不同偏心层位置对剪切型偏心结构的地震响应影响及比较

【摘要】选取八条II、III类场地土上的地震波，对局部偏心的剪切型结构进行弹性时程分析，比较了结构偏心在不同楼层时的动力特性和结构地震反应情况。比较表明：首层偏心对结构的动力特性影响较大，而顶层偏心影响较小；以偏心层的最大剪力系数为准则，一般情况下短周期结构在底层偏心时最不利，长周期结构在顶层偏心时最不利。

【关键词】偏心结构，剪力系数，时程分析，动力特性

中图分类号：C35文献标识码： A

1前言

在进行房屋设计时，工程师们一般均尽量设计成对称结构以减免扭转的影响。但由于功能所需，对房屋的某一层或几层由于填充墙的布置等造成实际意义上的偏心，这种偏心结构的抗震性能如何，以及把这一偏心层设计在哪一层抗震最不利，这就是本文所研究的内容。

对仅在结构某层存在偏心的特殊多层偏心结构的动力特性及地震反应的研究，乔天民等曾作过不少工作[1]。他们的研究表明：上部有偏心较下部有偏心的地震扭转反应大，顶层屋面有较大的偏心时，将产生十分不利的影响。但他们的工作只是在结构整体反应的基础上进行结构构件的反应分析。对结构整体反应的研究容易忽略结构局部构件的不利反应。事实上，扭转反应大并不一定是最不利的，还得看与该扭矩同一瞬时对应的剪力反应，同理剪力反应大也并不一定是最不利的，这就是说判断结构偏心的不利程度最终必需是结构构件的反应，而不是结构的整体反应。不可否认，结构的整体反应（总剪力和扭矩）确实可以反映一部分不利影响，但要对不利程度进行比较是不够的。这样，顶层偏心不利的结论是值得推敲的。

基于以上认识，本文用最大剪力系数的概念，以对称结构为基准，对不同偏心层的多层偏心结构进行比较。

2计算模型及地震波选取

选取五层剪切型结构，平面图如图1所示，所有层的总抗侧刚度和对静刚心的抗扭刚度一致，各层质量和回转半径也一致。偏心层的各构件位置保持不变，对应位置上的刚度值根据偏心的大小进行调整。结构沿x轴对称，y轴偏心。偏心向单向地震波输入。结构计算采用作者自编的两向抗侧力空间结构弹塑性时程分析程序ZZC[2]，采用Rayleigh阻尼，阻尼比取0.05。

众所周知，输入地震波对结构反应的影响是非常显著的。为减小这种影响，选取了八条比较接近的II、III类场地土上的地震波记录作为输入波，结构的反应取这些反应的平均值。表1列出了这八条波的名称，图2为这八条波的加速度平均反应谱，该平均反应谱和规范的标准反应谱的形状是比较接近的。

表1 选用的地震波名称

序号 地 震 名 记录地震站 地震日期 场地土

类别 记录方向 加速度峰值(g)

1 IMPERIAL VALLEY EL-Centro 1940/4/18 III S00E 0.341

2 KERN COUNTY Taft 1952/7/21 II N11E 0.176

3 SAN FERNANDO Los Angeles (Venture Blyd Basement) 1971/2/9 II S09W 0.132

4 Los Angeles II N79W 0.149

5 Station No.469

Los Angeles II N28E 0.141

6 N62W 0.244

7 PARKFIELO CALIF Array No.5 Chotamo. Shandon 1966/6/27 II N85E 0.435

8 N05W 0.355

图1模型平面图（B=10m） 图2 选用地震波的平均反应谱

3两个基本概念

对结构偏心的调整，一般有两种方法：（1）保持构件的位置不变，改变偏心层的构件刚度；（2）保持偏心层各构件的刚度大小不变，而改变它们的布置位置。本文采用第一种方法，这样做的目的是为保持结构几何位置不变，但由于构件的刚度发生改变，导致构件实际上也发生了改变，这给以后的比较工作带来一些不利。为此特定义以下二个基本概念：

（a）构件的单位强度：结构某一构件的最大剪力反应除以该构件的抗侧刚度，相当于单位刚度的构件应具有的强度值，即。

（b）构件的剪力系数：偏心结构的构件单位强度与非偏心结构的对应位置上构件的单位强度的比值，即：。这里，为ij构件的最大层间位移，上标‘0’表示对应的非偏心结构。用该值可以判断结构偏心的不利程度，该值越大越不利。

4偏心对结构动力特性的影响

结构的某层偏心对结构的动力特性的影响不如均匀偏心的影响大，但其规律和均匀偏心结构是一致的，即偏心使基频下降，二阶频率上升（频率排序不计非偏心方向的平动频率。若基频为平动频率，则二阶为扭转频率；反之，基频为扭转频率时，二阶为平动频率），如图3所示；偏心结构的振型表现为平扭耦合振型。

图3结构某层偏心对结构频率的影响 图4 首层偏心结构的顶层位移反应

(EL_Centro波，e=0.20，T0=2.0s)

从图3可以看到：结构某层偏心对结构频率的影响明显不如均匀偏心的影响大；比较结构各层偏心的影响，发现首层偏心对结构频率的影响较其它层偏心大，越往上层偏心影响越小，顶层偏心影响最小。

5局部偏心结构的地震反应与比较

偏心结构由于偏心的影响，结构各构件达到最大值的时刻并不相同，这可以从图4所示的首层偏心结构的顶层位移时程反应明显看出。在该图中，各单元的反应并不是同时达到峰值，有时间差。在最大位移反应中，偏心结构的柔性侧单元（距静刚度中心较远的一侧单元）一般总有较大的值，而刚性侧单元（距静刚度中心较近的一侧单元）有较小的值。这就是说，在偏心扭转作用下，刚性侧单元的强度可以适当地减小，而柔性侧单元强度应适当地加强。单元强度的加强可以用剪力系数表示。单元强度的减小我们可以不作分析，而单元强度的加强却应引起足够的注意，这也是偏心结构分析的重点。下面从三个侧面对各偏心结构的单元强度的加强程度进行比较，以便对各偏心结构进行比较。

5.1局部偏心对偏心层以下层的影响

分析上部偏心对结构底层的影响。结构偏心距的大小对结构底层构件的最大剪力反应的有影响（图5）。图5所示为平动周期0.4s，y向抗扭半径0.894B的上部偏心结构的底层的最大剪力系数随偏心率的变化图。由该图可见，对底层构件剪力反应影响最大的为二层偏心结构，偏心率达20%时，增大约10%；顶层偏心对底层剪力影响最小，不足2%。图6所示为结构的平动周期发生变化，偏心率为20%的上部结构偏心对底层最大剪力系数的影响曲线。由该图可见，二层偏心结构对其影响较其它层偏心为大，顶层偏心最小。图7所示为偏心20%的结构的平扭频率比发生变化对底层最大剪力系数的影响。该图表明结构的平扭频率比增大时，上部偏心结构的底层最大剪力系数随之增大。各偏心结构中，二层偏心结构的底层最大剪力系数始终大于其它层偏心，以顶层偏心为最小。

根据以上比较，可以说越接近下层偏心，对结构底层的影响越大。顶层偏心对结构下层的影响最小。

图5首层最大剪力系数随偏心率e的变化图(T0=0.4s)图6首层最大剪力系数随偏心向平动周期的变化图

图7首层最大剪力系数随平扭频率比的变化图(T0=0.4s)图8顶层最大剪力系数随偏心率e的变化图(T0=0.4s)

5.2局部偏心对偏心层以上层的影响

分析下部偏心对结构顶层的影响。下部偏心结构的偏心距大小对结构顶层的最大剪力系数的影响大于上部偏心对底层的影响，基本上随着偏心距的增大而呈线性增大，如图8所示，但其增加量不是很大。从该图还可以看出，底层偏心对顶层的最大剪力反应的影响最大，四层偏心影响最小。图9所示为结构的平动周期发生变化，偏心率为20%的下部结构偏心对顶层最大剪力系数的影响曲线。由该图可见，对短周期结构，首层偏心结构对其影响较其它层偏心为大，四层偏心最小。当周期较长时，很难说谁大谁小。图10所示为偏心20%的结构的平扭频率比发生变化对顶层的最大剪力系数的影响，与图7相近。该图表明结构的平扭频率比增大时，下部偏心结构的顶层最大剪力反应随之增大。在各种偏心中，首层偏心对顶层最大剪力的影响始终大于其它层偏心，以四层偏心的影响最小。

因此，可以说越接近下层偏心，对结构顶层的影响越大。首层偏心对结构顶层的影响最大。

图9顶层最大剪力系数随平动周期的变化图 图10顶层最大剪力系数随平扭频率比的变化图(T0=0.4s)

5.3局部偏心对偏心层本层的影响

偏心结构的偏心距大小对偏心层本身的最大剪力影响远比对其它层构件的影响大，这可以从图11清楚看出。该图为平动周期0.4s，y向抗扭半径0.894B的偏心结构的偏心层最大剪力系数随偏心率的变化图。在图中，偏心层的最大剪力系数以首层偏心为最大，顶层偏心最小。但当结构周期较长或抗扭能力较差时，顶层偏心是最大的。

图11偏心层的最大剪力系数随偏心率e的变化图 (T0=0.4s)图12偏心层最大剪力系数随偏心向平动周期的变化图

图12所示为偏心20%，抗扭能力较强的（y向抗扭半径0.894B）的结构的平动周期发生变化，对偏心层本身的最大剪力系数的影响曲线。由该图可见，结构的平动周期较小时，首层偏心的影响较其它层偏心大，顶层偏心影响最小。而当结构的平动周期较长时，各偏心的影响与短周期时恰好相反，即顶层偏心的影响较其它层偏心大，首层偏心影响小。该图还示出了均匀偏心结构的底层最大剪力系数的变化情况。在长周期处，该结构偏心的影响小于某一层偏心的影响。

图13所示为偏心20%的结构的平扭频率比发生变化对偏心层最大剪力系数的影响。该图表明中短周期结构的平扭频率比小于1时，即基频为平动频率，结构抗扭能力较强，偏心层越在下面影响越大。而当结构的抗扭能力较弱时，顶层偏心的影响有可能超过首层偏心。对长周期结构的分析表明，偏心层越在上层影响越大；均匀偏心的影响始终小于某层偏心的影响，顶层偏心影响最大。文献【1】认为顶层偏心影响最大的结论可能就是在结构的平动周期较长或抗扭能力较差的情形。

图13偏心层的最大剪力系数随平扭频率比的变化图 (T0=0.4s)

6结论

由以上分析可知：结构某层偏心对结构的动力特性的影响与均匀偏心是一致的，即使结构基频下降，二阶频率上升。但其影响明显不如均匀偏心的影响大，偏心越在上层影响越小。

结构偏心对最大剪力系数的影响是：（1）越接近下层偏心，对非偏心的结构底层的不利影响越大；（2）越接近上层偏心，对非偏心的结构顶层的不利影响越小；（3）结构偏心对偏心层本身的不利影响远比对其它非偏心层的影响大；（4）中短周期结构，抗扭能力较强时，偏心层越在下面对偏心层本身的不利影响越大，首层偏心影响最大；当其抗扭能力较差时，上部偏心对偏心层本身的不利影响较下部偏心对偏心层本身的影响大，顶层偏心的不利影响最大；（5）平动周期较长的结构，无论其抗扭刚度怎样，上部偏心对偏心层本身的不利影响都较下部偏心对偏心层本身的影响大，顶层偏心对偏心层本身的不利影响最大，首层偏心影响最小。

综上所述，在所有结构层中，偏心层本身受偏心的影响最大。故对各偏心最不利影响的比较可以只针对偏心层来进行。考虑到实际结构的抗扭能力均是比较强的，因此可以说，对一般性结构，结构周期较短时，偏心层越在下层越不利；结构周期较长时，偏心层越在上层越不利。

参考文献：

[1]乔天民，多层偏心结构地震扭转效应的剪力系数法，太原工业大学学报，1985，第1期。

[2]蔡贤辉、邬瑞锋，多层偏心结构的弹塑性地震反应时程分析，工程抗震，1999，第4期。