时间：2022-07-02 12:23:55
整体思想指从问题的“整体”出发，把一组数或一个代数式看作一个整体，然后去解决问题的一种思路．运用这
种思想往往可以解决一些用常规方法不易解答的问题．下面以整式加减运算中的求值问题为例加以说明．
一、整体化简求值
例1 已知x＝y＋3，求代数式(x－y)2+（x－y）3+（x－y）2+（x－y）3+2的值．
分析：根据式子的特点，将整式中的“x－y”看成一个整体，可给运算带来方便．
解：原式＝［(x－y)2＋（x－y）2］＋［（x－y）3+（x－y）3 ］＋2．
＝(x－y)2＋(x－y)3＋2．
由x＝y＋3，知x－y＝3，原式＝32＋33+2＝38．
练习：已知x＝4，y＝3，求［5（x－y）－3（x－y）－（x－y）+2（x－y）］－2（x－y）的值．
二、整体代入求值
例2若a2+a＝0，则2a2+2a+2007的值为．
分析：现阶段我们无法直接求出字母 的值，但可逆用乘法分配律将代数式局部变形为2(a2+a)+2007后，再整体代入求值．
解：原式＝2(a2+a)+2007＝2+2007＝2007．
练习：已知代数式3x2－4x+6的值为9，则x2－x+6的值是．
三、整体加减求值
例3已知：a－b＝3,b－c＝4,求(a－b)2+(b－c)2+(a－c)2的值．
分析：本题无法直接求出字母a,b,c的值，观察后可直接将a－b＝3和b－c＝4整体代入原式中，而对于a－c的值，则需要将两个已知等式相加得到．
解：将a－b＝3,b－c＝4的两边分别相加，得a－b + b－c＝3 + 4，即a－c＝7．
（a－b）2+(b－c)2+(a－c)2＝32+42+72＝74.
练习：已知2x2－2xy＝23, 2xy－2y2＝－13，求式子x2－y2和x2－2xy+y2的值.
四、整体拆分求值
例4已知2x+xy＝10，3y+2xy＝6，则4x+8xy+9y＝_______．
分析：直接用 2x+xy ＝10和3y+2xy＝6两个“整体”的值，需要将4x+8xy+9y拆分成含有这两个“整体”的代数式，解答的关键是按“整体”的倍数拆分待求代数式．
解：4x+8xy+9y＝（4x+2xy）+（6xy+9y）＝2（2x+xy）+3（ 2xy+3y）＝20+3＝38．
练习：已知4a－3b＝7，3a+2b＝19，求14a－2b的值．
五、整体转换求值
例5 在多项式ax5+bx3+cx－1中，已知当x＝2时，它的值为5．你能求当x＝－2时，多项式ax5+bx3+cx－1的值吗？
分析：因为x＝－2时，原多项式等于－25a－23b－2c－1＝－(25a+23b+2c)－1，故只要根据已知条件求出25a+23b+2c的值即可．
解：当x＝2时，原式＝25a+23b+2c－1＝5，25a+23b+2c＝6．
当x＝－2时，原式＝－25a－23b－2c－1＝－(25a+23b+2c)－1＝－7.
练习：已知当x＝1时，式子ax3+bx+1的值为5，求当x＝－1时，式子ax3+bx+1的值.
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