从一道解三角形题谈到高中生数学运算求解能力培养

复习高中数学必修五《解三角形》一章时，有这么一个问题：

巡视中，发现很多学生未能计算出∠B的大小，就现场做了一个调查统计：全班44名学生，得出正确答案的只有19人，计算错误的有25人.

仔细分析，学生错误的原因主要有以下几点：

1. 学生知道正弦定理、余弦定理，但是在定理应用的选择上，还不是很熟练.本问题选正弦定理明显比余弦定理容易计算.

当我按照学生的两种思路，分别在黑板上将正确的解答方式进行演示之后，学生的反应都是“哇，原来这么简单！”“我其实可以不用算错的！”“我要是继续算下去也一定能够搞定！”等等.学生为什么还会错？究其原因，本质上来讲，还是因为数学运算求解能力不足的问题.

运算求解能力主要是指能够根据问题的条件和要求，灵活运用运算法则、算法和算理，寻求和设计合理、简洁的运算途径，对问题加以解决的能力.《高中数学新课程标准》（试验）对运算求解能力赋予了更为丰富的内涵，除上述要求外，还包括估算、使用计算器和计算机、求近似解、设计算法等能力.

一般来讲，数学运算求解能力可以分为三个层次.第一层次为理解、记忆概念、公式、定理等知识，并能正确应用；第二层次为掌握运算变形的基本技能；第三层次为会寻求和设计合理、简捷的运算途径，有较快的运算速度、较高的运算准确度和稳定的运算心理素质.在日常教学当中，我主要从让学生经历知识形成过程、掌握运算算理，加强数学思想方法在运算求解中的应用训练，培养学生良好的数学草稿习惯以及关注学生数学学习非智力因素等方面培养学生的运算求解能力.

1. 新课教学中，让学生经历概念、公式、定理等知识的形成过程，理解数学运算的基本算理，培养学生数学运算求解的基本能力.新课教学中，数学概念、公式、定理等知识，不能采取简单的“提出公式、例示应用”的模式，而要重视它们的形成过程，启发学生深刻认识它们的本质，引导学生灵活运用，在运用中加深理解、加强记忆.

2. 加强数学思想方法在数学问题求解中的应用训练，提高学生数学运算求解能力.数学思想方法是数学的灵魂.用数学思想指导知识、方法的灵活运用，能够培养学生思维的发散性、灵活性、敏捷性；同时，数学思想方法的自觉运用往往使学生运算简捷、推理机敏，是提高数学运算求解能力的必由之路.

高中数学中涉及的数学思想方法有数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、转化思想等.在教学中，要不断引导学生使用这些思想方法，形成运算的基本技能与方法，提高运算求解能力.

3. 培养学生良好的数学草稿习惯，促进学生数学运算准确度的提高与数学逻辑思维能力的提高.分析学生数学运算能力低的原因，其中一个非常重要的方面是数学逻辑思维的混乱、书写不规范.解决这方面问题，我认为，培养学生良好的数学草稿习惯是提高数学运算能力的保障.

数学草稿习惯，是指使用规范、专门的数学草稿本（白纸装订而成），在草稿中演算重视逻辑思维过程的展现，不乱涂乱画的习惯.