直扩/跳频信号功率谱密度估计

摘 要： 通过直扩/跳频信号的功率谱密度分析，从理论上指出了经典功率谱估计周期图法的局限性，并借助韦尔奇算法对其进行修正。依靠Matlab进行实验仿真，结果表明韦尔奇法能够获得性能良好的直扩/跳频信号功率谱，并能够较为准确地测试出直扩/跳频信号带内载波功率动态不平衡度。

关键词： 直扩/跳频通信； 功率谱密度； 韦尔奇方法； 载波功率动态不平衡度

中图分类号： TN914.4?34； TP914.43 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）07?0041?03

直接序列/跳频（DS/FH）混合扩频通信作为一种先进的通信体制，集合了直扩和跳频通信的优点，具有多址接入、低截获特性和较强的抗干扰能力，因此在现代军事通信、卫星通信、移动通信、指挥控制通信和情报（3CI）系统中得到了广泛的应用[1]。

1 直扩/跳频通信系统的组成

1.1 直扩/跳频信号的产生

直扩/跳频信号的发射系统如图1所示。信源产生的信号，经编码器后转化成压缩了的数字信号，再经过调制器的相应调制，输出的已调波信号载波频率达到射频通带的要求，通过直扩模块和跳频模块，对其进行了扩频和跳频处理，获得直扩/跳频信号，然后经过功率放大器后，至天线发射出去。

1.2 直扩/跳频信号的接收

直扩/跳频信号的接收系统如图2所示。在接收端，接收到的信号通过功率放大器处理后，送至混频器，再与频率合成器产生的载波信号混频，这些混合信号通过解直扩模块和解调器，可以消除组合波频率成分，恢复出发送的信号。在接收过程中，接收机中的频率合成器必须受同步指令的控制，这样可以有效地抑制干扰信号，不会对直扩/跳频系统产生干扰[2?3]。

直扩/跳频系统发射机原理图

直扩/跳频系统接收机原理图

2 直扩/跳频信号功率谱密度估计分析

直扩/跳频信号是随机信号，因此无法像确定信号那样用数学表达式来精确地描述它，而只能用它的各种统计平均量来表征。自相关函数最能完整地表征它的特定统计平均量值，而一个随机信号的功率谱密度正是自相关函数的傅里叶变换，可以用功率谱密度来表征它的统计平均谱特性。因此，在统计意义下描述一个随机信号，就需要估计它的功率谱密度[4?5]。

2.1 功率谱密度的估计

对于功率信号，其功率谱密度可定义如下：把[f（t）]在间隔[t>T2]以外的部分截去，得到截短函数：

[sT（t）=s（t），tT20，其他] （1）

只要[T]为有限值，则[sT（t）]的能量[ET]也是有限值。设[ST（ω）]为[sT（t）]的频谱函数，这样[sT（t）]的能量[ET]为：

[ET=-∞∞s2T（t）dt=12π-T2T2ST（ω）2dω] （2）

因此平均功率[P]为：

[P=limT∞1T-T2T2s2（t）dt=limT∞1T*12π-∞∞ST（ω）2dω=12π-∞∞limT∞ST（ω）2Tdω] （3）

当[T]增加时，[sT（t）]的能量和[ST（ω）2]也增加。当[T]趋于无穷时，[ST（ω）2T]的极限可能存在，令[limT∞ST（ω）2T=][Ps（ω）]，此极限为功率谱密度。

2.2 功率谱估计方法

功率谱估计分为经典谱估计和现代谱估计两大类方法。经典功率谱估计又分为直接法和间接法。直接法又称周期图法，它是直接由傅里叶变换得到的；间接法又称自相关法或BT法，它是通过自相关函数间接得到的。

用周期图法仿真时，直扩/跳频信号的参数设置为：频率集[F]=[0.5， 1.0， 1.5， 2.0， 2.5， 3.0，3.5，4.0] MHz，跳频间隔[Δf=0.5] MHz，扩频因子[a]=12，采样频率[fs=] 90 MHz。在信噪比SNR=10 dB时，取FFT的长度分别为128和1 024，运用周期图法对直扩/跳频信号进行仿真分析，周期图法谱估计中，数据长度[N]越大，谱分辨率越大，但[N]太大会导致方差性能变差，谱线起伏加剧。谱分辨率和谱线起伏成为了一个不可调和的矛盾。这时就需要对直接法进行改进，可采用Welch法进行改进。

改进一，对数据进行分段处理，分段时允许每一段的数据有部分的交叠，这样段数越多估计结果的方差也就越小。但是，由于重叠的段会使各段之间具有统计相依性，反而会导致方差增大，所以在分段数目与重叠之间选择上存在一个折衷。

数据长度128周期图

改进二，每一段的数据窗口可以用海宁窗或海明窗等窗函数代替矩形窗，这样可以改善由于矩形窗旁瓣较大所产生的谱失真[6]给出了几种常用的窗函数的主要性能指标参数值（其中频率变化两倍的区间称为一个倍频程）。

几种常用窗函数性能指标参数表

[窗类型＼&3 dB带宽＼&窗函数

主瓣带宽＼&最大旁瓣

峰值 /dB＼&旁瓣谱峰衰减

速度 /（dB/oct）＼&矩形窗＼&[0.89×2πN]＼&[4πN]＼&-13＼&-6＼&三角窗＼&[1.28×2πN]＼&[8πN]＼&-27＼&-12＼&海宁窗＼&[1.44×2πN]＼&[8πN]＼&-32＼&-18＼&海明窗＼&[1.3×2πN]＼&[8πN]＼&-43＼&-6＼&布莱克曼窗＼&[1.68×2πN]＼&[12πN]＼&-58＼&-18＼&]

主瓣带宽决定了被截短以后所得序列的频率分辨率，而旁瓣峰值有可能湮没信号频谱分量中较小的成分。选择窗函数时，希望频谱的主瓣尽量窄，旁瓣峰值尽量小且衰减尽量快，使频域的能量尽量集中在主瓣内，减少频谱“泄露”，并且希望选取其频谱恒为正的窗函数。比较表1中的5种窗函数可以看到，矩形窗具有最窄的主瓣，但也有最大的旁瓣峰值和最慢的衰减速度。海宁窗的主瓣较宽，同时有较小的旁瓣和较大的衰减速度，是较为理想的窗函数，因此本文选取海宁窗进行仿真。图5和图6用韦尔奇法对比矩形窗和海宁窗的效果。

矩形窗效果

海宁窗效果

从仿真图可以看出，海宁窗对减少“旁瓣效应”，即功率谱泄露，能起到一定的效果，也可以使峰值的宽带增大。多次实践表明，取合适的海宁窗和一半段长度的重叠率，可以最有效地降低估计的偏差。

2.3 功率动态不平衡度测试

直扩/跳频信号带内载波功率动态不平衡度是指跳频过程中发射机带内频点功率变化最大值占平均功率的百分比。仿真时设定每个跳频点的信号幅度相等，因此实验所得的信号功率谱幅度理论上应该是一致的，但是实际情况并非如此。特别说明一下，由于Welch法的功率谱要除以[fs]，因此所得结果为负值。

仿真条件直扩/跳频信号频率集[F=][0.5， 1.0， 1.5， 2.0， 2.5， 3.0，3.5，4.0] MHz，跳频间隔[Δf=0.5 MHz]，扩频因子[a=12]，采样频率[fs=90 MHz]。在信噪比SNR=10 dB的情况下，根据以上两种方法测试直扩/跳频信号带内载波功率动态不平衡度的结果见表2。

可以看出，无论是周期图法还是Welch法，功率动态不平衡度测试结果均随着窗长的变长而增大，表明带内各个跳频点的功率谱方差变大即一致性变差。在相同的仿真条件下，Welch法比周期图法测试得到的动态功率不平衡度要小，即各个跳频点的功率谱更加接近一致，表明Welch法的测试功率谱的性能要明显优于周期图法。综合以上分析，Welch法能够获得效果良好的跳频信号功率谱，并能够较为准确地测试出跳频信号带内载波功率动态不平衡度。

周期图法和Welch法功率动态不平衡度测试结果对比

[测试方法＼&窗函数

类型＼&窗长＼&平均功率

/dB＼&最大功率

/dB＼&功率不平

衡度 /%＼&周期图法＼&矩形窗＼&128＼&20.45＼&21.79＼&4.77＼&Welch法＼&海宁窗＼&128＼&-63.92＼&-63.55＼&0.57＼&周期图法＼&矩形窗＼&512＼&26.54＼&27.81＼&6.55＼&Welch法＼&海宁窗＼&512＼&-62.02＼&-61.27＼&1.22＼&]

3 结 语

本文主要对直扩/跳频信号的功率谱做了分析，指出了周期图法的不足，再从改进周期图法的思路出发，结果表明韦尔奇法能够获得性能良好的直扩/跳频信号功率谱，并能够较为准确地测试出直扩/跳频信号带内载波功率动态不平衡度。

参考文献

[1] 朱攀.直接序列/跳频混合扩频信号检测与参数估计方法研究[D].成都：电子科技大学，2007.

[2] 葛哲学，陈仲生.Matlab时频分析技术及其应用[M].北京：人民邮电出版社，2006.

[3] 陆根源，陈孝帧.信号检测与参数估计[M].北京：科学出版社，2004.

[4] 张明照，何玉彬，刘政波.应用Matlab实现信号分析和处理[M].北京：科学出版社，2006.

[5] 赵宏伟.基于时频分布的跳频信号参数检测方法研究[D].西安：西北工业大学，2006.

[6] 张峰，石现峰，张学智.Welch功率谱估计算法仿真及分析[J].西安工业大学学报，2009，29（4）：353?356.

[7] 于训峰，马大玮，魏琳.改进周期图法功率谱估计中窗函数仿真分析[J].计算机仿真，2008，25（3）：111?114.

[8] 王晓峰，王炳和.周期图及其改进方法中谱分析率的Matlab分析[J].武警工程学院学报，2003（6）：75?77.

[9] 姚武川，姚天任.经典谱估计方法的Matlab分析[J].华中理工大学学报，2000，28（4）：45?47.

[10] 魏鑫，张平.周期图法功率谱估计中的窗函数分析[J].现代电子技术，2005，28（3）：142?144.