电气自动化应用(球杆系统自动控制)

摘要:球杆系统是一个通过控制导轨仰角而使导轨上的小球稳定在任何指定位置的装置。导轨的一个很小的倾角就会使小球在导轨上以一个正比于导轨倾角正弦值的加速度运动。设计主要的控制目的就是把小球随时定位在导轨的指定位置。

Abstract: The ball and beam system is a device that makes the ball on the guide stable on any specific position through controlling the angle of elevation of the guide. A small angle of elevation of the guide will make the ball on the guide move at the acceleration proportional to the sine of the angle of elevation of the guide. The main control purpose of the design is locating the ball at the specific postion at any time.

关键词:电器自动化;球杆系统;导轨;自动控制

Key words: electric automazitation;ball and beam system;guide;automatic control

1球杆系统的控制理论简介

球杆系统是一个不稳定的系统,要使其稳定,必须给它施加控制作用。运用于球杆系统常见的控制理论有:

①PID控制。PID是一种简单易懂的通用控制器,适用于控制简单的过程。在对球杆系统进行运动学和动力学分析后,得到系统的非线性物理模型,线性化后得到球杆系统的状态方程。根据状态方程设计PID控制器,以满足球杆系统的瞬态和稳态性能指标。PID控制也可以不用得到系统的状态方程,直接借助实验的方法设计PID控制器。

②根轨迹及其频率响应法。根轨迹法是利用开环零点、极点在s平面的分布,通过图解的方法求得闭环极点的位置。根轨迹法可以比较快的获得近视结果。在球杆系统中,通过建模分析得到球杆系统的开环传递函数,做出其根轨迹图,可以得到其闭环传递函数存在位于s平面虚轴的极点,说明系统临界稳定。可以采用增加零极点方法校正系统,把临界稳定的系统转化为稳定的系统[2]。

③状态空间法。极点配置法通过设计状态反馈控制器将多变量系统的闭环系统的极点配置到期望的位置上,从而使系统满足工程师提出的瞬态和稳态性能指标。

④模糊控制。经典的模糊控制器利用模糊集合理论将专家知识或操作人员经验形成的语言规则直接转化为自动控制决策(通常是专家模糊规则查询表),其设计不依靠对象的精确模型,而是利用其语言知识模型进行设计和修正控制算法。在许多情况下,将模糊控制和PID控制两者结合起来,扬长避短,既具有模糊控制灵活、适应性强、快速性好的优点,又具有PID控制精度高的特点。

2球杆系统的构成

球杆实验装置由球杆执行系统,控制器和直流电源等部分组成。该系统对控制系统设计来说是一种理想的实验模型。正是由于系统的结构相对简单,因此比较容易理解该模型的控制过程。

球杆执行系统由一根V型轨道和一个不锈钢球组成。V型槽轨道一侧为不锈钢杆,另一侧为直线位移电阻器。当球在轨道上滚动时,通过测量不锈钢杆上输出电压可测得球在轨道上的位置。V型槽轨道的一端固定,而另一端则由直流电机(DC motor)的经过两级齿轮减速,再通过固定在大齿轮上的连杆带动进行上下往复运动。V型槽轨道与水平线的夹角可通过测量大齿轮转动角度和简单的几何计算获得。这样,通过设计一个反馈控制系统调节直流电机的转动,就可以控制小球在轨道上的位置。

此系统为一个单输入(电机转角)、单输出(小球位置x)系统,输入量利用伺服电机自带角度编码器来测量,输出量x由轨道上电位器的电压信号来获得。

系统包括计算机、IPM100智能伺服驱动器、球杆本体和光电码盘、线性传感器几大部分,组成了一个闭环系统。光电码盘将杠杆臂与水平方向的夹角、角速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡,小球的位移、速度信号由直线位移传感器反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据,当鼠标或键盘输入小球的控制位置时,由计算机确定控制决策(应向哪个方向转动、转动速度、加速度等),并由运动控制卡来实现该控制决策,产生相应的控制量使电机转动,带动杠杆臂运动,使小球的位置得到控制[3]。

①电气部分。a.小球滚动时位移的测量:直线位移传感器线性轨道传感器接+5V电压,轨道两边测得的电压作为IPM100控制卡A/D输入口的信号。当小球在轨道上滚动时,通过不锈钢杆上输出的电压信号的测量可得到小球在轨道上的位置。b.伺服电机输出角度的测量:采用IPM100控制器,电机驱动齿轮转动时角度编码器用于测量。

②机械部分。整个机构运行如下:电机转动带动与杠杆臂相连的齿轮带动,此时连接点与水平方向会有一角度(角度应被限定在±80°以内),轨道会绕左侧与固定座铰链处转动,轨道与水平方向的角度为。此处角度编码器用于测量角度。

3球杆系统数学模型

①球杆系统的建模分析。球杆系统的精确数学模型难以建立且相当复杂,需要做一些简化,建立其简化的数学模型。一般说来,对于反馈控制,近似的数学模型己经足够了。为便于建模,这里将球杆系统模型分解成四部分:即球杆控制部分模型、球杆机械部分模型、角度模型和伺服电机系统模型。球杆控制部分模型就是使球杆速度控制环能够满足小球位置控制环的需要,球杆机械部分模型将小球在导轨上的位置x(t)和导轨的仰角(t)联系起来,而角度模型则将导轨的仰角(t)与电机的转动角度(t)联系起来。球杆系统由IPM100运动控制卡进行控制,其伺服电机系统使直流电机的输出转角能够跟随系统控制器输出的电机给定转角信号。下面分别讨论球杆系统上述四部分数学模型的建立。

②球杆系统的控制模型。在球杆系统中,系统控制模型的建立就是要建立导轨仰角和电机输出位置之间的关系,使之能够满足小球位置控制环的要求。导轨仰角控制环实际上是一个速度控制环,这个闭环的控制目的就是使电机能够根据小球位置控制环的参考输出快速而准确的将导轨定位在指定角度。这样一来,小球的位置控制环就形成了一个外闭环,我们称之为主动环C2,而把控制导轨仰角的速度环称之为从动环C1。因为主动环决定了从动环的参考输入。在实际控制的过程中,小球在导轨上的位置是通过一个直线电位器反馈回来的电压测得的。将这个实际位置同目标位置相比较得出来的位置误差通过小球位置控制器的运算将得到一个数值。这个数值就是位置控制环输出给速度环的指定转角,速度环的控制器用这个转角和导轨当前的实际仰角之间的差值作为误差输入,运算后将得到最终驱动器输出给电机的控制电压,从而完成系统的一次控制。

③球杆系统机械部分的数学模型。对小球在导轨上滚动的动态过程的完整描述是非常复杂的,设计的目的是对于该控制系统给出一个相对简单的数学模型。

实际上使小球在导轨上加速滚动的力是小球的重力在同导轨平行方向上的分力同小球受到的摩擦力的合力。将小球在导轨上滚动的过程近似成一个质点,考虑小球滚动的动力学方程,小球在V型轨道上滚动的加速度为:

=gcos(t)-gsin(t)(1)

进行拉普拉斯变换即得到小球在轨道上的位置x(t)到V型导轨与水平面之间的夹角(t)的传递函数:

=(2)

④球杆系统角度模型。在实际控制过程中,导轨与水平面之间的夹角(t)是由直流伺服电机的转角输出来实现的。导轨仰角(t)与电机转角(t)之间的关系是非线性的但是静态的,同时大小齿轮的减速比也影响两者之间的关系。可近似得到:

==(3)

其中R是电机盘的半径,L是导轨的长度[1]。

⑤直流伺服电机系统的数学模型。在整个系统中,电机是唯一的动力来源。电机位置的输出将直接控制导轨的仰角,也将直接影响小球在导轨上的位置。因此,直流伺服电机模型的建立也是球杆控制系统中不可忽视的一个重要组成部分。采用直流伺服系统的任务是控制直流电机的转角,使其与给定转角协调。

整个球杆系统可以近似为由三个部分串级而成:球杆机械部分、角度转换部分以及直流电机部分。

因此整个球杆系统的开环传递函数为:

= (4)

为简化模型,避免给使用者带来不必要的麻烦,将KRg/L的值近似为0.7。应该强调指出,在推导模型的过程中做了大量的近似。首先,完全忽略了电机动力学,将电机看成一个纯增益;其次,电机动力学和小球动力学实际上是耦合的,因为负载的转动惯量和小球的位置有关系而小球的运动依赖于电机的速度,而所有这些也都被忽略了。