如何培养学生的解题能力

如何培养学生的解题能力，是一个较复杂的问题。从理论上看，解题能力涉及到逻辑学、心理学、教育学等学科的问题。从内容上看，解题能力包括对应用题、文字题、计算题等各类问题处理的能力。从中学生解题的行为实际看，中学生解题主要存在的问题有：一是难以养成思维习惯，常常盲目解题；二是任务观点严重，解题不求灵活简洁；三是马虎草率，错误百出。心理学认为：智力的核心是思维能力。从素质教育的观点来看，发展思维、提高智力，是提高素质的重要内容。要提高学生的解题能力，首先要提高学生的智力，发展他们的思维。

下面从发展学生的思维角度和学生的解题实际出发，谈谈如何培养学生的解题能力。

一、一例多说，养成解题的思维习惯

语言和思维密切相关，语言是思维的外壳，也是思维的工具。语言可以促进思维的发展，反过来，良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言。在教学实践中，不少教师只强调“怎样解题”，而忽视了“如何说题（说题意、说思路、说解法、说检验等）”。看似这是重视解题，实则这是忽略解题能力的培养。由于缺少对解题的思维习惯、思维品质的培养，学生的解题能力，只固于题海战术、死记硬背的机械记忆中，这与当前的素质教育格格不入。

另外，从学生解题的实际表现看，学生解题的错误，一般是由于缺乏细致、周密的逻辑思考和分析。特别是当作业量稍多时，这种表现更为突出。从教师教学实际看，教师为了强化对学生解题思路的训练，往往要求学生在作业本上写出分析思路图，或画出线段图。但这项工作，对于中学生来说，一方面难度比较大，另一方面因费时多，学生持久性不够，往往收效并不大。我认为加强课堂教学中的“说题训练”，即采用“顺逆说”、“转换说”和“辩论说”等几种训练形式，养成学生解题的思维习惯，从而培养学生的解题能力。

1. 顺逆说。

例如：设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图像在y轴上的截距为3，被x轴截得的线段长为2，求f(x)的解析式。我们可以由题目已知条件得出函数的对称轴，被x轴截得的线段长可以用|x1-x2|=2，从而求出本题的答案。我们也可以逆着说如果已知二次函数的解析式，能不能说出二次函数的对称轴，y轴上的截距，被x轴截得的线段长等问题，从而进一步加深了对二次函数性质的研究。

2. 转换说。

对于题中某一个条件或问题，要引导学生善于运用转换的思想，说成与其内容等价的另一种表达形式，使学生加深理解，从而丰富解题方法，提高解题能力。例如：若x+y≠8，则x≠3或y≠5，判断正误。直接来解这道题让学生有种无从下手的感觉，但是如果利用我们学过的原命题与逆否命题等价可以转化为若x=3且y=5，则x+y=8。很明显该命题是真命题。这样，学生解题思路就会开阔，方法就会灵活多样，从而化难为易。

二、多向探索，培养解题的灵活性

求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而中学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。有的学生常常将题中的两个数据随意连接，而忽视其逻辑意义。例如：若集合M={y|y=2x，x∈R}，N={y|y=x2，x∈R}，则下列结论错误的是：________①M∩N={2，4}②M∩N={4，6}③M∪N=(0，+∞)④M=N。学生往往去找正确的结论，为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多问”、“一题多解”和“一题多变”。

1. 一题多问。

同一道题，同样的条件，从不同的角度出发，可以提出不同的问题。例如：已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆，求实数m的取值范围。求出了m的取值范围后可以进一步问该圆半径的取值范围是什么？以及圆心的轨迹方程能求出来吗？像同一道题，教师还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性。

2. 一题多解。

在解题时，要经常注意引导学生从不同的方面，探求解题途径，以求最佳解法。例如：已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M（m，-3）到焦点的距离为5，求m的值。我们可以用待定系数法先假设抛物线方程，利用点在曲线上和距离公式可以求得；或者我们也可以利用抛物线本身的几何意思，直接就能求出答案。针对这些解法，教师要善于引导学生比较两种方法的异同点，总结出两种方法中都运用了待定系数法。综上两种解法，显然后一种解法列式简洁，充分可以显示学生思维的灵活性。

三、联系对比，提高解题的准确率

为了减少学生的解题错误，提高解题的准确率，除加强估算和检验外，通常较有效的办法是要善于联系对比，让学生在比较中认识、在比较中区别、在比较中理解、在比较中提高。常用的联系比较方法有：

1. 联系生活实际对比。

对于一些农业生产上的株距、行距，工业上的产值、工效，商业上的成本、利润等，学生缺乏生活经验，难以产生共鸣；对于一些较大数字的运算，学生解答毅力不强，容易产生畏难情绪。加之，有些教师讲到应用题，便说应用题怎样重要，如何难学，上课要认真呀……说到计算题，又说怎样容易出错，计算时要怎样细心，否则……看似教师提醒学生重视，实则给学生增加了心理压力，背上了思想包袱。其实，只要把数学题与学生的生活实际联系起来进行对比，解题并不是一件很难的事情。

2. 联系正误对比。

有比较才有鉴别，学生解题的错误，往往错在认识不清、感知模糊、理解肤浅上，用给出正确答案和错误答案的对比，如正误分析对比、正误解法对比等，都有利于加强学生辩证思维训练，有利于提高解题能力。通常的选择题就是很好的训练形式。

3. 联系题型中的各种方法的对比。

在数学题型中，归纳起来，不外乎是选择题、填空题、解答题等几大类。特别像选择题，有直接求解法、直接判断法、图像法、特殊法、去谬法、逆推验证法、推理分析法等方法。填空题有直接求解法、图像法、特殊化法、构造法。解答题要认真审题，注意应用基本概念和基本理论解题；要化繁为简，抓住教学问题的具体特点解题；要善于联想，借助于已经解决的数学问题；要善于猜想，把握好特殊与一般的关系；要数形结合，充分体理数学的学科特点；要新旧结合，充分利用新教材、新知识解题；要有整体意识，注意各学科知识的综合运用。根据这些解法，在教学中，要善于把各种题型的形式，联系起来，进行训练，达到由此及彼，由里及外，融会贯通和举一反三的效果。

培养解题能力的途径和方法很多，但无论哪种途径和方法，最根本的、相通的是离不开思维的训练。