基于单权值顺序优化准则的自适应波束优化算法

【摘要】自适应波束成形算法依据是否需要参考信号可以分为盲算法和非盲算法两类[4]。其中盲算法不需要参考信号，而是根据有用信号的某些特征来求解权值，需要估计信号的空间特征，其运算量...

摘 要：为了降低自适应天线阵列波束成形算法的复杂度，加快算法的收敛速度，基于单权值顺序优化SWO准则，给出了自适应阵列成形算法权值的快速收敛和更新方法。通过对该算法的理论分析与仿真，结果表明，相对于其它自适应波束优化算法，新方法能获得更高的收敛速度。而且在无须预设参数的前提下，基于单权值顺序优化准则的算法在能够达到与基于最小均方误差准则（MMSE准则）的优化算法相似性能的同时，使运算复杂度下降，收敛速度提高，因而更具有可实现性。

关键词：自适应阵列；波束成形；单权值顺序优化；自适应波束成形

中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2014）10-00-03

0 引 言

近年无线通信技术发展迅猛，在无线频谱资源日益紧张的情况下，对于无线通信尤其是无线移动通信系统的服务质量以及系统容量的要求却是是日益提高。为了能满足对无线通信系统不断提升的需求，各种新技术层出不穷，而智能天线技术在提高无线系统通信质量，增加系统容量等方面有着自己独特的优点，直到现在也还是无线通信领域中一个研究热点[1]。智能天线系统的性能直接受天线阵列的阵元数目影响，但更关键的是决定阵列权值的自适应波束成形算法，优化算法性能直接影响到智能天线阵列的性能，决定了空域滤波的效果。可以说智能天线阵列自适应优化算法是智能天线技术研究领域里的核心所在[2，3]。

自适应波束成形算法依据是否需要参考信号可以分为盲算法和非盲算法两类[4]。其中盲算法不需要参考信号，而是根据有用信号的某些特征来求解权值，需要估计信号的空间特征，其运算量较大，性能较差，未能很好地适应现代CDMA系统的低信噪比环境。而非盲算法可以充分利用CDMA系统的导频信号作为参考信号，具有良好的空域滤波性能[5]。优化算法的性能需要滤波效果、算法的收敛速度和稳定性等多方面综合衡量。

而在常用的自适应波束成形算法中，最小均方误差（MMSE）准则是一种广泛用于信号处理的优化准则，是估计误差的均方值最小，MMSE具有最优性能，但其运算量极大，难以应用；最小均方算法（LMS）虽然实现简单，计算量小，但是收敛性很差，不能适应快速多变的复杂信道环境化。RLS（递推最小二乘）是以迭代方式实现最小二乘准则，具有较好的性能，但该算法需要预设两个参数，运算量也比较大[6-8]。

权衡各种算法的优缺点，基于单权值顺序优化准则SWO（Sequential Weight Optimal）[9]，本文提出了一种新的应用于智能天线系统的优化算法。仿真结果表明本算法可以达到与MMSE相当的性能，而运算量远小于MMSE算法，与RLS算法接近，但与RLS算法比较，本算法无须预设参数，具有较强可实现性。

1 算法描述

1.1 算法描述

针对现有优化算法的特点，本文基于SWO准则，对自适应天线阵列权值进行求解。不失一般性，本文假定阵列阵元数为M，在时刻n时，阵列输入信号X（n）=[x1（n），x2（n），…， xM（n）]T，参考信号 p（n），权值W=[w1，w2，…，wM]T，令：，其中，则系统输出的均方误差为：

当权值矢量的维数大于2时，均方误差函数J（W）是M维空间上的超抛物面假定wk为自变量，为常量，使J（W）从M维空间上的超抛物面退化成为二维空间的抛物线[2]，优化算法的目的就是求得wk的最优值，使得J（W）获得最小值。在此条件下，可令J（W）的偏导数为零：

则：

其中，uk=E[p*（n）・xk（n）]，，rk=E[xk（n）・X（n）]，。

根据SWO准则，先对阵元1进行处理，求出阵元1的权值，将代入，更新W，直到对阵元M求出权值，代入更新W，看此时权值是否达到最优，如果还没达到最优的话重新循环，分别对单个阵元权值进行顺序求解，直到获得满足条件的最优权值。

1.2 算法实现

实际操作中，可以使用以下两种方法实现此算法，第一种方法是先收集到N个样本点，令：

其中，k=1，2，…，M，然后根据公式，循环地对各个权值进行优化。这种实现流程需要等待整段导频信号全部到达，然后才可以开始计算权值，耗时比较长。第二种实现是每接收到1个样本点就更新1个权值，令uk（0）=0，rk（0）=0，（0）=0，W（0）=0；当时刻n时：

2 算法复杂度分析

在自适应天线系统中，为了适应变化的信道环境，减少时延，优化算法必须在较短时间内解出各个阵元对应权值以快速实现空域处理。在同样的硬件资源配置下，优化算法的复杂度直接决定了空域处理的时间[9]。下面将分析上述多种自适应波束成形算法在一维空域处理中的复杂度：

设天线阵元数为M，波束成形处理的采样数为N；NLMS算法所需的乘法量为（3M+2）・N；RLS算法所需的乘法量为（3M2+3M+2）・N；MMSE算法所需的乘法量很大，一般认为达到O（M2），比RLS的乘法量大得多[11]。

对于本文提出的SWO算法，如果使用第一种实现方式，需要进行P个循环的更新（从上述仿真结果可知P=3），总共需要的乘法量为（M2+2M）・N+M2・P，（一般有N>>P）可近似为（M2+2M）・N；如果实现第二种实现方式，需要的乘法量为（2M2+2M）・N；由此可知，SWO算法的复杂度高于NLMS而低于RLS，更加远低于MMSE。NLMS，RLS和SWO（方式1和2）。如上分析可知，如果以第一种方式实现SWO算法，则其复杂度较低，但需要等待整段导频信号全部到达才开始更新权值，耗时较长，比较适合于TDD系统或FDD时分导频系统；如果以第二种方式实现SWO算法，则其复杂度较高，但更新权值与接收导频同步进行，减少等待时间，比较适合于码分导频系统。

3 性能仿真与分析

不失一般性，取天线阵列阵元数M=4，分别采用新算法SWO和常用算法MMSE、NLMS[10]、RLS，测试新算法的波束图，收敛性和多种算法的误码性能仿真结果如图1所示，在宏蜂窝环境下，信号的角度扩展较小，新算法SWO的波束图与MMSE所得的最优波束基本一致。图2所示是宏蜂窝下新算法得的权值与MMSE结果的差别。随着迭代次数增加新算法SWO的权值与最优权的差异快速减少，经过3个循环，SWO的权值与最优权基本一致，估计误差基本保持稳定，达到收敛状态。在微蜂窝环境下仿真结果也可以得到相似的结果，就是新算法SWO都能够达到与MMSE等效的最优效果。

图1 宏蜂窝下波束图

图2 宏蜂窝下新算法得的权值与MMSE结果的差别

在宽带环境下，假定智能天线阵列采用空时RAKE结构JMCR方案[11]（Frost阵），配置4个天线阵元和4个RAKE分支。在宏、微蜂窝环境中，分别使用SWO， MMSE， NLS， RLS 算法，分别获得不同的误码性能。其中，SWO的误码性能几乎与MMSE一致，明显优于NLMS和RLS。图3所示是宏蜂窝JMC方案使用不同算法的误码性能图。

4 结 语

由上述对SWO算法的理论分析与仿真结果表明，本文基于SWO准则提出的自适应阵列优化算法经过若干次更新处理就获得与MMSE相同的最优效果，而运算量不大；与其它优化算法诸如NLMS，RLS算法比较则具有不需人为设定参数，具有良好而稳定的性能，具有可实现性。

图3 宏蜂窝JMC方案使用不同算法的误码性能

参考文献

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