小学数学教学中数学思想和数学方法的渗透

摘 要：《数学新课程标准）》把原来双基目标改成四基目标，把数学思想方面的教学列为具体目标之一。因而，数学思想方法教学已越来越引起人们的关注。随着新课程改革的实施，数学思想、方法的渗透要从小学生抓起，故而在小学生数学的教学工作中，要着重渗透数学思想与数学方法。

关键词：新课程；小学数学；数学思想；方法

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）02-063-02

所谓的数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。所谓的数学方法是运用数学语言表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预言的方法。在小学数学教学中怎样渗透数学思想和方法呢？

一、概念形成应培养和渗透其抽象、概括的过程

数学概念是人们对数学现象和过程的认识在一定认识在一定阶段上的总结，是以精辟的思维形式表现大量知识的一种手段。在概念教学中，要首先暴露概念提出的背景，暴露其抽象、概括的过程，将浓缩了的知识充分稀释，便于学生吸收。

例如“体积”概念的教学，就应紧扣概念的产生、发展、形成和应用的有序思维过程来精心设计。

1、首先让学生观察一块橡皮擦和一块黑板擦，问学生哪个大，哪个小？又出示两个棱长分别是5厘米和3厘米的方木块，问学生哪个大，哪个小？通过比较，学生初步获得物体有大小之分的感性认识。

2、拿出两个相同的烧杯，盛有相同多的水，分别向烧杯里放入石子和石块，结果水位明显上升。然后引导学生讨论烧杯里的水位为什么会上升？学生又从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象。

3、引导学生分析、比较，为什么烧杯里的水位会随着石块的放入而升高。在这一思维过程中，学生就能比较自然地引出：“物体所占空间的大小”这一概念。

4、接着我又让学生举出其他有关体积的例子，或用体积概念解释有关现象，使体积概念在应用中得到巩固。如先在烧杯中盛满水，然后放入石块，问学生从杯里溢出的水的多少与石块有什么关系？经过观察、分析，学生便能准确地回答：从杯子里溢出的水的体积与石块的体积相等。接着再把石块从水中取出，杯里的水位下降，学生立即说出，水位下降的部分，就是石块所占空间的体积。这样。既提高了学生的学习兴趣，又加深了对新教学概念的理解，学到知识的同时又学到了获取知识的方法。

二、数学模型的建立和应用的基本方法

数学模型方法就是对所研究的问题构造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究来解决原型问题的方法。从广义的观点看，数学概念、性质、法则、公式都是数学模型。从狭义的观点看，解决小学数学中的具体的数学问题，特别是解答应用题都需要构建数学模型来解决。

1、数学概念（方法）的建立：数学概念建立或数学方法归纳的过程实质就是建立数学数学模型的过程。学生通过操作、比较、归纳、分析和综合，在对对象的各个属性形成较为清晰的表象后，教师引导学生将这些对象属性进行剖析，将对象的本质属性抽象出来，并将这种本质属性概括到同类事物当中去，于是就形成关于对象的数学属性的基本模型。

如数学活动课上，师生一起探讨“在正方形四周植树”的问题，学生活动后，组织交流。

生1：每个顶点栽一棵，一共需要：4×4-4=12棵。

生2：顶点上的树属于其中的一条边，这样每条边上的树只有3棵，再用3x4=12棵。

生3：先算每条边中间植树的棵数，2×4=8棵，再加上顶点位置的4棵，也是12棵。

生4：把顶点上的4棵树分别属于正方形上下两条边。这样左右两条边只有2棵，列式为4×2+2×2=12棵。

师：方法不同，列式不同，但殊途同归，至少要栽12棵。在解决问题的过程中，你觉得关键要注意什么？

生：就是顶点上的棵数不能多算，只能算一次。每条边上树的棵数×边数=顶点的个数。师：如果在正三角形、正五边形、正六边形草坪四周植树，每边都要植4棵，每块草坪分别需要多少棵呢？小组选择一个问题进行研究。

在以上教学过程中，教师先让学生独立思考，提出个性化的解决问题的策略，从多个角度，多种途径进行解释，理解在正方形四周植树的计算方法。然后教师引导学生比较求同，在众多表面上形态各异的思维策略背后蕴藏的共同的具有更高概括意义的数学思想方法，进而体会到解决问题的一般数学模型：“每条边上树的棵数×边数=顶点的个数。”在这种思想方法的指引下，学生掌握了多边形各边植树的计算方法。

2、 运用数学问题的解决：解决数学问题的关键步骤就是通过分析数量关系，把题中的实际问题抽象成一个纯数学的关系结构，从而构成数学模型，依据该数学模型固有的解决问题的策略进行运算。

三、在思考并动手实践中渗透数学思想、方法

陶行知曾说过；“中国教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。中国教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。”这句话深刻陈述了手脑结合的重要性，然而最切实际的“手脑联盟”就是在实践操作中，用脑思考。换句话说，带着思考动手实践操作是渗透数学思想方法的绝佳途径。理论层面上的数学问题较为抽象且太过枯燥，对于没有夯实数学基础的小学生来说，抽象的很难具体，枯燥的很难感兴趣，所以难于理解。如若从根本上解决抽象且枯燥这一难题，就要切实令问题具体化，兴趣化。最直接有效的办法就是带着思考，动手实践，思考中动手实践可以让小学生全面具体的了解问题，使他们对动手操作的问题产生浓厚的兴趣，在操作过程中熟练掌握数学知识，提高数学思维的敏感性，善于运用数学的方法与思想去解决问题。不仅如此，在动手实践后可以让小学生们牢记相关数学思想与数学方法，在日后的解决相关数学问题中，举一反三，达到了实践学习的最终目标。

总之，数学思想是数学的“灵魂”，同时，数学思想方法的教学是传导数学精神，形成学生科学的世界（下转第64页）