基于土拱效应的桩板式挡土墙合理桩间距计算

摘要：基于土拱效应，在控制桩顶水平位移的情况下，合理确定桩板式挡土墙的桩间距。

关键词：桩板式挡土墙；抗滑桩；土拱效应；桩间距

盐坝高速公路东部华侨城出口匝道工程位于起点位于深圳市盐坝高速公路大梅沙收费站出口处，上跨迎宾路，终点与艺海东路机动车道顺接，匝道全长600m，路基宽度10.5m，单向双车道。由于K0+410～K0+587.77段深挖路基距北侧盐坝高速公路大梅沙东西干道分离式立交的主线仅2.9m～3.5m，K0+544～K0+587.5段深挖路基距南侧该分离式的B匝道3.5～5.3m，为保证盐坝高速公路主线及B匝道正常通车，经过方案比选，决定采用桩前挂板的桩板式挡土墙进行永久性支护。本文基于土拱作用效应，并控制桩顶水平位移的情况下，合理确定桩间距，确保工程安全、经济。

1 桩板式挡土墙的计算理论

桩板式挡土墙是由锚固桩发展而来的，由钢筋混凝土的桩和挡土板组成，桩的截面一般为矩形或圆形。桩板式挡土墙以锚固桩为主要受力构件，当坡体下滑力不大时，荷载可直接传至柱底嵌固部分，计算简图为悬臂粱；当下滑力较大时，通常设锚杆（索）作为锚拉支承，计算简图为多跨简支外伸梁。挡土板是连接相邻两桩的结构，除了支承桩间岩土体传来的荷载外，还起着维护边坡的作用。根据选形和施工方法不同，挡土板可分为平板、弧形板、变厚度板或喷混凝土等形式的板。挡土板上所受荷载根据板所放位置和板的刚度，一般有两种情况：一是板有较大的刚度，或挡土板置于锚固桩之后，板直接承受挡墙后的土压力；二是挡土板有一定的柔度，桩前挂板或板搭接在桩翼缘板上，挡土板承受桩间土拱内土体的压力。

桩板式挡土墙的计算原理与悬臂式抗滑桩的计算原理基本相同，主要分以下三部分：

（1）施加于挡土墙上的作用（或荷载）计算，包括永久作用（或荷载）、可变作用（或荷载）和偶然作用（或荷载）施加于挡土墙上的力，并进行荷载效应组合，作用在墙背上的主动土压力的主动土压力可按库伦理论计算。

（2）桩和板的内力计算，桩身变位和内力，采用地基系数法进行计算，根据岩土条件可选用“K法”或“m法”。

（3）桩和板的强度计算。

桩板式挡土墙计算时，基底以上墙身受荷段上所有外力均作为外荷载，将车辆荷载作用在挡墙墙背填土上的附加土体侧压力折算成等代均布土层厚度计算，将路基土压力折算成作用于桩身基底截面处的弯矩和剪力，而桩身锚固段则把桩周土视为弹性体计算侧向应力和土的抗力，从而计算桩的内力。

2 工程地质条件

根据工程详勘，场地地层自上至下分述如下：

(1）人工填土层（Qml）

人工填石夹土:浅灰、浅黄色，稍湿，稍密实，主要由碎、块石夹粘性土堆填而成，碎(块)石随机分布，粒径以1～20cm为主，最大者达30cm，含量约51～65%，分层厚度10.7m。

(2）第四系冲洪积层（Qal+pl）

淤泥质粘土:浅灰色，饱和，软塑，不均匀含细砂，分层厚度2.10m。

（3）第四系残积层（Qel）

砾质粘性土：灰褐、褐黄色，稍湿，可塑～硬塑状态，由花岗岩风化残积而成。上部为砂质粘性土，分层厚度2.2m。

（4）花岗岩（r53(1) ）

强风化花岗岩：褐黄、褐灰色，岩芯呈半岩半土状，裂隙极发育，岩石结构已大部分破坏，矿物成分已显著变化，分层厚度5.0m，本土层未揭穿。

3 基于土拱效应的桩间距计算

3.1 基于土拱效应的桩间距研究现状

土拱效应是自然界中十分常见的一种现象。在岩土工程中，土拱的形成是在外力作用下土体产生不均匀位移，从而发挥自身强度以抵抗外力的结果。土拱的形成改变了土体中的应力状态，引起应力重新分布，把作用于拱后或拱上的压力传递到拱脚及周围稳定土体中去。

充分利用土拱效应，对经济合理确定抗滑桩桩间距具有重要意义。关于桩间距合理确定的研究中，主要有以下四种计算理论：

（1）文献[8]与[9]根据抗滑桩两侧摩阻力之和不小于桩间滑坡推力这一主导思想建立了桩间距计算公式，但未考虑土拱的强度条件；

（2）文献[10]根据土拱的强度条件建立了桩间距计算方法，未考虑桩两侧摩阻力与滑坡推力之间的静力平衡条件；

（3）文献[11]假定桩间土拱轴线为圆弧曲线，根据大、小主应力理论建立了基坑支护中桩间距计算方法；

（4）文献[7]针对桩间水平土拱根据土拱的强度条件和静力平衡条件建立了桩间距计算公式。

上述理论的计算结果由于受假定条件的限制，在工程计算时均需进行修整。根据已有的研究成果，结合工程实际的计算结果对比分析，针对桩间水平土拱根据土拱的强度条件和静力平衡条件建立了桩间距计算公式的计算理论更符合工程实际。

3.2 计算模型

本项目根据文献[7]的计算模型计算。

3.2.1 土拱形式

工程中常见的桩的截面形状有方形和圆形，对于方桩，土拱区宽度取桩的侧面边长，圆桩的土拱区宽度取内接四边形边长，如图1所示。

土拱跨度取桩间净距，拱高为，拱厚为，桩侧为土拱支座，土拱能适应位移而不发生破坏，结构可简化为静定三铰拱。

3.2.2 基本假定

（1）土体为各向同性的土层，且不计土拱自重作用；

（2）相邻两桩间土拱形状为对称于跨中的抛物线形；

（3）取桩基悬臂端根部截面（开挖基坑底面）单位长度桩进行分析，假定桩后土体压力沿桩间均匀分布，则以均布荷载形式作用于土拱上。

3.2.2 受力分析

根据上述条件，取桩基悬臂端根部截面单位桩长土拱进行分析，作用于单位高度土拱上的桩后坡体线分布压力为q。其简化计算模型如图2所示。

由结构力学可知，所以易得拱轴的抛物线方程为

（1）

令，则（1）式变为：

（2）

由于土拱处于平衡状态，实际上土拱可以认为是三角静定拱，根据结构力学易得拱脚支座反力：

（3）

（4）

3.3 桩间距的计算公式推导

要保证相邻两桩间土拱正常发挥作用，就需要满足桩间的静力平衡条件，即桩侧面的摩阻力不小于坡体推力在水平面上的分力Fy 。为便于分析取极限状态，则其表达式可以写为：

（5）

式中：c 为桩间后侧土体的黏聚力；为桩间后侧土体的内摩擦角。

将（4）式代入（5）式得：

（6）

令，则（6）式变为

（7）

由于土拱跨中拱顶截面处的前缘点M 为最不利受力点（如图3 所示），所以在此处要满足强度条件，在这里采用摩尔-库仑强度准则。所以点B的应力为为：

（8）

由于桩前土体已被开挖，所以水平面内B点处于单向应力状态，因而根据摩尔-库仑强度准则可得：

（9）

把式（8）代入式（9）得：

（10）

在桩间距设置合理的情况下，在同一桩体后侧的局部区域内，相邻两桩的土拱会在此处形成三角形受压区，如图3 所示。因此，应该保证该三角形受压区能正常发挥效应而不被破坏，因而要满足摩尔-库仑强度准则。

根据摩尔-库仑强度准则，在截面DE上应存在下式的平衡条件：

（11）

式中T 为作用于截面DE上的合力，，为截面DE与水平方向的夹角，为合力T 与水平方向的夹角。

首先，将式（7）与式（10）建立方程组：

（12）

解式（10）可得：

（13）

其次，将式（3）、式（4）、式（13）代入式（11），整理后得：

（14）

再次，如图3可得：

（15）

（16）

式中为桩正截面宽度。

于是，先根据式（15）求得值，再用式（14）的解算出，再由式（16）算出土拱拱圈厚度。

最后，根据,得出土拱跨度(桩间净跨)的表达式为：

（17）

于是，相邻两桩中心间距。

在上述分析过程中，由于仅取桩悬臂端根部的土拱进行分析，实际上桩后土拱效应是由上（桩顶处）而下逐渐减小的，土拱效应是一个空间问题，土拱厚度由上（桩顶处）而下逐渐减小。假定的情况为土拱效应最小处，为最不利的位置，从而计算出的桩间距相对于悬臂段土拱来说是下限值，实际采用时建议取该下限值。

3.4 水平桩间距的计算

根据本项目的工程地质勘查报告和施工设计文件，计算参数选取如下：

1）桩采用d=1.5m的C30砼灌注桩，折算成方桩m；桩长18m，悬臂端长6.1m，穿过淤泥质粘土层、砾质粘土层，桩基落入强风化花岗岩层。

2）车辆荷载引起的土压力按《公路桥涵通用设计规范》（JTG D60-2004）第4.3.4条计算，=0.42m。

3）作用于桩基悬臂端根部（即开挖基坑底的地面处）的主动土压力强度《公路桥涵通用设计规范》（JTG D60-2004）第4.3.4条计算，按为40.7kN/m2。取1m高度的土拱为计算单元，则作用于该处土拱上的均布压力＝40.7 kN/m2×1.0m＝40.7 kN/m。

4）开挖基坑底面处的桩后土夹石的粘聚力c=30kPa，内摩擦角＝25°。

将上述参数代入式(13)，解得A＝0.1962，B＝0.2753；根据式(14)解得51.9°；根据式（15）算得38.1°，则13.8°；根据式（16）算得0.55m。根据式（17）算得土拱跨度2.0m，则桩间距=3.06m。

4桩顶位移的计算

根据《建筑地基基础施工质量验收规范》（GB 50202-2002）第7.1.7条，基坑变形的监控值在无设计指标时可按该规范中表7.1.7中选取。本项目的基坑类别为一级基坑。

该规范中表7.1.7 基坑变形的监控值（cm）

基坑类别 围护结构墙顶位移

监控值 围护结构墙体最大位移监控值 地面最大沉降

监控值

一级基坑 3 5 3

二级基坑 6 8 6

三级基坑 8 10 10

根据《铁路路基支挡结构设计规范》（TB10025-2001)第11.1.2条，桩板墙顶位移应小于桩悬臂端长度的1/100，且不宜大于10cm。桩板墙的悬臂长度为7m，故桩板墙顶位移应小于70cm。

鉴于本项目墙顶外侧为盐坝高速公路的路面，桩板墙距离高速公路路肩较近，选取时按一级基坑监测基坑变形。

采用岩土工程理正5.5软件计算桩顶位移，在桩间距L =3.0m时桩顶位移为24mm。

5 设计桩间距的选取

根据上述控制条件，为保证基坑开挖期间盐坝高速公路正常通车，并保证路基路面在基坑开挖期间不被破坏，充分利用土拱效应，决定采用桩间距3.0m。

6 结语

本文利用桩间水平土拱的强度条件和静力平衡条件计算桩间距，并结合工程特殊情况，在满足桩顶水平位移变形监控值的情况下，合理确定桩板式挡土墙的桩间距，以确保工程安全、经济。

注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。