基于物体影子轨迹反求拍摄时空的研究

【摘要】根据影子的形成原理和地球的运动规律，确定物体影子与时空的关系.运用MATLAB从视频中提取影子坐标，建立光学成像坐标转换模型，根据坐标系转换关系由物体影子坐标确定其空间坐标，最终根据太阳方位角、时间、日期、纬度和物体空间坐标的关系确定出拍摄时间和地点.

【关键词】坐标系转换；最小二乘法；特征值提取；索贝尔边缘检测

引言

如何确定视频的拍摄地点和拍摄时间是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术是根据视频确定拍摄地点和拍摄时间的一种方法，该方法在提高太阳能利用率、太阳的跟踪定位以及光伏电站的自动跟踪系统等方面有着很好的应用前景.

物体影子的变化主要源于地球自转和绕太阳的公转，杆影位置及长度的测量是利用CCD相机线性成像的交比不变性原理和灭点产生原理，所以通过分析影响影子变化的参数，就可确定视频拍摄时间和地点.

一、影子的形成原理及物体影子与时空的关系

1.影子的形成原理

物体在光线的照射下，由于物体通常是不透光的，所以被物体遮挡的光线会在该物体自身或其他载体上产生影区，即通常所见的影子.影子的形成必须具备3个要素：光源、物体和承影面（本文中为地面）.光源一般可分为两种：发散光，如灯光向四周辐射；平行光，如太阳光则可视为相互平行.本文以太阳下直杆的成影为例进行研究.影子长度与太阳高度角的函数关系如图1所示，设直杆高度为米，影子长度为米，可以得到函数模型为：

2.确定影子长度和太阳高度角的关系

收集资料，可知太阳高度角α的变化与太阳赤纬δ、纬度φ和太阳时角ω三个因素有关：

（1）太阳赤纬δ与日期序号n有关，其关系式如下：

（2）太阳时角ω是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度，上午为负下午为正，即10点和14点分别为-30度和30度.因此，时角的计算公式为：

（3）太阳高度角α是太阳相对于地平线的高度角，可以使用下面的算式，经由计算得到很好的近似值：

若已知纬度φ、直杆高度h和时间序号n，结合上式（1）～（4）即可得到影长L与时间t的函数关系.

3.建立光学成像坐标转换模型

目前存在线性和非线性两种成像模型，相机实际的成像过程是非线性的，可由简化的光学成像模型进行研究，即基于物体的三维空间坐标（下文中为世界坐标）和图像坐标的线性关系，建立线性方程组求解相机的内外参数，进而根据相机拍摄的视频确立拍摄地点.

现定义相机成像关联的三个坐标系如图2所示：

二、基于物体影子轨迹反求拍摄时空的实现

1.基于物体影子轨迹反求拍摄时间

应用建立的模型，以[5]天安门广场北纬39度54分26秒，东经116度23分29秒位置（图2中记为点P），3米直杆在2015年10月22日北京时间9：00-15：00之间的太阳影子长度的变化曲线的求解为例.P点处，将已知数据代入（1）～（4），得影子长度L与时间t的函数关系如下：

L=3cot-0.135+0.75cos15t-176.4

由MATLAB作图得直杆的太阳影子长度的变化曲线如图3所示：

因此，只需通过MATLAB[6]等视频处理软件得到影长，再结合长度L与时间t的函数关系即可得到视频任一时刻的拍摄时间.

2.基于物体影子轨迹反求拍摄地点

针对一根2米高的直杆在太阳下的影子变化的视频，应用上述所建模型，确定视频拍摄地点.首先将视频导入MATLAB，并对图像依次进行如下处理：

（1）灰度化：首先将提取出来的彩图片进行灰度化处理，逐个将像素颜色分解成3个原色灰度红、绿、蓝，然后将三原色灰度根据Y=0.3×R+0.59×G+0.11×B计算得到一个新的灰度值.同样的对其他像素点进行灰度化处理.

（2）索贝尔边缘检测：由于视频中影子颜色较暗，且成像不太清楚，为最大限度地找到影子的边缘，选择对灰度渐变和噪声较多的图像处理效果较好的索贝尔边缘算子进行边缘检测.

（3）特征值提取：提取出任一时刻直杆顶端的坐标和对应的影子的坐标.

将MATLAB中提取到的数据代入坐标转换模型，可得出各时间点所对应的影子长度.根据视频上显示的日期和已知的杆长，结合太阳高度角α与影子长度L的关系，即公式（1）～（4），得到该视频拍摄地点在呼和浩特附近.

三、总结与展望

太阳影子定位技术是视频数据分析和提高太阳能利用率方面要解决的重要问题.

本文提出了一种通过物体影子轨迹视频，利用坐标转换模型和相关视频处理技术求解拍摄时空的方法，有效地解决了太阳影子定位问题.当视频中没有直杆标志物或大气折射存在时会使模型的精度有一定的降低，因此，考虑大气折射和无标志物的情形是我们下一步需要研究的方向.