找准关系 把握本质

近日笔者随同一位教研员在小学听课，执教者选择了苏教版国标本五年级下册“求一个数是另一个数的几分之几”进行试教，并将此内容作为一次区级教学展示课。有关分数的教学内容，大多数教师会选择“分数的初步认识”“分数的意义”等内容作为教学展示课，而“求一个数是另一个数的几分之几”这一内容被多数教师理解为是一种计算，很少能上出新意，一般很少有教师展示。出于兴趣，笔者观摩了该教师的两次试教并参与了教后研讨。通过两次试教的观摩，笔者经历了不同教学追求下的课堂感受，现将两次教学的过程做一简单介绍，并谈谈自己的一些思考。

第一次教学

一、 复习旧知

师：通过前面的学习，你对分数有了哪些了解？

生：真分数、假分数。

师：之前还学习了什么？（生答略）

教师出示几个图形让学生用分数表示，并带领学生复习回顾分数的意义。

二、 新授

教师课件出示一条彩色纸带，其中红色有5部分，黄色有2部分：

师：看到上面的纸带你能想到哪些分数？

生：，红纸带是整条纸带的。

生：，黄纸带是整条纸带的。

生：，黄纸带是红纸带的。

师：你是怎样想的？（生答略）

教师利用课件动态演示2段黄纸带移下与5段红纸带做比较。

师：这样表示的分数谁是单位1？

三、 巩固新知

教师出示几个变式问题。

变化1：

师：你会表示这样的分数吗？

生：黄纸带是红纸带的。

师：谁是单位“1”？（生答略）

变化2：

师：你会表示这样的分数吗？

生：黄纸带是红纸带的。

师：谁是单位“1”？（教师课件呈现以上三幅图）

师：上面表示的三个分数什么变了？分数的什么不同？

生：分母。

生：单位“1”。（师板书：单位“1”）

师：什么引起了分母变化？（生答略）

师：同学们，你觉得今天我们要学习什么？（师出示课题：求一个数是另一个数的几分之几）

师：求一个数是另一个数的几分之几关键是看什么？

生：关键是看单位1。

（教师出示几道练习题，请学生说其中的单位“1”）

师小结：求一个数是另一个数的几分之几，关键是找单位“1”。

（评析：本节课的教学目标是让学生借助直观，联系对分数的已有认识，探索并初步掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的基本思考方法，进一步拓展对分数的认识，加深对分数意义的理解。教师课前的复习旧知很好，但学生的回答显然并不是教师提问的主要目的。复习是为了引入新知，因此教师在复习阶段对分数意义的回顾应为后续内容的学习作铺垫。分数的意义既可以表示为部分与整体的关系，也可以表示两个量之间的关系。而求一个数是另一个数的几分之几是对分数意义的拓展，主要突出了分数的学习有别于前面的表示部分与整体的关系，还可以表示部分与部分的关系。对这种关系的理解正是教师需要带给学生的，让学生能自然而然体会到的。因此，教师在新授部分应该更多地通过自己的言传身教突出分数能表示部分与部分的关系的意图，而课件的动态演示虽然展现了从整体中拿出黄色的部分与红色部分的对比的过程，但缺乏给学生长时间的视觉感观冲击。因此概念意义的形成要从学生内心出发，才能让学生对求一个数是另一个数几分之几意义的把握。此外，变式练习需要有一个更加开放的空间，能促进学生对分数意义的把握。）

经过几位教师的探讨后，该教师又进行了第二次试教。

第二次教学

师：通过前面的学习，请你说说分数的意义是什么。（回答略）

教师出示几个图形让学生用分数表示，并复习回顾分数的意义。

一、 新授部分

教师在黑板上出示一条彩色纸带，其中红色有5部分，黄色有2部分（如下图所示）。

师：看到上面的纸带你能想到哪些分数？

生：，红纸带是整条纸带的。

生：，黄纸带是整条纸带的。

师：大家说的都很好，那么这两个分数的单位“１”是什么呢？（生答略）

师：同学们还能想到什么分数呢？

生：黄纸带是红纸带的。

师：你是怎样想的？（生答略）

教师亲手演示，将黑板上的2段黄纸带移下来，与5段红纸带做比较。

师：同学们，前面表示的分数是红纸带或者黄纸带与整条纸带比较，现在我们要比较其中的两部分，红纸带和黄纸带。红纸带5段，黄纸带2段，所以这时黄纸带是红纸带的。

教师再次操作并口头说理，然后问：这样表示的分数其单位“1”是什么呢？

师：表示红纸带和黄纸带之间的关系，除了黄纸带是红纸带的，还有其他分数吗？

生：……

师：很好，当我们比较黄纸带和红纸带时，还可以看到红纸带5段、黄纸带2段，所以红纸带是黄纸带的。这样表示的分数什么是单位“1”呢？（生答略）

二、 巩固新知

教师出示几个变式问题。

变化1：

变化2：

师：你会表示这样的分数吗？

师：同学们，学习了这么多，你觉得今天我们学习了什么？（教师出示课题：求一个数是另一个数的几分之几）

师：求一个数是另一个数的几分之几关键是看什么？

生：关键是看单位“1”。

三、 巩固练习（略）

四、 活动与拓展

教师请学生出示课前准备好的长度不等的红纸带和绿纸带各一条。

师：你能试着剪一剪，使绿纸带是红纸带的？

学生交流并反馈如何操作。在此期间教师精心安排两组学生剪得的绿纸带长度不等，教师借机询问为什么绿纸带的长度不相等。

课后畅想

上述的两次教学让笔者体会到教师对数学本质的认识是教学中最主要的，然后才可以去涉及具体的细节，它决定了课堂教学的成败。

正如东北师范大学校长史宁中教授所言，数学的本质是研究“关系”。小学阶段的各部分内容都可以看做是对“关系”的研究。对分数认识的教学经历了三个阶段：首先，借助于具体直观图形形成对分数的初步认识，把一个物体平均分成几份，用分数表示其中的１份或几份。其次，把一些物体组成的整体平均分成几份，用分数表示其中的１份或几份。当然整体不仅是具体实物，也可以是抽象的指代物，此时对分数意义的认识由直观层面发展到抽象层面。对于前面两次认识“分数表示其中的１份或几份”，教师可以把分数的本质理解为分数是表示部分与整体的关系。最后，对分数的认识，苏教版教材安排在五年级真分数、假分数之后，借助直观图形及图形的变化，呈现了分数也可以表示两个量之间的关系，这是对分数本质意义理解的拓展。从三个阶段来看，分数的认识都表示为研究一种关系。对学生而言，一旦认识了分数的本质是关系，可以有利于小学阶段对分数的把握。分数可以是作为有理数出现的一种数，与其他数一起参与运算。分数可以是以比的形式出现的数，也可以是研究两个量之间关系的一种数。

在第一次试教中对“关系”的认识和理解，教师是通过课件呈现了动态演示2段黄纸带移下与5段红纸带做比较，这是教师的意图，但学生并没有太多的感受，而且多媒体的动态演示一晃而过，没有强烈的视觉及思维上的冲击。抽象的数学概念有其丰富的现实背景及形成的过程，需要教师在教学中加以呈现。在第二次试教中，当教师把握了分数意义的拓展，表示部分与部分之间的关系后，需要创造性地教。这主要体现在教师把自己对分数本质的理解变成学生对分数本质的理解。创造性地创设数学问题情境，构造动态几何图形，同时也创造性地运用和发展了元认知提示语（元认知提示语就是给出了一种提示，但不涉及具体知识，如“能不能把你的问题方法表示得更加明确一点呢？”）从这样一点看，第二次试教让学生真正形成了对分数概念意义的理解。

（江苏教育学院初等教育系 210013）