锐角三角函数中考常考点追踪

锐角三角函数是初中数学重要的内容，下面通过近年具体试题探讨锐角三角函数的常考点。

考点1锐角三角函数

例1（辽宁大连）在RtABC中，∠C=90°，AB=20，AC=16，则tanA 的值为。

评注对于锐角三角函数的概念，同学们应通过画图分析，找出直角三角形中的边角关系，加深对概念的理解。

评注解关于锐角三角函数的题目，应熟练掌握锐角三角函数的定义，如果题目中没有图形，可画出图形，帮助理解题意。有时，也应当注意等角的关系.如果需要求直角三角形斜边上的高时，常用关系式：a・b=c・h 。

拓展题1已知：如图2，在ABC中，AD是边 BC上的高，E为边AC的中点，BC=14,AD=12,sinB=。

求：⑴线段DC的长；

⑵tan∠EDC的值.

考点2特殊角的三角函数值

例3（天津市）tan30°的值等于（）

评注对于特殊角的三角函数值，同学们一定要熟练、准确地记忆。记忆时，可以借助三角板上的直角三角形理解记忆。

⑵、计算2sin30°-2cos60°+tan45°：

考点3测高问题

例4（湖北武汉）如图3，已知楼CD和旗杆AB的水平距离BD的长度为12米，某人站在楼CD顶端观测对面的笔直旗杆AB，测得旗杆顶的仰角为30°，旗杆底部的俯角为45°，求旗杆AB的高度。

分析要求出旗杆AB的高度，过点C作CEAB，只要分别求出AE和BE的长度即可。

解 过点C作CEAB，垂足为点E，根据题意可知：∠ACE＝30°，∠BCE＝45°，CE＝BD＝12（米）。

评注解直角三角形的应用题时，利用锐角三角函数解决实际问题时应注意：①仰角和俯角的概念，坡角与坡度的概念；②在解决实际问题中，有些图形不是直角三角形，可先构造出直角三角形，然后再求解。在解题过程中，应按照题目中要求的精确度解答，并注明单位。

拓展题3（四川成都）如图4，某校九年级⑶班的一个学习小组进行测量小山高度实践活动，部分同学在山脚点A 测量山腰上一点D 的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）。

考点4航海问题

例5（四川广安）如图5，海上有一灯塔 ，在它周围３海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行使20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向.问：客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险.

分析本题应先构造出直角三角形，求出P与航线的距离，然后再判断有无触礁的危险.

答客轮不改变方向继续前进无触礁危险.

评注解直角三角形的应用问题，主要应把握两点：⑴能在实际问题中构造出直角三角形；⑵能综合运用所学的知识使问题得以解决。

拓展题4 （天津）如图6，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°方向，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°方向，问该货轮到达灯塔M正东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？

考点5测量方案问题

例6（山东潍坊）如图7⑴，河边有一条笔直的公路l ，公路两侧是平坦的草地，在数学活动课上，老师要求测量河对岸B点到公路的距离，请你设计一个测量方案，要求：

⑴列出你测量所使用的测量工具；

⑵画出测量的示意图，写出测量的步骤；

⑶用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离。

分析本题仍然要构造出直角三角形。同时，还应注意，方案要合理，画图要准确，叙述要简洁。

解⑴测角器、尺子；

⑵测量示意图如图7⑵.

测量步骤

①在公路上取两点C，D,使∠BCD，∠BDC为锐角；

②用测角器测出∠BCD=α，∠BDC=β ；

③用尺子测得CD的长，记为m 米；

④计算求值

⑶设B点到CD的距离为x米，作ABCD于A 。在RtABC中，x=CA・tanα ；

在 RtABC中，x=AD・tan β。

评注（1）本题从同学们自主设计测量方法的角度来设计题目，有一定的开放性，又有一定的实用性，可以较好地考查同学们是否具有灵活运用所学知识来解决问题的能力。

（2）转化是解直角三角形的一个重要思想，它包括两方面：一是将实际问题转化为数学问题；二是将复杂问题转化为简单问题,将组合问题转化为基本问题。因此，在复习与解题过程中，同学们应注意体会并学会应用。

拓展题5为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5米的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：

⑴在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具序号填写）；

⑵在图8中画出你的测量方案示意图，并结合示意图简单阐述你的方案；

⑶你需要测量示意图中的哪些线段或角，并用a,b,c,a等字母表示测得的数据;

⑷根据⑶中测量所得的数据，写出求树高的算式： 米。

拓展题参考答案拓展题1⑴CD=5 ；

方案二（利用解直角三角形知识）：

⑴②、④即选用皮尺和高为1.5米的测量仪；

⑵测量方案如图，图中DC为测角仪；

⑶CA（测角仪离树的距离）=a，∠BDE（仰角）=a；

⑷ AB=1.5+a・tanα

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”