基于可靠性理论的锚杆设计研究

摘要：锚杆是隧道工程中最常用的一种施工材料，它主要是用于隧道开挖成行后的初期支护，即锚喷支护中，以承受拉力为主。文章基于可靠性理论，对锚杆的设计进行相关的讨论和研究，通过与传统设计方法、用可靠性安全系数法、用分项系数法进行对比分析，得知三种方法理论上可得出完全相同的结果。

关键词：隧道工程；锚杆可靠性安全系数；分项系数；锚杆设计

中图分类号：TU473 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2011）36-0059-02

通过锚杆的设计，将会使我们认识到涉及到锚杆的各种结构参数的变化对设计的影响，以及设计参数对锚杆可靠性的敏感性。在本设计的结尾，由对设计方法的分析比较，将会使我们对不同方法的设计有一个较为全面的理解。

一、依据可靠度理论进行分析

设计中的锚杆如下图所示。该锚杆有圆形截面，作用在杆上的拉力为以随机变量，且服从正态分布，由于制造公差，锚杆的直径也为一随机变量，该锚杆材料拟采用锰硅钢筋棒材，因材料特性变化，材料的主抗拉强度也是服从正态分布的随机变量。

给出设计数据如下：

拉力P：=50000 N；=8000 N

钢筋棒材抗拉强度R：；。

要求所设计锚杆的可靠度为0.9999，且已知锚杆的破坏是受拉断裂引起的。设计满足规定可靠度下的锚杆的半径。

根据材料力学可知锚杆的工作应力为：

（1）

这里，为锚杆的横截面积，， 为圆形锚杆的半径，也是一个随机变量。

设圆形锚杆截面圆半径的均值为，均值与半径公差之比为，亦即。根据原则，可知半径的标准偏差为：。

首先，求出横截面面积的均值和标准差，将πΥ2，在处展开成泰勒级数，仅取线性项有：

故直径为：

二、结语

下面对本设计进行一些分析和讨论：

（一）与传统设计方法进行比较

在传统设计方法中，取安全系数为1.5，根据设计表达式，应有，即：

实际设计中，半径可取5.2mm。由于安全系数沿用设计中的习惯取法，给出的设计尺寸比可靠性 设计给出的尺寸明显偏小，看来好像是满足了结构对安全的要求，但是却不能给出安全程度的具体概念。当然，根据构件的重要程度，也可以选取其他安全系数值，这种选取在某种程度上依赖于设计者的主观

因素。

（二）用可靠性安全系数进行设计

所以锚杆的半径为：

=10.510

从所得结果可以看出，基于正态分布可靠性指标计算公式进行设计和用可靠性安全系数进行设计得出的结果完全相同。其实计算可靠性安全系数的出发点正是可靠性指标的表达式，所以结果必然相同。由于结果可靠性安全系数设计表达式与传统安全系数设计表达式具有相同的形式，因而完全可用类似传统结构设计方法进行结构可靠性设计。

（三）用分项系数法进行设计

强度和应力的分项系数分别为：

可取杆的设计半径为10.510mm，因而有：10.510

与可靠性设计法和可靠性安全系数设计法相比，分项系数法设计结果有所差别，这种差别是由于线性分项法计算分项系数引起的误差所致。否则，三种方法会得出完全相同的结果。

作者简介：李金聚（1983-），男，河北南宫人，供职于铁道第三勘察设计院集团有限公司城市轨道交通设计研究分院，硕士，研究方向：隧道与地下工程。