概括 分类 比较

小学生认识图形到底要认识图形的什么？最直接的答案就是要认识图形的特征。通常来讲，图形的特征主要包括三个方面：一是图形的元素特征；二是图形的测量特征；三是图形的关系特征。小学生认识图形的特征是一个逻辑思考的过程，概括、分类、比较是小学生进行逻辑的主要途径。

一、在概括中认识图形的元素特征

对于平面图形来说，元素特征主要是指一个图形边与角的特征。教学中，引导学生对相关图形进行概括，能够快速地认识其元素特征，进而区分和辨认图形。例如，四边形有四条边和四个角，教学中我让学生先画出一个自己喜欢的四边形，然后概括画出的图形有什么相同点，最后通过讨论引导学生修正对图形元素特征的理解。

师：你们画的四边形一样吗？有没有相同的地方？

生：我们画的都不一样，但有相同的地方。

师：同桌商量一下，什么地方一样？

生：有四条边，有四个直角。

师：有四个直角的是什么图形？

生：正方形或长方形。

上述案例中，先让学生画一个四边形，然后讨论画的四边形是不是一样的，引导学生初步概括了四边形的特征。由于学生之前所认识的四边形主要是长方形，为了避免学生认识上以偏概全，我又引导学生感受长方形与四边形之间特殊和一般的关系，使新课程倡导 “学得主动、学得有效、学会思考、学有乐趣”的教学理念在课堂中得到生动的诠释。

二、在分类中认识图形的测量特征

在学生认识了图形的元素特征后，要着重引导学生认识图形的测量特征。这里所说的测量特征主要是指图形元素的数量特征，如一个图形的对边相等情况、平行情况等等。在形式逻辑中，分类是揭示概念外延的一种逻辑方法。分类的要点主要有两个：一是要有分类的标准；二是既不重复，也不遗漏。引导学生通过分类能够有效地认识图形的测量特征。仍以“认识四边形”一课教学为例，课堂上我设计了开放性的分类活动，引导学生多角度地观察四边形的边与角，思考图形的测量特征。

出示六个图形，分别是正方形（1号）、长方形（2号）、梯形（3号）、平行四边形（4号）、菱形（5号）、有一个直角的一般四边形（6号）。

师：如果把这六个图形分成两类，怎么分？

生1：有直角的分成一类，没有直角的分成一类。

生2：全部直角的分为一类，不全部是直角的为一类。

生3：有直角的为一类，1号、2号、6号为一类。

师：为什么要把6号拿过去？

生4：因为6号也有一个直角。

师：还有没有其他的分类方法？

生5：有斜边的为一类，没有斜边的为一类。

生6：长得很像的为一类，如1号和2号为一类，4号和5号为一类，3号和6号为一类。

师：把1号、2号、4号和5号都放在一起，有没有道理？你们想我这样放的理由是什么？

师：长方形有什么特点？

师：4号图形对边相等吗？

上述案例中，我先让学生尝试着自己分类，再来讨论分类的标准与结果。学生在这一过程中，充分地经历对图形进行观察比较、抽象概括的过程，进而获得对图形特征的进一步认识与理解。在开放的分类活动中，学生不仅有机会分享他人思考的成果，而且积累了丰富的数学活动经验。

三、在比较中认识图形的关系特征

图形的元素特征与数量特征是认识图形的两个侧面。因此，教学中教师还要引导学生认识图形的关系特征。所谓关系特征，可以理解为一个图形与其他图形之间的关系。教学中，可以让学生通过比较的方式认识图形的关系特征。例如，教学“三角形的分类”一课时，我设计了如下的比较活动。

师：从信封里抽出三角形中的一个角，这个三角形可能是——

生1：可能是直角三角形。

生2：可能是钝角三角形。

生3：可能是锐角三角形。

（师在信封里抽出一个三角形，露出一个直角）

生4：是直角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。

（师在信封里抽出一个三角形，露出一个钝角）

生5：是钝角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

（师在信封里抽出一个三角形，露出一个锐角）

生6：是锐角三角形。

生7：不一定，有可能是直角三角形，也有可能是钝角三角形。

师：刚才看到一个角你们就能判断出是什么三角形，现在为什么不一定呢？再给你们看一个角。

生8：还是不行。

师：为什么无法确定?

生9：因为所有三角形都有两个角是锐角。

上述案例中，当学生在观察与比较中进一步认识三角形，建立按角分不同种类三角形的表象之后，教师通过猜三角形的游戏，丰富了学生对各类三角形的形象感知，让学生在比较中发展空间观念，学会认知的方法。

总之，认识图形是培养小学生空间观念的基础。在小学数学教学中，教师要善于引导学生从概括、分类、比较入手，认识图形的元素特征、数量特征与关系特征。

（责编　杜　华）