转子电阻对转子磁场定向矢量控制影响的仿真研究

摘要：基于转子磁场定向矢量控制，采用Matlab/Simulink构建了由电流滞环型逆变器供电的感应电机仿真系统，给出了动态修改转子电阻参数的方法。通过仿真实例验证了仿真系统的有效性，并分析了转子电阻变化对调速系统性能的可能影响，指出在线辨识和实时补偿转子电阻参数对系统实现完全解耦和获得良好的调速性能起着重要的作用。

关键词：转子电阻；转子磁场定向；矢量控制；仿真研究

中图分类号：TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）11-0115-04

作者简介：姚晓宁，男，副教授，高级工程师，研究方向为过程控制技术。

一、引言

矢量控制技术实现了异步电机磁链和电磁转矩的解耦控制，能获得类似于直流电机的调速性能，是目前异步电机高性能控制的主要方法，在电气机车、伺服系统、电梯驱动等工业领域的应用日趋广泛。

交流电机矢量控制的关键在于转子磁场的正确定向。转子磁场定向需要异步电机参数的准确信息，但在实际系统中电机参数往往会随着实际工况和环境而发生变动，其中影响最大的是转子电阻，它在运行中会随着温度和磁饱和程度而变化，使得电机转子磁场定向不准确，电机解耦关系遭到破坏。[1]可见，转子参数的精度对电机实现完全解耦、提高电机的调速性能是非常重要的，也因此使得转子电阻的测量、在线辨识及参数补偿一直是人们研究和讨论的热点。[2，3]

本文采用Matlab/Simulink构建了电流滞环型逆变器供电的感应电机仿真系统，给出了动态修改转子电阻参数的方法，并对控制系统进行了仿真分析与研究。仿真结果与分析表明转子电阻的在线辨识和补偿对系统实现完全解耦和获得良好的调速性能的重要作用。

二、转子磁场定向控制[4]

1.控制思想

异步电机矢量控制的思路是按直流电动机的控制规律来控制交流电动机，因此把三相坐标系的定子电流、电压等效到两相同步旋转坐标系中。转子磁场定向选择转子磁通矢量Ψr的方向为坐标系的d轴，逆时针90度旋转方向为q轴；将电机的定子电流在dq坐标轴上分解为励磁电流分量Id和转矩电流分量Iq；通过对Id的控制实现对转子磁链的控制，对Iq的控制完成对电磁转矩的控制，并最终实现对转子磁通的幅值和相位的控制，获得类似于直流电机的调速性能。Id对转子磁链的控制和Iq对电磁转矩的控制表达式如下：

？渍rd=？渍r （1）

？渍rd=LmId/（1+Trp） （2）

Te=（3/2）np（Lm/Lr） （3）

其中Ψrd为转子磁链、Lm为互感、Tr=Lr/Rr为转子时间常数、P为微分算子、np为电机磁极对数。由式（2）可知，转子磁链Ψrd仅由定子励磁电流分量Id确定，与转矩电流分量Iq无关，即Id和Iq是解耦的；从式（3）可知，Te同时受到变量Ψrd和Id的影响，但如果能做到让Ψrd恒定，则电磁转矩Te与转矩电流分量Iq成线性关系，仍然能实现两个电流分量的解耦控制。

2.磁链观测模型

电压模型是根据电压方程中感应电动势等于磁链变化率的关系，通过对电动势积分获得磁链的，常用于15%额定转速以上的场合；电流模型是通过检测定子电流和转子旋转角速度来计算转子磁链，这种方法无论转速高低都可以适用，但观测精度与转子绕组参数估算的准确程度关系很大。本文选用电流模型观测器实现转子磁场定向，以便研究和观察转子电阻变化对转子磁场定向矢量控制调速系统的性能影响。其控制电路模型建立如下：

？渍rd=LmId/（1+Trp） （5）

？兹=■（？棕r+？棕m）dt （6）

？棕r=■ （7）

Te=（3/2）np（Lm/Lr）Iq？渍rd （8）

其中θ角为转子磁链相位角；ωr为异步电机的转差角速度；ωm是转子机械角速度，是系统的测量速度。

三、仿真系统

1.仿真电路的搭建

根据式（4）～（7）控制电路模型，设计异步电机转子磁场定向矢量控制电路框图如图1。反馈量是定子电流Iabc和转子转速ωm，输出为电流滞环跟踪控制脉冲pluses，整个系统通过矢量控制环节实现对转矩的解耦和转速的调节。在这个环节通过给定磁链Ψrd*作为磁链电流Id的指定值，从而保证式（4）的实现。

2.动态参数的获得

为完成电阻变化对系统运行的影响分析和实时观测系统功能，可以采用以下几种方法：

（1）使用Simulink的仿真工具。这种方法简单、易用，但修改麻烦且需要把仿真时间分成若干段，非常费时。

（2）采用S-Function编写程序。该方法需要按照S-Function格式编写函数，使用方便、功能强，但门槛较高。

（3）将sub system模块与m文件配合使用。通过执行M文件修改Simulink子系统模块的参数；这种方法简单、省时，能批量传输数据。

本文采用方法（3）实现转子电阻Rr的在线修改，具体实现方法如下：在Simulink中建立含有Rr变量的sub system模块，封装模块时将Rr设为变量；建立m文件，在该文件中采用assignin（）、set_param（）指令将Rr的时变函数值传递给子系统模块，从而模拟异步电机矢量控制系统运行时转子电阻变化对系统影响的过程。

实际上，sub system模块相当于Simulink的子程序，将自己编写的程序封装以后，使用该程序就非常简便了，只需点击模块修改变量即可。需要注意的是在建立子系统时，为了接收从工作空间传递的修改变量，要对子系统中的传递函数离散化。

四、仿真实例

从式（1）～（7）可以看到，转子磁场定向矢量控制用到了Lm、Lr和Rr参数，在仿真研究中忽略磁饱和，考虑到当励磁电流一定时，电感参数基本不变，且转速可测。采用Simulink中配置的电机模型参数：Pn=3.73kW，Un=460V，fn=60Hz，Lm=0.0347H，Rs=0.087Ω，Ls=0.8mH，Rr=0.228Ω，Lr=0.8mH，Lm=34.7mH，J=1.662kg.m2，极对数np=2；负载转矩Te=200N.m，电机转速Wr=120rad/s，根据需要可以更改设定值。

1.转子电阻值偏离设定值研究

在解耦控制中所使用的转子电阻值可能会与实际电阻存在一定的偏差，考虑电机转子电阻值偏离设定值Rr=0.228Ω的情况。为了观察运行曲线，我们放大这种偏差，选择偏离设定值+50%、-20%，系统运行曲线如图2～图5。

由图2可以看出转子磁链的位置角度θ发生了偏移。如果转子电阻的实际值比设定值大，则按照设定值定位，θ角会大于设定值；如果转子电阻的实际值比设定值小，则按照设定值定位，θ角会小于实际值。下面根据所建模型定性分析转子电阻变化对实际运行系统的电机转矩和磁链等变量带来的影响。

当转子电阻实际值比设定值大时，根据式（6）估计的ωr值将会小于实际值，而ωm由于转速的闭环控制保持不变；根据式（5），实际θ角的值将会大于设定值。转子磁链的转速估计值也将暂时高于转子磁链的设定值，如图3所示。假设实际磁链Ψrd_actual超前设定磁链Ψrd_base的角度是Φ，如图4，实际的励磁电流分量Id_actual和转矩电流Iq_actual为：[5]

Id_actual=Id_base﹡cosΦ+Iq_base﹡sinΦ=Id1_actual+Iq1_actual （8）

Iq_actual=Iq_base﹡cosΦ-Id_base﹡sinΦ=Iq2_actual-Id2_actual （9）

若Φ角为零，则实际转子电阻值与设定值相等，可以实现励磁电流分量和转矩电流分量的完全解耦；若Φ角不为零，实际的d轴和q轴电流分量就会出现耦合。一般Φ角很小，则根据式（8）、式（9）和图4可以得到：Id_actual增加，Iq_actual减小，q轴电流分布如图5所示。

从图6可以观察到，系统稳态时磁链Ψrd的值只是在允许范围内略有增加，受系统磁链给定信号的限制，其值仍然稳定在给定值附近。

同理可以分析当转子电阻的实际值小于标准值的情况。

从上面的图形我们还可以看到，当转子电阻值大于设定值时，由于转矩电流分量减小，使得系统负载能力下降，电机有可能工作在弱磁状态；如果转子电阻值小于设定值，则电磁转矩增大，系统负载能力增强，所以在允许的范围内适当增加解耦电阻的设定值，会使电机负载能力增强，但实际值与设定值差别过大就可能导致电机进入饱和状态，从而导致电机的功率因数下降、磁场波形畸变。[6]

2.转子电阻值随温度变化研究

转子电阻在实际运行中会随着温度、磁饱和而逐渐变化，根据文献[7]，转子电阻在运行中随时间变化的规律如式（10）：

Rr=Rr0 +0.5Rr0 [1-e-t/T] （10）

在仿真中，通过对转子电阻随温度变化的磁通和转矩等曲线的观察发现，曲线变动并不明显，不利于观察，这是由于电阻虽然在连续变化，但系统是闭环控制，能及时调整参数变化引起的系统微小变动。

为了明显观察转子电阻变化对转子磁场定向的影响，仿真时选择转子电阻在系统运行中发生跳变，由标准值0.228Ω跳变到150%的情况；同时为了不影响分析结果，不考虑起动时系统的动态影响，选择转子电阻在系统稳定时刻（3s）发生跳变。运行情况如图7、图8所示。

从图7可见，当电阻增大，估算的磁链角θ会增大，但由于系统实时跟踪电阻，设定值也跟着电阻的变化而重新修改，使得设定值Ψrd_base与实际值Ψrd_actual仍然保持重合，达到新的平衡，从而维持解耦关系。

从图8可以看出，转子电阻的变化并没有影响系统的稳态精度，最后会由于系统的闭环控制而趋于稳定值，但电阻变化时会引起输出转矩振荡调节，并可能导致驱动扭矩严重波动。如果恒转矩运行失效，那么矢量控制的优势也就不再存在。因此不仅要实时跟踪系统参数变化，还要加以补偿，减小由于参数变化对系统的动态性能的影响。

五、结束语

通过计算机仿真结果及理论分析，如果转子电阻值估计正确，则使用转子磁场定向矢量技术，可以实现系统的完全解耦。转子电阻参数变化一方面可能使磁场定向控制发生偏离，使电动机的解耦关系遭到破坏；另一方面会影响控制系统的动态性能，使电机转矩暂时偏离给定值，影响控制系统的响应速度；因此正确的估计转子电阻值并实时给予补偿是实现系统高性能矢量控制的关键。在要求系统动态响应速度快、鲁棒性好的高精度控制中，转子电阻应该能够被实时估算并随转子温度、电机磁饱和等因素的变化而进行补偿。

参考文献：

[1]李和明等.矢量控制异步电动机的转子电阻在线辨识方法[J].华北电力大学学报，2002，29（3）.

[2]Xi Nan，Beat J.Arnet.Analyzing and Compensating for Rotor Time Constant Variation in

Induction Machines at Flux-Weakening Operations[J].IEEE，2009，（978-1-422-2812-0/09）.

[3]S.A.Villazana，C.O.Seijas，A.Caralli，etc.Rotor Resistance Estimator Using Support Vector Machines and Model Reference Adaptive System[J].IEEE ISIE2006，July（9-12）.

[4]陈伯时，陈敏逊.交流调速系统[M]，北京：机械工业出版社，2005.

[5]金海.三相异步电动机磁链观测器与参数辨识技术研究[D].浙江大学，2006，3.

[6]吴捷，朱广林.感应电动机解耦及转子电阻变化的影响[J].华南理工大学学报，1989，17（2）.

[7]丁荣军等.矢量控制系统中转子电阻辨识方案的仿真研究[J].系统仿真研究，2008，20（4）.