《圆柱的体积》教学案例

摘 要：本教学案例包括教学内容、教材与学情分析、教学目标、教学过程、总结、反思等主要方面。在教学中能够使学生经历操作、理解、掌握圆柱体积公式的推导过程并培养了学生利用公式解决实际问题的能力。

关键词：圆柱体;体积公式;创设情境;解决问题;收获;反思

教学内容：人教版《义务教育教科书六年级数学下册》圆柱的体积

设计思想：《数学新课标》指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在圆柱的体积这节课我尽量使其体现并达到最大化，为了突破重难点，本节课的教法和学法体现出了自主学习、合作探究、动手操作的综合形式。

教学目标：

1.知识技能。结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2.过程方法。让学生经历观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

3.情感态度价值观。通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。

教学难点：圆柱体积计算公式的推导。

教具：圆柱体割拼组合教具及多媒体课件。

学具：圆柱体割拼组合学具。

教学过程：

1.创设情景、感知圆柱体积的概念。教师拿出一个装了半杯水的烧杯，拿出一个圆柱形的物体，准备投入烧杯中。

师：同学们想一想会发生什么情况？（教师将圆柱形的物体投入水中。）请仔细观察后，说一说你有什么发现？

生：水面上升一些。

生：圆柱形的物体挤掉了原来水占有的空间。

生：圆柱体占有一定空间。

师：我们通常把这个空间叫体积。

生：我发现上升的水的体积和圆柱的体积是相等的。

师：同学们发现得都很精彩，谁来说一说什么叫圆柱的体积。

生：圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积。

（通过观察分析理解圆柱体的体积。采取新知识，由学生身边的实际问题引入，从学生已有的生活经验出发，学生喜闻乐见，激发学习的积极性，引起兴趣.）

2.比较大小、创设求圆柱体积的情景教师又拿出两个圆柱。（一个高长一些，另一个稍粗些，体积相差不多）

师：这两个圆柱的体积，哪个比较大一些？

生：第一个比较大，因为它高一些。

生：第二个比较大，因为它粗一些。

生：他们都是猜的。第一个圆柱它虽然高一些，但底面积小一些;第二个圆柱虽然底面大一些，它高少了一些。无法准确地比较它们的大小。

师：有什么办法能比较它们的大小呢？（小组讨论）

生：准备半杯水，将第一个圆柱浸没水中，作好标志，再把第二个圆柱浸没水中，作个标志，哪个水面上升的高一些，哪个圆柱的体积就比较大。

师：这个方法好。如果要准确地知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么好办法？（小组讨论）

生：要学会计算圆柱的体积后就好解决了。

3.大胆猜想，感知圆柱体积公式。

师：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？

生：和圆柱的高有关。

生：和圆柱的底面大小有关。

师：很好！大胆地推想一下圆柱的体积应如何计算？（小组讨论）

生1：我想由长方体的体积计算方法推想出圆柱体的计算方法也就是底面积乘高。

生2：我想圆面积推导时可以转化成近似长方形，我猜想圆柱体也可以转化成近似的长方体，所以用长方体体积计算方法推导出圆柱体积为底面积乘高。

（运用大胆猜想，使学生将旧知识进行类推，从而建立新旧知识的联系。）

师：你同意他的猜想吗？说说你的理由。

生：我们小组觉得他的想法很有道理，因为圆柱体可以看作是有很多个相同的圆叠加起来的。

师：大家的想法很好，下面我们以小组为单位，用手中的圆柱体学具动手摆一摆，想一想，议一议，在操作过程中思考这样几个问题：

⑴你怎样转化圆柱体学具

⑵转化前后的两个物体什么变了什么没变

⑶转化前后的两个物体它们之间的关系是什么

⑷试着推导出圆柱的体积计算方法.

（亲身经历推导过程将合理的猜想进行逻辑推理验证，培养学生的分析能力与推理能力。）

师：说说你们小组是如何转化的？

生上台操作展示：我们把圆柱平均分成16分，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的高就是圆柱的高，这个长方体的底面积和圆柱的底面积相等。所以，圆柱的体积可以用底面积乘高来求。

师：我们看看电脑演示的是不是与大家想的一样（放电脑课件2个）

师：通过我们大家自己的研究，刚刚的猜想已经得到证实，很好.如果已知圆柱的底面半径和高，你能写出公式吗？

（以小组为单位汇报发挥集体的合作意识，并能照顾个别差异，使学生均有成功体验.）

4.运用新知，解决问题。做一做，拓展练习：一个长方形的纸片长是6分米，宽4分米.用它分别围成两个圆柱体，A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗？请你计算说明理由。（结果保留π）

一个底面直径是20cm的圆柱形容体里，放进一个不规则的铸铁零件后，容体里的水面升高4cm，求这铸铁零件的体积是多少？

总结

谈谈这节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？课后反思：本节课体现了生本理念。采用了新的教改方法和学习方法，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得了知识，也培养了能力，促进了学生的思维发展。取得了较好的教学效果，不足之处是：由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多，练习的时间较少。