重视反例教学功能优化学生思维品质

[摘要] 结合实例阐述了在复变函数教学中,有意识地运用反例揭示概念的本质、明确定理的适用范围、揭示实数域与复数域平行知识间的差异,有助于培养学生思维的缜密性和创新性,优化思维品质。

[关键词] 反例 教学功能 优化 思维品质

所谓数学反例是否定的数学例证,为了防止或否定对于数学知识的错误认识,而列举的一些数学事例。

数学中要证明一个命题正确,必须严格地在所给条件下,用逻辑推理的方法推导出结论。要否定一个命题的正确性,极具说服力而又简明的方法就是举出反例。反例在数学的发展中功不可没,数学史上曾出现过许多著名的反例,它们不仅是解决问题的有利手段,而且推动了数学的发展,开辟了数学领域的新天地。本文结合实例阐述了在复变函数教学中,从正面引导学生学习概念、性质、定理、公式等基础知识时,有意识地运用反例促使领悟,识错归因,总结提高,有助于辨别认识上容易产生的混淆和错误,对优化学生思维品质是大有裨益的。

一、运用反例揭示概念本质,培养学生思维的缜密性

数学概念本身是抽象的,引入概念之后,必须在感性认识的基础上作辨证分析,进一步揭示其本质属性。在概念内涵丰富或概念易向邻近概念泛化时,恰到好处地运用反例,能消除易出现的模糊认识,把握概念的要素和本质,培养学生思维的缜密性。在教学中适当选用一些反例引导学生在“辨别”、“分析”上下功夫,从正反两方面去巩固所学的基础知识,这往往比单纯重复讲解某些抽象的概念更为有效。

比如,学习解析函数的本质奇点这个概念:设a为函数f(z)的孤立奇点,若f(z)在点a的主要部分有无限多项,则称a为f(z)的本质奇点.可结合下例:

二、运用反例明确定理、公式的适用范围,培养学生思维的发散性与灵活性

为掌握某定理,要考虑其逆命题是否成立或当定理的条件改变时结论是否成立,此时用反例否定假命题是最简捷的途径.在解答选择题和判断分析题时,举反例也是一个有效的方法.

可见,反例在揭示问题真伪时具有出奇制胜的作用,能使学生发现错误和漏洞,修补相关知识,学会多角度考虑问题,从而提高思维的发散性与灵活性。

三、运用反例揭示不同数域平行知识的内在差异

复变函数中很多知识是实函数中平行知识在复数域的推广,确切辨别哪些知识能有类似推广,哪些有着本质差异,既能夯实数学分析的基础,又能对学好复变函数达到事半功倍的效果。

教学中,教师适当使用反例并引导学生构建反例,为学生创设了一种探索情景,构建反例的过程也是学生发散思维的充分发挥和训练过程。学起于思,思源于疑,疑始于反思。积极反思,提高思维能力已成为学习方法的重要方面。抓住错机,剖析其原因,并加以总结,可有效地提高学生的思想认识,预防同类错误再发生,对优化学生思维品质有着重要意义。

参考文献:

[1]钟玉泉.复变函数论(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2004.

[2]刘荣辉,王彦.浅析数学分析中的反例[J].赤峰学院学报,2009,(8).

[3]石秀文.数学分析教学中加强学生对反例的学习和运用[J].邢台学院学报,2006,(4).

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