“数形结合”思想在小学数学中的有机渗透

摘 要： 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便能迎刃而解，且解法简捷。

关键词： 概念 计算 解决问题 数学结合思想 小学数学教学

一、在概念教学中渗透数形结合思想方法

在小学数学教学中，研究的对象包括数和形两个方面。“数”与“形”是两条主线，贯穿整个中小学数学教材之中，更是小学数学教学的基本内容之一。“数”与“形”相互转化、结合既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。数形结合思想在小学数学概念教学中的应用尤为重要。

案例：24时计时法

教师：现在是夜里12时，人们一般都在睡觉。到了中午12时，时针走了一圈，一天才过了一半。现在又到夜里12时了，时针走了两圈，这才是一日呢！通过计算机的演示，你都知道了什么？

生1：一天有24小时。生2：一天就是一昼夜。生3：一天里时针转了2圈。生4：时针在走第二圈时，所有的刻度数都要加上12。下午1时，用24时计时法表示是13时。

教师：从0时到中午12时钟面上的12个数都用过了一遍，这刚半日。如果我们继续往下数，该是13时，13时也就是我们说的下午l时。

小结：像这种从0时到24时的计时方法，叫做24时计时法。

“24时计时法”是小学数学教学难点，从三年级学生的年龄特点出发，在认识24时计时法的教学过程中，教师选择了借助信息技术，使分针、时针的转动情况配之夜晚、白天、月亮、太阳的交替变化的画面，将时针运行两圈的情况与线段计时同步延伸运动，曲线变直，直线变曲，展示过程，形象地演示出难以理解的内容。通过曲变直形的变化帮助学生建立1日=24时的概念。体会1日包括白天和黑夜，知道夜里12时是上一天的结束也是新一天的开始，时针走两圈才是1日，1日是24时。体会从时针走的第2圈开始钟面上的数要加12才是24时计时法。

二、在计算教学中渗透数形结合思想方法

数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是建构数学模型的基本方法。

案例：六年级解决问题的策略

出示：■+■+■+■

师：你会算吗？怎样算？通分，把异分母分数转化成同分母分数，这是数的转化。还有不同方法吗？（找规律）观察算式，你有什么发现？相邻的两个分数有什么关系？

师：其实，如果将这个算式转化为图形则更有趣。我们一起来看这个正方形，如果用单位“1”表示正方形的面积，那么它的一半的面积怎样表示？这一块呢？（■、■、■、■）涂色部分的面积我们就可以什么算式表示？■+■+■+■ =……你能计算出涂色部分的面积总和吗？有没有不一样的想法？

生：1-■=■用单位1直接减去空白部分的■。

师：要求涂色部分的面积，我们可以抓住涂色部分去思考，也可以从空白部分入手。运用“转化”这一策略解决问题，就要善于从不同的角度思考问题，换个角度，你可能会有意想不到的收获。

小结：数形结合有助于思考，可以帮助我们想到合理的转化方法。

数形结合思想是充分利用“形”把复杂抽象的计算转化成形象直观的图形，不仅丰富了学生的表象，引发了联想，还有利于学生探索规律，得到结论。

三、在解决问题的过程中渗透数形结合思想方法

以“解决问题”为核心的实际问题的教学，更注重从学生已有的知识经验与生活背景出发，给学生提供具有一定现实意义和趣味性的解决问题素材，为学生创设富有挑战性和开放性的问题情境，使学生的求知欲和探索欲得到满足。

案例：一辆汽车从甲城到乙城，因雨天路滑，速度降低20%。结果推迟1小时到达，原计划多少小时到达？

教师启发、引导学生利用四年级学过的画图策略，用长方形的面积表示出甲、乙两地的路程，长和宽分别表示速度和时间。画出如下的图形：

观察上面的图形，学生很快明白：图中①和③的面积相等，③图形的长是原计划的速度“1”，宽是时间“1小时”，图形③的面积是1×1，根据图形③的面积与图形①的面积相等，求出图形①的长是1-20%=80% 80%÷20%=4（小时），也就是原计划行驶的时间。

这样将抽象的应用题放在直观图形中，在直观图示的导引下，学生能充分理解数量间的关系，根据总数和份数求每份数，以及根据每份数和份数求总数的基本技能。沟通图形、表格及具体数量之间的联系，通过数形结合的训练，提高学生比较、分析和综合的能力。

综上，在小学数学教学过程中，不失时机地渗透数形结合思想，可以为学生提供形象而恰当的材料，具体化抽象的数量关系，形象化无形的解题思路，有利于学生顺利而高效率地学好数学，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，从而收到事半功倍的教学效果。