“反例”在小学数学课堂中的巧用

摘要

在小学数学教学中，教师适时巧用反例，可以帮助学生理清概念，识错归因，发展学生的数学思维，进一步培养学生的数学思维能力跟素养。

数学；课堂教学；反例

在数学教学中，教师不但要适时地运用反例，巧用反例，帮助学生正确全面地理解和掌握数学概念、法则、性质，更重要的是要善于为学生创设探索思考的情境，引导学生自主构建反例，给学生留下思考的空间，发展学生的数学思维。

一、巧用反例，理清概念

概念教学是小学数学教学中的一个重要的部分，而且是一个非常关键的部分。理解清楚概念才能为后续的学习奠定良好的基础。小学生在初学概念时，对于数学概念的认识往往带有片面性和表面性，有时还会产生一些混淆和错误。教学中，我们不仅要运用正确的例子深刻阐明知识点，而且要运用恰当的反例，从另外一个侧面抓住概念的本质，弥补正面教学的不足，从而加深学生对知识的理解。

在小学数学中，有些概念含义接近，但本质属性又有区别。如数位与位数，奇数与质数，偶数与合数，质数、质因数与互质数等等。对这类概念，学生常常容易混淆，有必要通过一些反例及时把它们加以比较，以避免互相干扰。

例如，《质数与合数》一课是比较抽象枯燥的概念教学。为了帮助理清概念，在巩固练习的时候，教师有意设计这样的判断题“所有的自然数不是质数就是合数”，让学生进行讨论、分析、比较、辨析，然后在教师的引导下“利用反面衬托”去突出概念的本质属性：

全体自然数可以分成三类：（1）1（自然数的单位），（2）质数，（3）合数。质数有无限多个，合数也有无限多个。最小的质数是2，最小的合数是4。

1既不是质数，也不是合数。

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

二、巧用反例，识错归因

布鲁纳认为：“‘反例’能预防做出仓促、错误的判断。”教师只要智慧地加以巧妙运用，就会使之成为学生前进的动力。实践也表明：反例能不断地对知识点的本质属性进行净化，不断排除非本质属性的干扰，从而引起学生的认知冲突，以此加强学生对知识点的理解，获得正确的感知。在某些知识点可以利用引入反例来帮助学生纠正错误，提高课堂教学的效率。

如：六年级总复习中“4.5÷1.5”的意义教学

师：“4.5是1.5的几倍？”

生：“4.5是1.5 的3倍。”

师在黑板上写下：“4.5是1.5的3倍”，紧接着又写“4.5是1.5的倍数。”

学生窃窃私语，大胆的学生举手表示反对：“不能说4.5是1.5的倍数。”

师：“为什么？”

生：“因为倍数和约数一定要在整除的情况下才能出现”。

“这不是整除的算式！”

“被除数、除数和商都是整数而且没有余数时才算整除，45才是15的倍数。”

这样的故意出错，引发学生质疑，在对话中相互启发，明白数学中“几倍”和“倍数”并不是同一个概念。

三、巧用反例，发展思维

思维的全面性、深刻性、严谨性、批判性等方面都是人的思维能力的具体表现。在数学课堂上，如果我们能在引入反例的基础之上创设合理的探究情境，引导学生自主构建反例，那么学生思维能力的培养就水到渠 成了。

如：“正比例”的意义的教学

师出示两张表格，请学生试填写。

表格1：

表格2：

师：两张表格中有几个量，相关联吗？

执教者把教材中原来的表格改成了填空，并同时呈现了一张不成正比例关系的表格作为反例，供学生观察思考，在激发学生探究欲望的同时，也能让学生对“正比例的意义”有一个感性认识。紧接着教师让学生在比较中理解、抽象、概括概念。

这样，学生的思维在观察中发展，在相互思辨中得以提升，不仅让反例的作用得以体现，同时学生在相互合作中理解概念，培养了观察能力、归纳能力、协作能力和思维能力。

在小学数学课堂上，不仅要适时引入“反例”帮助学生理解深化知识；还需关注如何在此基础上引导学生构建反例，进一步培养学生的数学思维能力以及数学素养。