非对称曲线桩点坐标计算的程序设计

摘要：无论是铁路、公路还是轨道交通，由于受到地形、地物、地质及其它因素的限制，经常要改变线路的前进方向。当线路的方向改变时，在转向处需要用曲线将两直线连接起来。曲线按其线形可分为：圆曲线、对称型（基本型）缓和曲线、复曲线和竖曲线等，而在路线的平面线形设计中除了采用常见的圆曲线、复曲线和对称型(基本型)缓和曲线外，为了实际需要还必须采用非对称型缓和曲线。。

关键词：道路曲线放样 ；非一般曲线任意桩点坐标 ；测量程序设计

Abstract: Both the railway, highway and light rail or subway tunnel, due to the topography, surface features, geology and other factors, often to change the orientation of lines. When the line changed direction at the curve to the need for a straight line connecting the two. Its linear curve can be divided into: a round curve, symmetrical (basic) Curve, the complex curves and vertical curves, and the horizontal alignment of the road design in addition to the common circular curve, the complex curves and symmetrical (basic Type) Curve, to the actual needs must also ease the use of non-symmetrical curves.

Key words: road curve layingout; non-general of arbitrary pile point coordinates; Surveying procedure designing.

中图分类号：U41 文献标识码：A 文章编号：

1引言

本报告主要介绍了非对称曲线要素的计算方法和根据极坐标法测设曲线的计算原理（线路设计模型一体化）利用C++语言编写了非一般曲线任意桩点坐标的计算程序，并将程序计算结果与实例结果进行比较，验证了该方法的正确性

2研究的思路和内容

在实际工程中，由于地形条件的限制，路线线形常常采用增长或缩短切线长度的方法来满足规范中对于曲线间直线长度的要求。这样，在公路设计中往往会出现不对称缓和曲线。如山区公路或立体交叉的环形匝道等线型，当设等长度缓和曲线时，有时会导致工程量过分增加或引起道路沿线建筑物的拆迁等不利情况 。所以，为了实际需要还必须采用非对称型缓和曲线。而对于不对称缓和曲线的放样，关键在于计算曲线上点的坐标［3］。

非对称曲线的计算原理以及测设方法［9］

图 2.1非对称型缓和曲线

如图2.1所示，路线转角为α，曲线半径为R，圆曲线两端的缓和曲线长度分别为和，则

， （2.11）

，（2.12）

，（2.13）

上式中p1、p2为两段缓和曲线的内移值 ，q1、q2为两段缓和曲线的切垂距，β01 、β02为两端缓和曲线的切线角。

由以上式子可计算曲线综合要素：

切线长：（2.14）

曲线长：（2.15）

由于缓和曲线的两端长度不相等，故非对称平曲线的曲中点可取圆曲线的中点或全曲线的中点。但为了测设和计算方便，可取交点JD及圆心O的连线与圆曲线的交点M作为曲线中点，可知：

（2.16）

外距： （2.17）

3程序设计原理

本文程序的设计原理及思路：是把有各直线段、圆曲线段、缓和曲线段组合而成的曲线归算到统一的导线测量坐标系中。如下图3.1所示，α为线路的转角，以ZH为坐标原点建立切线支距坐标系。

图3.1 导线测量坐标系

1）第一段缓和曲线设计坐标计算

若i在ZH～HY段时，按切线支距法求出i点在ZH点切线坐标系中的坐标及i点切线的倾角β。设，与分别为i点和ZH点的里程，则

（3.11）

式中：为自ZH点起的曲线长；为缓和曲线长；R为圆曲线半径；

然后通过坐标旋转公式，求得i点在路线导线测量坐标系中的坐标和该点切线的方位角，计算公式如下：

（3.12）

式中：，，

2）带缓和曲线的圆曲线段设计坐标的计算

若i在HY～YH段时，按切线支距法求出i点在ZH点切线坐标系中的坐标及i点切线的倾角β。设，则

（3.13）

在按公式（3.12）计算i点在路线导线测量坐标系中的坐标和该点切线的方位角。

3）第二段缓和曲线段设计坐标的计算

若i在YH～HZ段时，按切线支距法求出i点的坐标及i点切线的倾角β。设，则

（3.14）

在通过坐标旋转公式（3.12），计算i点在路线导线测量坐标系中的坐标和该点切线的方位角。但这里的

（3.15）

至此所有曲线段单元设计坐标计算完毕。

在导线测量坐标系中，设计给定曲线交点JD的坐标（XJD，YJD），及ZH点的里程L、曲线半径R和各缓和曲线长度，那么只要输入曲线上任意一点的里程Lp，就可以求出曲线上任意一点的设计坐标。在把该原理应用到图2.3的整个公路路线中，既根据待放样点i的桩号（里程）Li，计算机自动判断该点所处平曲线的线段，计算该点的坐标，放样该点。

图2.3 某公路段路线

4算例及结果分析

本论文采用的算例在张雨化主编的《道路勘测设计》一书中的第61页［1］。输入的已知数据如下表5.1：

表 5.1已知数据

附：单位 m

程序的运算结果（部分）：

00001曲线元素为:

cc=1右偏 35.352381(度 分 秒)

T1=256.774490

T2=256.774490

L0=496.929414

E0=40.198274

q=16.619566

Kzh=K0+395.940434

Khy=K0+395.940434

5结束语

经笔者多次检核所有的计算数据与书中给出的数据无误，说明此程序运行正确，实际生产中可以使用本程序。非对称曲线在受地形限制地区中应用非常广泛。主要内容有：结合实际需要利用C++语言编写了非对称曲线的设计程序，由于对称型（基本型）缓和曲线只是非对称缓和曲线的一种特例，所以此程序同样可以计算对称曲线的曲线要素和中桩设计坐标，即把输入已知数据文件中的缓和曲线长度相等，本程序操作起来较简单。

不足之处是对非专业人士认为不太直观，所以笔者以后会更加完善该程序，在以后的学习中会逐渐的把该程序转化为具有操作界面的软件方面发展。

参考文献

［1］张雨化.道路勘测设计.北京 ：人民交通出版社，1997.10

［2］付开隆.现代公路测量技术.北京 ：科学出版，2005

［3］焦亨余，王桃芬.不对称缓和曲线的坐标计算. 中国科技信息，2006（15）

［4］徐义道. 非对称型缓和曲线的计算与测设. 城市勘测，2007（4）

［5］王晓光，吴耀栋. 不对称道路曲线的平面计算. 吉林建筑工程学院学报，

2008（1）

［6］高永刚，宋雷，杜传明. 道路曲线中边桩坐标计算及程序设计. 黑龙江工程学院学报（自然科学版），2005（1）

［7］赵永平，张永亭.非对称型缓和曲线测设方法的探讨.森林工程，2004（2）

［8］张正禄等.工程测量学.武汉：武汉大学出版社，2005.10

［9］王维存.有非对称缓和曲线的曲线主点测设方法.北京测绘，2002（3）