发展探究式教学,深化数学思维

【摘要】 在新课程改革的推动下，传统教学的弊端逐渐显露，当前初中数学只注重知识传授，却忽略了对学生独立获取知识能力的培养，要解决这个问题就要发展探究式教学. 在教学过程中，要以引导学生的思维发展为主线，通过情景导入、归纳猜想和推理论证逐步推动学生思维发展.

【关键词】 初中数学；探究；思维

探究式教学围绕问题展开，提出问题、探讨问题和解决问题是课堂教学的主线，旨在调动学生的积极性和自主性，引导学生的思维发展，是新课改下初中数学教学的一种全新尝试. 笔者认为，探究式教学可以分为三个部分——情境导入、归纳猜想和推理论证，笔者就这三个部分在本文展开具体讨论.

一、情境导入，感性思维引路

问题是探究式教学的心脏，问题导入的有效性在很大程度上决定了探究式教学的有效性. 一方面，每一个数学问题都不是孤立存在的，它总有一定背景作为支撑，背景能很好地诠释问题内涵，还能提供一个具体、形象的问题载体，降低问题的抽象性，学生易于理解；另一方面，“提出一个问题比解决一个问题更重要”，教师要重视对学生问题意识的培养，将提问的主动权交给学生，鼓励学生多思多问. 因而，在新课改的潮流下，教师提问的艺术就是从数学问题的背景入手，巧妙地设置情境，给学生创设一个具体、形象的思维环境，让学生从感性思维出发，正确理解问题内涵，并从中受到启发，自主地发现问题.

例如，学习“轴对称图形”的时候，笔者设计一组以生活中的轴对称图形为主题课件：在花丛中翩翩飞舞又能将翅膀完全收合在一起的蝴蝶、在空中平稳飞翔的飞机、风靡全球的西式快餐麦当劳的标志、无线鼠标、普通的饮料瓶、沙漏等. 这些东西都是学生在生活中最常见的，尽管它们看起来风马牛不相及，但是数学知识却将它们紧密联系在了一起. 笔者提出问题：观看完这组课件，你们得到了哪些重要的信息，发现了什么问题？很快学生便发现了教师所展示的东西都是左右对称的，并找出了每个图形的对称轴，他们对自己的发现感到很兴奋，却不知道该怎样用科学的数学语言来命名自己的小发现，于是他们提出了问题：这些对称的图形叫什么呢？除了左右对称，还有什么特点么？第一个问题是学生对轴对称图形概念的一种反向表达，展示了他们对轴对称图形已有的形象理解，而第二个问题则是对所得知识的拓展，表现了学生对更深层知识的渴求.

二、归纳猜想，过度思维发展

“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”，对于初中生而言，猜想不仅是一种学习和探索的方法，更是一种创造性的思维活动. 猜想不是毫无根据和漫无目的的臆想，而是基于一定事实基础的大胆假设和推测，笔者认为，在数学教学中，科学猜想可分为三步：1 仔细观察，正确类比. 观察是学生采集信息的重要来源，而类比则是学生利用已有的知识启迪思维的捷径，仔细观察并进行正确类比能够帮助学生获得足够的感性材料，为进一步思考奠定基础；2 认真归纳，全面总结. 在这个阶段，教师要引导学生在观察和类比的基础之上认真总结和归纳，发现数学规律；3 合理假设，大胆猜想. 有了之前的基础，学生对问题已经有了很大程度的了解，认识也更加深入，在此阶段，学生要做的就是对已有的确定结论和规律进行推广和延伸，合理猜测.

例如，在教授“一元一次不等式”时，笔者给学生出了这样一道题：我们班总共有37名学生，这个周末老师想带你们一起去公园游玩，公园里有一个坐船游园的项目，老师已经了解过了，公园提供两种租船方式：大船25元，可乘6人，小船15元，可乘3人，老师想和大家一块坐船，那么我们有几种租船方案呢？怎样租船最划算？这个问题非常有趣，学生格外认真、积极，很快就讨论起来，也分别设计了全租大船、全租小船和大小船合租这三种类型的方案，在大小船合租的方案中，学生又有了不同的看法，各小组对大小船数量的分配并不统一，他们逐一计算不同方案的租金，然后进行比较，在细心地归纳和总结后，他们发现改变大小船只的相对数量，租金会经历一个由大变小、又由小变大的过程，结合计算结果再通过合理猜想，学生最终找出了最优方案.

三、推理论证，理性思维升华

数学学习不仅是数学知识的习得，更是一种思维的发展和提升的过程. 在经历了教学情境之后的感性思维，并借助于猜想实现了由感性思维向理性思维的过渡，要完成完整的思维过程，教师就必须要引导学生的思维上升为理性思维. 推理和论证是理性思维的重要体现，也是最能激发学生思维活跃性的数学活动，更是探究活动的延续和发展. 对命题的推理和论证是初中数学教学的重要内容，很多命题仅通过观察和实验无法得到确定结果，而推理和论证却能给出科学的解答. 教师要从命题的教学的入手，引导学生用数学实例来理解真命题、用个例证明假命题，还要融合数形结合的思想，教会学生使用数学符号来实现命题的推理和论证，在此基础上，再将推理和论证的方法推广到数学教学的方方面面，灵活运用分析、推理和计算的方法，严谨地得出结果.

在第二部分的例子中，在引导学生进行猜测后，笔者又要求学生通过推理和论证的方法来检验猜测结果. 学生纷纷开动了脑筋，用上了刚学的一元一次不等式的知识，设租用x只大船，y只小船，而所需租借设为a元，则可以列出不等式：25x + 15y = a，6x + 3y = 38，通过对不等式进一步的计算和分析，得出了正确结论，并且将这个结论与之前猜测的结果进行比较，感受两种思维的异同，理解在数学学习中殊途同归的乐趣.

总之，探究式教学是初中数学教学的一种重要模式，在探究式教学中，教师要尤其注重学生思维的发展，通过情境引导、归纳猜想和推理论证实现由感性思维到理性思维的升华，引导学生一步步感受数学的精髓，学好数学知识的同时有效地发展思维.

【参考文献】

[1]沈岳夫.注重组题设计提升思维品质，理科教学探索，2012.

[2]肖立平.主体探究教学法在初中数学教学实践中的运用，教学园地，2009.

[3]张清，朱国荣.数学课堂教学“问题串”设计的实践探索，中国数学教育（初中版），2009.