《旋转与旋转作图》运用举例

旋转变换在现实生活中运用广泛，是世界物质运动最简捷的变化形式之一，其应用很广。下面就《旋转与旋转作图》在中考中的运用举例如下。

考点1对旋转定义和基本性质的考查

例1 如图（1），ABC绕A点旋转到ADE，在这个过程中，旋转中心是，旋转角是和 ，线段AC = ，BC=，ABC≌。

点拨我们必须首先弄清旋转中心和旋转角这两个概念，旋转中心就是旋转轴心，旋转角是对应点与旋转中心的连线所成的角，旋转的性质是：①转动前后的两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。因此，由图（2）观察可知，旋转中心是A，旋转角是∠CAE和∠BAD，线段AC=AE，AB=AD，ABC≌ADE，本题的关键是找对应点。

考点2简面图形的旋转作图

例2 分析下列①、②、④中阴影部分的规律，按此规律在③中画出其中的阴影部分。

点拨旋转画图的依据是旋转的基本性质，旋转画图必须首先确定旋转中心和旋转角的度数以及对应点到旋转中心的距离。本题规律是图中阴影部分在以正方形中心为旋转中心，以旋转角分别为90°、270°在旋转，因此③应旋转180°，阴影部分如图③斜线阴影。

考点3怎样确定旋转后图形的位置

例3如图（3），ABO绕O点旋转后，D点是A点的对应点，作出ABO旋转后的三角形。

点拨确定旋转后的三角形的位置的条件是:①旋转中心，②旋转角，③对应点到旋转中心的距离，三者缺一不可。其理论依据是旋转的基本性质.本题作法是：

1.连OD；

2.作∠BOE＝∠AOD，使OE=OB；

3.连DE，则ODE即为旋转后的三角形。

本题的关键是已知旋转中心和某一对应点，应先找旋转角。

例4将等边三角形ABC以点O为旋转中心，按逆时针方向旋转90°。

点拨旋转中心和旋转角已知后，问题的关键是如何画对应点。本题作法是：

1.连OA,作OA′OA,且使OA′=OA;

2.过O作OC′OC, 且使OC′=OC.

3.过O作OB′OB, 且使OB′=OB;

4.连A′B′、B′C′、C′A′.

则A′B′C′即为所求作的满足条件的三角形。

考点4怎样确定图形之间的变化关系

例5怎样将图（5）中的甲图案变成乙图案？

点拨在不改变图形的形状和大小，只改变图

形的位置和方向的变换手法主要有平移、旋转和反射三种。本题的作法如下：

作法一：如图（6），先将甲图案绕点A旋转使之“扶直”，再以AB的垂直平分线为对称轴，作它的轴对称图案，即可得到乙图案。

作法二：如图（7），先作甲的轴对称图案，再将其“扶直”，即得乙图案。

作法三：如图（8），乙将甲图案绕点A旋转使之“扶直”，然后将它向左平移线段AB的长度，这样甲图案就变成了乙图案。

考点5运用旋转性质解题。

例6如图（9），P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转能与CBP′重合，若PB=2，则PP′= 。

点拨本题的关键是弄清旋转角是90°，即∠PBP′=90°，且P′B=PB=2，由勾股定理得PP′=2 。

例7如图（10），将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针方向旋转15°后得到AB′C′，若AC=1，求图中阴影部分的面积。

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”