分组主成分法的应用

摘要 分别利用正交因子法和分组主成分法，对2010年江苏省13个市的经济发展水平进行对比分析，发现分组主成分法分析的结果更加合理，并分析了原因，最后对江苏未来的经济发展提出了建议，供有关部门决策参考.

关键词 因子分析模型；分组主成分分析；SPSS

中图分类号 F224-9 文献标识码 A 文章编号 1000-2537（2014）01-0076-05

主成分分析和因子分析是重要的多元统计方法，它们的研究及应用一直是热点问题.文献[1]从矩阵的特征值和特征向量出发，揭示了主成分分析和奇异值分解的关系，并给出了一个物理应用.文献[2～3]给出了主成分法在人脸识别中的应用.文献[4～8]给出了因子分析在不同领域中的应用，但有时公因子解释只满足统计意义而不满足经济意义.在文献[9]中陈希镇运用了正交因子模型，取得了很好的效果.但并不是所有的数据运用正交因子模型分析都能得到满意的结果.有时公因子得分会受相关性较低变量的影响，这样就会影响综合得分.目前，分组主成分法的应用较少.虽然文献[10～11]运用了分组主成分方法，但是文章中的综合模型Fi=∑kj=1ωjcj，i=1，2，…，n中有两处值得商榷：（1）Fi的表达式中也不含有i；（2）ωj不一定是由旋转因子载荷阵算得（1.2中有解释）.本文从变量间的相关性出发，先用正交因子模型中的载荷矩阵对变量进行分组，将相关性较强的变量放在一起，然后再对各组变量分别进行主成分分析，最后算出综合得分，提高了综合评价的合理性.

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