借“题”发挥,培养学生的数学思维能力

摘要：借“题”发挥，以小见大是一种常用的教学手段，更是一种深化知识理解，培养思维能力的好办法。就如何借“题”发挥，拓展延伸，促进学生有效地掌握数学知识，培养学生的数学思维能力加以论述。

关键词：高中数学；借“题”发挥；教学方法

新课程标准强调，教师要让学生感受和体验数学知识产生、发展和拥有的过程，启发学生发现问题和提出问题，使学生学习成为再创造、再发现的过程。数学大师华罗庚曾说过，“数学学习有两个过程：一是由薄变厚，二是由厚变薄。基于学习能力而言的学习是由薄变厚的过程，而基于学习任务而言的学习是由厚变薄的过程。即将凌乱的知识进行提炼、概括、总结，以便在大脑中形成思想、观点、方法和能力。”新课程教学倡导培养学生自主学习、学会学习的能力，因此借题发挥，小题大做，是拓展延伸，培养学生数学思维能力，促进学生掌握知识的有效途径，以下就“如何借题发挥”浅谈一下个人的方法。

一、一题多解，培养发散思维

解题点评：此6种解法都是从垂直关系出发，发散出多种数量特征。解法1是斜率法，两条直线互相垂直k1・ k2=-1；解法2是交轨法，P点是椭圆与一个圆的交点；解法3是向量法，两个向量互助垂直数量积等于0；解法4是利用椭圆的焦半径公式再用勾股定理解决；解法5是参数法；解法6是面积法。事实上每一种解法都孕育着这种思想，其核心就是转化的思想。

在数学解题的探究中，寻求一题多解，举一反三，丰富学生生活，优化整合思维。突破常规、发现问题、实现创新的原动力。一题多解不仅可以通过少量的问题去沟通各部分知识的联系，拓展解题的思路，而且有利于培养学生的探求精神和对数学的兴趣，更重要的是，有效的解题方法能体现多种思想方法，它对培养学生解决同类问题、拓展思路、提高解题能力、培养数学思维十分重要。

二、强化应用，培养演绎思维

应用是数学的出发点与归宿。探析新知识后及时提出问题，让学生尝试解决，以体现新结论的应用，把看似复杂、结构新颖的新问题与已有的结论沟通后，解题过程就变得简捷、明快、易懂。

让学生将自己探索的知识应用于解决相关知识，感受知识的应用价值，让学生主动积极地参与全过程，使其思维得到锻炼，达到解一题、通一题、会做一大片的目的。

总之，教师在教学中要使学生的思维活跃起来，充分调动学生学习的积极性，也不要局限于书本知识，要“以点带面”“由特殊到一般”“小题大做”“举一反三”，培养学生的创新意识、思维能力和实践能力。

参考文献：

［1］邓勤.从“小题大做”到“小题小做”［J］.中学数学月刊，2009（6）.

［2］王治珍.浅谈高中数学教学中学生解题思维能力的培养［J］.新课程学习：学术教育，2011（1）.

（作者单位 江苏省铜山区夹河中学数学组）