平上有所提高，而且能在学生互助分享中，促进整体几何直观的发展.在新人教版三下P102“搭配中的学问”教学时，笔者创设了一个饮食店促销活动的广告情境，买一份饮料和一份主食可以享受半价，并在广告单上显示了三种主食图片（面条、三明治、汉堡），两种饮料图片（可乐、雪碧），问“如果要享受半价，共有几种不同的搭配？”在具体分析问题时，“画图思考”成了学生首选的策略，如图：

从展示出来不同的图式中，我们看到学生不同的几何直观水平，有“实物直观”、“图形直观”、“简约符号直观”、“替代物直观”.针对学生“有差异”的图式，笔者引导学生对比（实物图连线法，图形连线法、字母连线法）提出质疑：“你喜欢哪种图式，为什么？”学生争先恐后地回答：“我喜欢第四个，因为它最简洁”.这样的比较、感悟是一种无声的引导，在后面的练习中，学生都自觉的采用更高层次的直观表现形式.接着再引导学生类比，发现这些图式背后隐藏着共同的有序搭配的本质，从而成功地总结出“2×3=6（种）”，能用乘法原理解决的高度.荷兰教育家弗赖登塔尔说：教师的作用就是如何使每一名学生达到尽可能高的水平.笔者认为，“差异”的有效利用，也是发展学生几何直观的策略之一.

四、有效“训练”，增强应用“意识”

对于学生来说，几何直观不仅是一种技能、能力，更是一种思维方式.在低年级我们不仅要帮助学生掌握一定的几何直观的画图技巧，更重要的是让学生形成“画图思考”的几何直观意识.如：新人教版一下P12的“数学思考”中会遇到这样的问题：我们一队有10个男生，老师让我们相邻两个男生之间一个女生.一共可以多少个女生？通过“画图试试”就能很快知道女生与男生人数的关系，不仅能让学生很快寻找到问题的答案，而且能帮助学生更好的理解抽象的算式10-1=9（人），又如排队问题：在一个队伍中，小东排在从前往后数第9个，从后往前数第7个，他所在的这个队伍有多少人？教材类似这样的资源还有很多.教学中，教师遵循低年级学生的心理特点，有效进行“画图思考”的训练，让学生在扎实、有效的几何直观实践中历练，积累丰富的几何直观经验，让学生形成“画图思考”的几何直观应用意识，从而逐渐形成几何直观的能力.

万丈高楼平地起，低年级学生几何直观的渗透与培养至关重要.教学中，教师根据学生的心理特点，让“巧妙的教学细节处理”彰显神奇的力量，有效地培养学生“画图思辨”的几何直观意识.就如数学教育家弗莱登塔尔所说：“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦.”虽然学生几何直观的培养是一个长期的过程，但是相信这样的开始是良好的开端.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：6.

[2]孔凡哲.史宁中.关于几何直观的含义与表现形式――对《义务教育数学课程标准（2011年版）》的一点认识[J].课程教材教法，2012（7）.

[3]秦德生.关于几何直观的思考[J].中小学数学教学参考，2005（10）.

[4]蔡宏圣.几何直观：小学数学教学的视角[J].课程・教材・教法，2013（5）.