巧解排列组合问题

摘要：排列、组合题是高中数学中相对独立的部分内容，它与其他知识联系较少，内容比较抽象。不少学生在学习数、式、方程、函数等内容时还能得心应手，但在学习排列、组合问题时却常常束手无策并出现错误。

关键词：巧解；灵活运用；方法

排列组合问题，通常都是以选择题或填空题的形式出现在试卷上，它联系实际，生动有趣，但题型多样，解法灵活。如何使排列、组合题群解得合乎数学解题规律，教给学生解题技巧，又能让学生根据巧解逻辑，达到生动有趣、兴意盎然之功效？首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答。同时，还要注意讲究一些策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。

在以往的教学中，学生对于一些常用解法基本都能掌握，比如，特殊元素法、特殊位置法、直接法、间接法、捆绑法、插空法、先分组再排列法、隔板法。但遇到新题型就不知如何变通运用了，下面重点探讨几类特殊题型的解题方法，希望能帮助学生更好地学习这部分内容。

一、固定顺序问题

例1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 。

解析：先从7人中选出2人加入前排，这样，前排共要排5人，将前排看做有5个空位，在5个空位中选2个排新加入的，顺序可换，剩下3个位置按原定顺序排好即可，故选C。

例2.在一次射击比赛中，有8个泥制靶子排成如图所示的三列（其中两列有3个靶子，一列有2个靶子），一位神按下面的规则打掉所有的靶子：

（1）首先他选择将要有一个靶子打掉的一列。

（2）然后在被选中的一列中打掉最下面的一个没被打掉的靶子，那么打掉这8个靶子共有多少种顺序？

二、隔板法的特殊运用问题

例1.有10个优秀名额，分到高三年级一、二、三班，他们各班的名额不少于他们的班级数，共有 种分配方案。

三、构造几何模型

例：在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点， y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个。

（作者单位 江西省南昌一中）