以“问”引领,自主探究,提高素养

数学教学的目的在于培养学生的数学思维能力.数学思维能力是以数学思维品质为标志的.数学思维品质主要是深刻性、广阔性、严谨性、批判性等.本文从提问这一教学方式出发，探究如何突显数学问题的特点，挖掘数学问题的内涵，引领学生分析问题，解决问题，从而达到强化逻辑思维能力，提高数学思维品质的目的.

一、追问

例如，在高一数学复习中，将必修5第91页习题3（2）改编为求函数y=x2+3x 2+2的值域.

学生1：由基本不等式知，y=x2+3x 2+2=x2+2+1x 2+2≥2.所以函数的值域为［2,+∞).

问：解法正确吗？

学生2：解法不对.因为x2+2=1x 2+2不成立，所以不等式不能取等号.

追问:这里不能使用基本不等式，如何求其值域呢？谁能试一试？

学生3：先证这个函数在［2,+∞)上为增函数，再由函数的单调性求值域.于是得出正确结果：函数y=x2+3x 2+2的值域为322,+∞.

点评：学生3善于观察，联想合理，能把问题化归到函数的单调性这一基本性质中去求解.

追问：还有其他解法吗？

学生4：令t=x2+2，可得t≥2.y=x2+3x 2+2=x2+22+1x2+2-0=t2+1t-0.

这可看成定点A﹙0，-1﹚到动点P﹙t，t2﹚的斜率k，而点P在抛物线s=t2上，注意到这里,t∈［2，+∞).由图可知，k≥322,从而函数y=x2+3x2+2的值域为322，+∞.

点评：学生4想象丰富，巧变斜率；运用数形结合思想解答此题，更加直观明了.

在数学教学中，探究一题多解，就是引导学生从多角度去认识这个问题，全面考虑这个问题，比较各种方法的作用与优劣，引导学生认识解题的核心问题与共同本质，从而达到培养思维的深刻性与广阔性的目的.

二、反问

例如，已知：α，β是锐角，且sinα=55,sinβ=1010，求α+β.

学生1：α+β=π4.

学生2：α+β=π4或α+β=3π4.

反问：为什么两人所得答案不同？

学生3：得到这两种不同的答案，是因为对相同的范围(0,π)，余弦是单调函数,满足条件的解只有一个，而正弦函数则不然.

追问：正、余弦函数的单调性与自变量的取值范围紧密相关.谁能进一步考查α+β的范围？

学生4：事实上，α，β为锐角，由sinα=55

追问：问题得到解决，我们有何启发？

学生4：①要挖掘隐含条件，准确确定函数定义域非常重要.②若角的范围在(0,π)，取余弦函数比正弦函数好.

反问：若角的范围在(-π,π)，取余弦函数与正弦函数哪个好？

学生4：正弦函数好.

追问:选择的根本原因是什么？

学生4:是函数的单调性.更准确地说是在所给区间内函数是否是一一对应的.

要仔细检查解题过程，善于洞察解题过程中出现的错误.只有对问题的本质有深刻的认识、周密的思考，才能作出全面正确的判断，才能培养出良好的思维的严谨性和批判性.

学生的思考有时是感性的、零散的，但又是敏锐的、新颖的.我对于学生的问题，不要轻易否定，也不要立即给予解决，而是引导学生深入思考，勇于实践，寻求解决的途径，将学生思维的火花引向深入.